簡支梁動靜損傷識別方法及工程應用對比分析

■陳學明 郝顯偉

(1.中國公路工程咨詢集團有限公司，北京100082；2.甘肅路橋建設集團有限公司，蘭州 730050)

0 引言

頻頻發生的橋梁結構工程安全事故使得實時監測橋梁的工作狀態變得尤為重要， 橋梁結構狀態評價和預警一直以來備受關注。為保證橋梁結構的正常服役性能，需要對橋梁進行損傷識別，判斷其損傷位置或區間范圍，明確損傷程度，從而對結構的工作狀態進行綜合評價，及時預警，防患于未然。

當橋梁結構出現損傷時， 直接導致結構剛度出現折減，進而引起結構服役期間的靜動力特征的改變。 因此，結構的損傷識別通常基于實測和理論靜動力特性的差異比較而展開。 現場試驗為橋梁結構的損傷識別提供基準數據，是結構損傷識別的重要環節之一，鑒于結構撓度和模態(振動頻率和振型)的測試技術相對成熟，因此，撓度數值、頻率和振型成為了損傷分析的基本研究對象。杜永鋒等[1]基于撓度分析基礎理論，推導了撓度差值影響線曲率在簡支梁結構中應用的可行性；吳貴飛[2]以某固端梁和三跨連續箱梁橋工程為研究對象驗證了撓度損傷識別的可行性；邱飛力等[3]通過引入模態柔度矩陣，借用模型修正的方法研究了以模態柔度矩陣為目標函數的損傷識別方法的優勢；田慶斌[4]通過構造簡支梁的模態柔度差和模態柔度差曲率， 以此為指標比較了兩種動力特性識別方法的差異；侯吉林等[5]通過在結構上附加虛擬質量，分析虛擬質量差異和不同位置的布置方式對于損傷識別精度的影響，確定該方法的有效性。以單一的動力或者靜力損傷識別指標的研究現已相對成熟，而在動、靜損傷識別的敏感性和適用性方面，已有研究相對較少。

筆者以某一簡支梁為研究對象， 通過模擬結構的單點和多點損傷， 分析動靜損傷識別指標對不同損傷程度和損傷范圍的鑒別能力，進行敏感性比較，并結合工程試驗加載和外觀檢查的數據， 分析兩種方法在工程應用中的適用性， 為實際工程中結構損傷識別方法的應用提供參考。

1 損傷識別指標定義

1.1 撓度影響線曲率差

撓度影響線曲率差反映移動荷載作用下， 某一位置處的影響線變化曲率，通過式(1)計算得到

式中，Sti為第i 個節點的影響曲率差，ui為第i 個節點處的理論與實測的位移差，Δx 為第i 個節單元的長度。

1.2 模態柔度曲率差

模態柔度差是將振型通過質量矩陣歸一化后， 形成綜合考慮頻率和振型的結構動力性能描述的一種方法，模態柔度矩陣定義為

式中，R 為模態柔度矩陣，φ為振型矩陣，ω 自振圓頻率矩陣的2 次方。

當結構出現損傷或者剛度改變時， 變化前后結構的柔度變化矩陣Δ 為

式中，R0和Ra分別為原結構和變化后的模態柔度矩陣。

進而，模態柔度曲率差Dyi為第j 列max(Δ)最大元素形成新向量δ 的二階差分，即

式中，δi為δ 向量中第i 個元素，Δx 為第i 個節單元的長度。

2 數值分析

2.1 模型信息

為分析動靜損傷識別指標的準確性和敏感性， 以跨度為6m 的簡支梁橋為數值分析模型， 模型單元節點和邊界信息見圖1，材料彈性模量取3.2×104MPa，抗彎慣性矩取0.5e-4m4，面積取0.1m2，密度2500kg/m3，每隔1m 劃分一個單元，全橋共16 個節點，15 個單元，單元的損傷通過折減剛度實現，影響線加載的集中力取值為104N。

圖1 模型概況

2.2 單點損傷

假定單元2 出現損傷， 剛度折減分別為10%、50%。為考慮影響線采集點的不同而引起損傷識別的準確性，這里選用撓度觀測節點4、9； 簡支結構動力特性由一階頻率占主導作用，在動力試驗中一般能采集到前3 階，為兼顧振型疊加的影響，因此，這里的模態柔度曲率差基于前三階豎彎模態計算，兩種方法識別的結果見圖2、3。

圖2 撓度影響線曲率差

由圖2 中可以發現，單點損傷時，損傷越嚴重，撓度影響線曲率差越大，此外，通過撓度影響線曲率差進行損傷識別的精度和撓度測點的選取無關， 靠近損傷位置處的測點影響線曲率差幅值較遠端的大。

圖3 模態柔度曲率差

由圖3 中可以發現，與撓度影響線曲率差不同的是，模態柔度曲率差并非在未損傷的單元處的數值為零，因為受損傷單元的影響， 結構其他位置的柔度曲率差有些許波動，但數值較小。

2.3 多點損傷

假定單元2、8 和12 同時出現損傷，剛度折減設置兩組，分別為10%、30%和20%、20%、10%和30%，撓度觀測節點依然為4、9，計算結果見圖4、5。

圖4 撓度影響線曲率差

圖5 模態柔度曲率差

由圖4、5 中可以發現， 在結構出現多點損傷的情況下，兩種動靜識別方法的準確度與單點損傷一致，臺階區段即為結構的剛度變化區域。 撓度影響線曲率差保留了未損傷的單元處的數值為零的特點， 模態柔度曲率差雖在未損傷處絕對值為0， 但同樣能清楚的反映損傷位置和程度。 此外，結合圖中計算結果，可以發現不同損傷的位置發生相同程度損傷的曲率差幅值差異較大， 跨中位置損傷時的幅值較兩端明顯。 因此， 采用撓度影響率差時，撓度測點僅需一個足以，一般選在跨中，幅值明顯，易于區分。

3 工程案例

3.1 簡支橋梁概況

某匝道橋為25m 的單箱雙室的簡支梁橋，標準斷面見圖6，梁寬13.75m，梁高1.5m，采用單向1.5%橫坡。 設計荷載等級為城-A 級，混凝土為C50。 有限元模型見圖7，全橋共30 個節點，25 個單元，梁底支座約束通過定義主梁節點為主節點，各支座頂部節點為叢屬節點，從而建立起主從約束剛性連接。

圖6 結構橫截面(單位：cm)

圖7 結構有限元模型

3.2 試驗過程和結果分析

將撓度采集點放置在梁底跨中， 采用兩輛40t 的加載車分別加載到橋面1/4、1/2 和3/4 處，獲取橋梁跨中撓度影響線， 理論值與實測值的對比結果和誤差大小如表1 所示，從中可以發現，兩輛加載車作用在不同位置時的跨中梁底實測值均小于理論值，并且在車輛加載前，對結構外觀檢查沒有發現明顯的可見裂縫， 在整個加載試驗過程中，試驗跨上部結構控制截面附近也未有新增裂縫，說明結構服役狀態良好。

表1 撓度測試結果

同樣，在橋面1/4、1/2 和3/4 處布置加速度傳感器用于采集結構模態信息，通過跑車激勵橋梁發生振動，并截取車輛下橋后，橋梁在自由振動時域內的數據進行分析，提取結構的一階豎彎頻率和對應的振型系數。 通過分析發現結構一階實測頻率為6.2Hz，大于理論值5.0Hz，說明結構整體剛度強于理論值。

圖8 為基于兩種損傷識別方法計算得到的曲率差，從圖中可知，各測點的柔度曲率差均為負值，說明橋梁結構存在兩種狀態：1)并未損傷，且剛度較理論值大；2)結構整體出現損傷； 結合靜力撓度和模態測試結果可以判斷為是第一種， 而橋梁跨中的撓度影響線曲率差在沿著橋梁縱向0～12.5m 范圍內為正值， 斷定結構的整體剛度優于理論值，但在12.5～18.75m 范圍內，影響線曲率差的數值有所轉折，由正值轉入負值，對識別結果存在一定的干擾。

圖8 兩種損傷識別結果對比

4 結論

本文以簡支梁為研究對象， 通過動靜兩種損傷識別指標的數值驗證和工程案例的應用分析發現：

(1)數值模擬分析表明，影響線曲率差的識別準確度與測點選取無關， 不同損傷的位置發生相同程度損傷的曲率差幅值差異較大， 跨中位置損傷時的幅值較兩端明顯。

(2)由于柔度曲率差在構造過程中采用了柔度矩陣變化絕對值， 因此曲率差識非0 的臺階段的識別結果有兩種可能， 結構損傷或者剛度增強， 需要配合撓度數據判斷。

(3)撓度影響線曲率差具有未損傷的單元處的數值為零的特點，但在工程應用中，當對稱位置變形不一致時，影響線曲率差可能會出現由正值轉入負值的情況， 對識別結果存在一定的干擾。