機翼氣動彈性的研究綜述

肖艷平 黃波 王越

摘? 要：機翼的氣動彈性直接關系著飛行的安全與穩定，有關氣動彈性的研究對于提高飛機的性能十分重要，國內外的專家學者為此做了大量的研究工作。本文對國內外機翼氣動彈性的研究工作從結構模型、氣動力模型、分析方法等方面進行了簡單的總結和評述，特別是關于機翼顫振方面的研究，并提出了未來分析機翼氣動彈性可能的發展方向和一種新思路。

關鍵詞：機翼? 氣動彈性? 性能? 顫振

中圖分類號：V211? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）07（b）-0011-05

Abstract： Aeroelasticity of wings is directly related to the safety and stability of flight. The study of aeroelasticity is very important to improve the performance of aircraft.Experts and scholars at home and abroad have done a lot of research work for it.The research of wing aeroelasticity is briefly summarized and discussed includeing structural model， aerodynamic model and analytical method，especially the study of wing flutter.The possible development direction and new idea of wing aeroelasticity analysis in the future is put forward.

Key Words： Wing;? Aeroelasticity;? Performance;? Flutter

機翼的氣動彈性現象是由于空氣動力及其引起的彈性反作用力之間發生相互作用而產生的。由于現代飛機機翼在飛行過程中會產生彈性變形，這種變形又會使空氣動力發生改變，導致進一步的彈性變形，這使得機翼的氣動彈性問題變得尤為復雜。因此，了解國內外對機翼氣動彈性的研究對于分析越來越復雜的機翼氣動彈性顯得十分重要。本文簡要地介紹了國內外的學者在機翼氣動彈性方面的研究和取得的一些可喜的研究成果 ，現總結如下。

1? 國內發展動態

氣動彈性動力學問題主要是研究氣動力、慣性力及彈性力作用下結構的動態響應，包括：顫振、動力響應、嗡鳴、抖振及氣動伺服彈性。機翼顫振[1]是指由于彈性結構和氣流的相互作用，最終導致結構災難性破壞的不穩定自激振動現象，現在的設計研究人員主要通過分析機翼的顫振特性來研究機翼的氣動彈性。機翼的顫振分析是現代飛機設計過程中的重要一環，影響顫振的因素有很多，包括掠角、發動機、機翼的剛度、機翼設計的形狀等。

王偉[2]等在考慮氣動彈性約束的情況下提出了一種對復合材料的機翼結構布局進行優化設計的方法，第一層是利用蟻群算法來處理拓撲設計變量（機翼的梁，櫞的數量），第二層是通過優化程序NASTRAN的sol200來處理尺寸變量，同時在考慮剛度、強度和顫振約束的前提下，將第二層的處理結果反饋到第一層以得出更好的結構布局方案，同時將優化結果和傳統的顫振優化方法得出的結果相對比，結果發現在綜合考慮上述約束條件下，結構的質量會受到布局的形式的影響。

白俊強，辛亮[3]等人以復合材料的大展弦比后掠機翼為研究對象，提出了一種混合多級結構優化算法對其進行了氣動彈性剪裁設計，在滿足一定的約束條件下，對機翼的結構重量進行了最小化設計，同時也優化了蒙皮各鋪層的比例。研究結果表明：這種結構優化算法既能減輕機翼的結構重量，同時也能大大提高顫振速度，并且較高的鋪層比例下，能得到更合理高效的剛度分布。

李翰[4]等人從機翼參數的方向研究了考慮顫振和突風響應的機翼剛度設計方法，同時介紹了飛機氣動彈性安全性指標和舒適性指標。探討了如何評價飛機飛行品質的舒適性，以大展弦比后掠機翼為模型，結合飛機工程設計，提出了在考慮氣動彈性安全性和舒適性的飛機剛度設計方法。結果表明，在顫振包線范圍內，該設計方法得到的機翼剛度水平和舒適度比傳統方法得出的結果分別提高了28%和14.88%，突風響應加速度減小了12.5%。這說明考慮舒適性和顫振安全要求的情況下，通過突風響應迭代計算，可以降低突風響應加速度，從而提高乘坐飛機的舒適度。

由于現代飛機的速度越來越快，馬赫數對機翼的影響是設計人員應當關心的問題。為了省油和提高航程，在高空長航時飛機大部分采用了誘導阻力更小和升力線斜率更高的大展弦比機翼。李峰[5]等以大展弦比機翼為模型研究了馬赫數對機翼顫振特性的影響，發現當馬赫數在一定范圍內，空氣壓縮性對顫振速度影響不大，當馬赫數超出該范圍時，隨著馬赫數增加，顫振速度開始緩慢降低，當增加到某一個值時，顫振速度急劇降低。

由于現代飛機大展弦比機翼的柔性大，在飛行過程中這種機翼產生的大變形導致氣動彈性呈現非線性變化，顫振分析也變得更加復雜。因此，機翼的水平彎曲剛度也成了必須考慮的因素之一。冷佳楨，謝長川，楊超[6]以大展弦比機翼為模型研究了水平剛度對機翼顫振的影響，研究結果表明一階水平彎曲模態與機翼垂直一彎模態的耦合可能會使得顫振速度較低，隨著彎曲變形的增大，這類顫振速度減小，所以這類模態要特別注意;增大水平彎曲剛度可以使得水平一彎與垂直一彎耦合變為有一階扭轉參與的水平一彎與垂直二彎耦合的顫振耦合類型，可以在整體上提高顫振速度。同時，在設計柔性大展弦比機翼的時候為了在水平一彎模態參與的情況下得到較高的顫振速度，水平一彎、一階扭轉和垂直二彎三種頻率不能相互靠近。

現在的研究大多是以最常規的后掠翼為模型，而前掠機翼相比于后掠機翼也有它自身的優缺點，它的優點在于低阻力跨音速和高機動性能，缺點就是氣動彈性發散和氣動效率較低。這使得前掠翼的研究一度相當活躍，代表性研究成果就是美國的X-29A前掠翼驗證機和俄羅斯的第五代戰斗機S-37“金雕”。萬志強[7]等人研究了復合材料前掠翼飛機的氣動彈性剪裁設計，并利用遺傳/敏度混合優化算法，在滿足相應的特定約束條件下，對蒙皮鋪層的厚度進行了最小化設計。結果發現，如果只利用基于敏度的優化算法，很難滿足設計要求，而這種混合優化算法適用于結構的初步設計。并且大大減輕了機翼結構質量。

劉文法[8]等人通過建立三維N-S控制方程和標準k-ε模型，分析了兩種掠翼模型的氣動特性，并通過流場顯示分析了其流動機理，比較了各自的優勢和不足。研究結果發現：由于兩者展向速度的方向相反，后掠翼在小迎角下具有較高的升力系數，而前掠翼在大迎角下的失速性能較好。

張偉偉，葉正寅[10]以大迎角三角翼為模型，通過基于Euler方程的非定常氣動力降階（ROM）模型方法，耦合了結構運動方程，研究了前緣渦對其顫振特性的影響。同時以70°削尖三角翼為例，建立在狀態空間內的氣動彈性分析模型，研究了機翼的大迎角顫振特性。結果顯示前緣渦對機翼顫振特性有不可忽略的影響，迎角大小和顫振速度呈現負相關，并且這種關系出現離散的現象。

現代民航飛機機翼下的發動機由于本身的重量和與空氣的相互作用同樣會影響機翼的氣動特性。

肖艷平[12]等在考慮幾何非線性影響的前提下，采用非定常氣動力，建立了分析長直機翼顫振問題的氣動彈性運動方程，并對方程進行了離散處理，運用數值分析研究了該機翼模型下的顫振特性和混沌運動。結果發現，不同的機翼模型下，機翼振動從收斂到混沌的過程不同，可由單個極限環經擬周期運動進入混沌或者回到單環振動，然后經極限環的周期倍化進入混沌狀態;同時，在考慮幾何非線性的前提下，極限環振動出現的初始點和線性預測結果基本一致。

肖艷平[13]在大展弦比機翼/外掛系統氣動彈性響應的數值研究一文中建立了大展弦比機翼/外掛系統的氣動彈性力學模型，這種模型綜合考慮了該翼型的幾何非線性和與外掛連接處的中間間隙非線性。同時，運用Hamilton原理，在采用非定常氣動力的基礎上推導了該系統的運動微分方程，以伽遼金法離散和數值模擬研究了其氣動彈性響應和穩定性。研究結果表明，系統響應隨流速增加呈現復雜變化，如屈曲后顫振、周期與混沌運動相間出現或擬周期運動等;系統極限環出現的起始速度由于中間間隙的存在顯著減低，結果與線性等效剛度法的預測結果接近;顫振幅值在單穩極限環振動速度區間由于間隙非線性導致顫振分支發生變化的影響出現了跳躍現象。

目前，國內專家學者對顫振分析的方法也做了很多的研究。谷迎松[14]等人將最近提出的一種頻域顫振預測μ-ω方法用于機翼的靜氣動彈性的發散分析中，對復雜氣動彈性系統的穩定性進行了數值分析，與傳統的p-k法得到的結果相比而言，μ-ω法分析得出的結果具有良好的求解精度，在復雜氣動彈性系統的穩定性分析中這種方法顯然更加適合。

張建剛，孫仁俊，金鑫[17]通過實驗和理論分析相結合的方法研究了靜氣彈效應對大展弦比后掠機翼氣動載荷的影響。對三副剛度不同的機翼的氣動載荷進行風洞實驗測量，對比分析得到機翼彈性對氣動載荷的影響量，通過工程梁理論和升力面理論計算了機翼彈性變形及其引起的氣動力增量，并與實驗結果相對比。結果表明，在計算機翼氣動載荷時計入靜氣彈效應后，大展弦比后掠翼的彎矩會顯著降低。

張勇，閻永舉，蘇析超[18]針對機翼大變形問題導致的顫振非線性變化，建立了柔性機翼的本征氣動彈性模型，并得到了在平衡位置附近的線性化方程。通過方程判斷了系統的穩定性，確定了顫振臨界速度和相應的顫振頻率。并且通過算例驗證了模型的準確性，并分析了不同剛度、后掠角、機翼安裝角等參數對顫振速度的影響。

由于現代大型運輸機的機翼具有大展弦比的特點，這種機翼導致根部彎矩大，同時由于采用復合材料結構，由此帶來了許多結構設計問題。孫憲學，劉鋼，陳文浦，王立凱，邢靈格[19]采用了一系列先進技術研究了大展弦比機翼帶來的一系列問題。而這些技術手段對于我國復合材料機翼設計具有重要意義。

劉延柱[20]通過Cosserat彈性桿模型對大變形軸向運動梁進行了深入的研究。通過運動學分析建立了相應的動力學模型，并引入小變形特例得到了無軸向運動的Timoshenko梁動力學模型，并分析了穩態運動的穩定性。結果證明了空間域內的歐拉穩定性是時間域內的Lyapunov穩定性的必要條件。

2? 國內發展動態

A. Mazidi ， S. A[21]等以后掠翼為模型研究了考慮發動機影響的后掠機翼的顫振特性，利用哈密頓變分原理確定了包括集中質量項和推力項的氣動彈性控制方程。不同于傳統方法中只分析機翼的變形，這種模型考慮了發動機的影響并推導出了考慮發動機的機翼運動方程，建立了相關的氣動彈性方程，最后通過化簡和整理得到氣動彈性系統的狀態空間方程，通過對狀態空間方程的求解，可以得出顫振速度和顫振頻率隨推力、發動機位置的變化曲線和后掠角對顫振速度的影響。結果表明，兩種發動機的推力和質量對顫振邊界有復雜的影響。Mazidi A ， Fazelzadeh S A[22]也建立了雙動力發動機后掠翼氣動彈性模型，并對其進行了相應的顫振預測。

Braune M，Wiggen S[23]等人以低雷諾數翼型Eppler E171為模型，在德國航空航天大學（DLR）的空氣彈性研究所，2.5D結構的亞音速流動條件下的風洞試驗中對在40°以下的掠翼上彈性軸在不同位置的機翼進行了試驗探究。目前，所有的研究都有一個共同點，那就是后掠角的改變伴隨著其他參數的改變，這也可能會影響顫振特性。所以，不可能識別后掠角的孤立效應，特別是顫振速度的變化。通過在低速風洞實驗中的測量數據表明，彈性軸位置不同，顫振行為發生了變化，但與后掠角幾乎沒有關系。

Zhi-Guang Song和Feng-Ming Li[24]用頻域法研究了不同邊界條件下超聲速平板的氣動彈性特性。采用哈密頓原理建立氣彈性結構系統的運動控制方程，利用假定模態法和有限元法求解離散得到的運動方程。對所建立的模型進行數值模擬，從數值結果表明，假定模態法在超聲速板氣動彈性分析中精度更高;在沒有氣動力的情況下，顫振的第一振型通常與第二振型相似，顫振振型的峰值位置發生了變化。當結構的邊界被彈性約束時，模態會發生轉向，且邊界約束越強，超聲速板的氣動彈性穩定性越強。

Wang Xiaojun，Qiu Zhiping[26]以某三自由度翼型和機身為例，研究了不確定結構參數對機翼顫振速度的影響。通過一階的泰勒級數展開，得到了瞬態衰減率系數隨風速變化的上、下界曲線，從而估計出比確定結構參數更合理的機翼顫振臨界風速區間，為進一步分析機翼顫振的非概率區間可靠度提供了依據。

Kambampati S ， Smith E C[27]在蘭利跨音速顫振測試動態測試實驗中，發現跨聲速模型和低速模型馬赫數達到0.90，并測試了10種模型配置的跨音速顫振邊界，來研究高速傾斜翼的氣動優化問題。

Fazelzadeh S A ， Marzocca P ， Rashidi E[28]以戈蘭翼為模型，考慮了非定常氣動力載荷，通過廣義函數理論，哈密頓變分原理，伽遼金離散法，數值模擬等方法，研究了滾轉機動對帶外掛懸臂翼靜、動氣動彈性不穩定性的影響。同時還分析了橫搖角速度、后掠角、存儲質量和位置對機翼發散和顫振的影響。

Mardanpour P ， Hodges D H[29]利用HALE飛機的非線性氣動彈性和穩定性，研究了發動機和后掠角對后掠機翼顫振特性的影響。通過分析結果與已發表的后掠機翼的散度和顫振分析結果的對比，表明二者有很好的一致性，并且結果發現，該機翼的顫振速度發生在發動機位置的60%跨度以外，發動機布置對機翼非線性平衡和穩定性都有影響。

3? 結語

通過上述文獻的敘述可見，現在的氣動彈性方面研究大多還是研究的單一變量對機翼氣動彈性的影響。但是機翼的氣動彈性是一個非常復雜的流固耦合問題，尤其是現代大型飛機中大展弦比后掠翼的廣泛使用，使得氣動彈性問題變得更為復雜。機翼氣動彈性不是由一個單一變量決定的，而是由機翼自身結構參數和氣動力共同影響的。所以，未來研究復合變量相互影響下的機翼氣動彈性顯得十分必要。而在文獻[2]中提到了一個雙層循環機制的優化程序來統一處理拓撲變量和尺寸變量，它的原理是用蟻群算法處理拓撲設計變量，用NASTRAN的sol200優化程序來處理尺寸變量，然后用處理的尺寸變量結果反饋給拓撲設計變量以催生更優的結構布局方案。我認為這種反饋機制的方法對考慮多個變量相互影響的氣動彈性研究是非常實用的，這種反饋機制可以更好地研究如何在各個方面相互影響的情況下得到更好的氣動彈性。未來甚至可以用這種雙層反饋機制衍生出多層反饋機制來更好地進行多因素相互作用下的機翼氣動彈性分析研究。

參考文獻

[1] 楊超，楊佑緒，吳志剛.小展弦比超聲速機翼顫振的形狀敏度解析分析[J].中國科學：技術科學，2012，42（12）：1423-1429.

[2] 王偉.考慮氣動彈性約束的機翼結構布局優化設計[J].飛機設計，2009，29（1）：10-16.

[3] 白俊強，辛亮，劉艷，等.復合材料后掠機翼的氣動彈性剪裁方法研究[J].西北工業大學學報，2014，32（6）：843-848.

[4] 李翰，楊飛，解江.考慮顫振和突風響應的飛機剛度設計方法[J].飛行力學，2015，33（5）：420-424.

[5] 李峰.馬赫數對大展弦比機翼顫振特性的影響[J].河北農機，2014（11）：33-34.

[7] 萬志強，楊超，酈正能.混合遺傳算法在氣動彈性多學科優化中的應用[J].北京航空航天大學學報，2004（12）：1142-1146.

[8] 劉文法，王旭，米康.前掠翼與后掠翼布局流動機理的數值研究[J].空軍工程大學學報：自然科學版，2008，9（6）：11-15.

[9] 張偉偉.葉正寅.大后掠翼前緣渦對其顫振特性的影響[J].航空學報，2009，30（12）：2263-2268.

[10] 肖艷平，楊翊仁，魯麗.長直機翼的顫振及混沌運動 分析[J].飛行力學，2015（6）：510-513，518.

[11] 肖艷平.楊翊仁.大展弦比機翼/外掛系統氣彈響應 的數值研究[J].科學技術與工程，2017，17（34）：136- 141.

[12] 谷迎松，楊智春，李斌.應用μ-ω方法進行氣動彈性穩定性分析的數值研究[J].振動與沖? 擊，2009，28（12）：12-14，199.

[13] 張建剛，孫仁俊，金鑫.大展弦比后掠機翼靜氣彈效? 應對氣動載荷的影響實驗與分析[J].應用力學學報，2017，34（3）：570-575，616.

[14] 張勇，閻永舉，蘇析超.基于本征方程的柔性機翼非線性顫振分析[J].飛行力學，2017，35（2）：16-20，25.

[15] 孫憲學，劉鋼，陳文浦，等.大展弦比無人機機翼結構初步設計研究[J].結構強度研究，2011（3）.

[16] 劉延柱.大變形軸向運動梁的精確動力學模型[J]. 力學學報，2012，44（5）：832-838.

[17] A. Mazidi，S. A. Fazelzadeh. Flutter of a Swept Aircraft Wing with a PoweredEngine[J]. Journal? ?ofAerospace Engineering，2010，23（4）.

[18] Mazidi A， Fazelzadeh S A. Aeroelastic Modeling? and Flutter Prediction of Swept Wings Carrying? Twin Powered Engines[J]. Journal of Aerospace? Engineering， 2013， 26（3）：586-593.

[19] Braune M， Wiggen S.Experimental Investigation? of Flutter Mechanisms Depending on Sweep Under? Subsonic Flow and Low Reynolds Numbers[M]. New Results in Numerical and Experimental Fluid Mechanics XI. 2018：411-420.

[20] Song Z G， Li F M. Investigations on the flutter? properties of supersonic panels with different? boundary conditions[J]. International Journal of? Dynamics and Control， 2014， 2（3）：346-353.

[21] Wang Xiaojun，Qiu Zhiping. Interval Finite ElementAnalysis of Wing Flutter[J]. Chinese Journal of? Aeronautics，2008，21（2）.

[22] Kambampati S， Smith E C. Aeroelastic? Optimization of High-Speed Tiltrotor Wings with Wing Extensions and Winglets[J]. Journal of? Aircraft， 2017， 54（5）：1718-1727.

[23] Fazelzadeh S A， Marzocca P， Rashidi E， et? al.Effects of Rolling Maneuver on Divergence? andFlutter of Aircraft Wing Store[J]. Journal of? Aircraft， 2010， 47（1）：64-70.

[24] Mardanpour P， Hodges D H， Neuhart R， et al.? Engine Placement Effect on Nonlinear Trim and? Stability of Flying Wing Aircraft[J]. Journal of? Aircraft， 2013， 50（6）：1716-1725.