運用Excel軟件剖析電路中的非線性問題

江中宇 陸立超 常峻溪 王丹青 黃健淼

摘? 要：在新課程理念下，加強學生與社會以及生活之間的聯系成為各科教師教學的主要目標。電路是我們日常生活中十分常見的一個事物，我們在生活中見到的電路大多包含熱敏電阻以及光敏電阻等，因為它們之間存在非線性關系，因此幾乎無法通過公式法來進行處理，從而導致學生在遇到此類問題時無從下手，只能被迫放棄。而隨著Excel軟件的普及，這種問題便得到了有效的解決。為此本篇文章就簡單闡述了如何通過Excel軟件來解決物理電路中的非線性問題，同時直觀以及形象地證明了在高中階段電學實驗里的滑動變阻器不同接法的器材選擇原則。

關鍵詞：Excel軟件? 電路? 非線性問題? 剖析

中圖分類號：TP317.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）07（b）-0232-03

Abstract： Under the new curriculum concept， strengthening the connection between students and society as well as life has become the main goal of teachers in all subjects. Circuit is a very common thing in our daily life. Most of the circuits we see in our life include thermistors and photoresistors， etc. Because there is a nonlinear relationship between them， it is almost impossible to deal with them by formula method， thus causing students to have no way to deal with such problems and have to give up.

Key Words： Excel software; Circuit; Nonlinear problem; Analyze

目前，在高中物理有關電路理論知識的教學過程中，在電路中許多電學量都呈現一種非線性的函數關系，相關的表達式較為冗長且繁瑣，高中階段的學生很難完全理解其中某一個量發生變化之后，其余與之相關的電學量是怎樣變化的。在現階段，函數圖像是最有效也是最常見的一種將抽象概念轉換為直觀圖像的方式，于是本文就嘗試通過Excel軟件來對電路里非線性的問題進行深入剖析。

1? 非線性電路的闡述

1.1 概念

所謂電路，實際上就是許多電氣以及電子元器件按照某特定目的而進行連接最終形成的一個系統的總稱。倘若在整個電路之中存在至少一個非線性的電路元器件時（例如非線性的電阻或者非線性的電感元器件等），那么其運動的規律便需要通過非線性的微分方程以及算子等來進行描述，因此我們便將其稱作非線性電路（亦可稱作非線性系統）。

1.2 特點

（1）對于非線性電路而言其最大的特點就是不滿足電路中的疊加原理，而且這也是非線性電路系統與線性電路系統最根本的區別[1]。

（2）在非線性電路中不一定存在唯一的解。倘若一電阻性電路中的元器件全部為非線性的電阻元件，或者對非線性的動態電路穩態性質進行考察時，通常通過一系列非線性的代數方程來對電路特征進行描述。而這一組方程可能會存在唯一的解，同時也有可能存在多個解，或者是無解，所以，在求解非線性的電路問題時，一定要對系統進行全面分析，對解的性質做綜合判斷[2]。

2? 用Excel軟件解決非線性電路問題的優勢

由于Excel軟件具有著自動篩選以及排序等功能，因此我們可以借助其將復雜的數據進行集中化處理，通過Excel來將相關數據進行有序排列，然后人工挑選出最佳的數據并利用其中的函數計算功能來快速地得出最終的結果，同時還可以借助Excel軟件來對最終結果進行統計分析，從而避免浪費過多的時間以及精力，進而最大程度地提升學生做題的效率[3]。從而讓解題所需要的數據能夠直觀地展現在自己的眼前，有效避免了出現重復計算還有思維混亂等問題，最終讓學生學習的效率得到了顯著的提升[4]。

3? Excel軟件在非線性電路中的實際應用

3.1 Excel軟件在涉及電流的非線性電路問題中的應用

3.1.1 例題分析

通過“伏安法”來對一個未知電阻Rx實際的阻值進行測定，已知電源電動勢的值是E，電源內阻還有電流表內阻都可以忽略不計，滑動變阻器阻值是R，通過限流的接法來進行線路連接。在實驗的過程里，滑動變阻器滑片P由右側的a點開始緩慢移動最后到達最左側的b點，問待測電阻上的電流I在這個過程中發生了怎樣的變化？

問題分析：在解題時，先假定ab間的總長度是L，而aP間的距離是x，那么接入電路中的電阻的組織就是通過閉合電路中的歐姆定律可以得知，電流。

3.1.2 Excel軟件的應用

為了能夠直觀的觀察到電流變化的函數圖像，我們先假設電源的電動勢E=1.5V，滑動變阻器的總電阻是R，R=20Ω，取待測電阻組織是2Ω，同時令x/L以0.05的幅度逐步增加，同時通過Excel軟件來繪制出電路總的電流I1變化的圖像，即圖1。由圖1，我們很容易看出在初期回路中總的電流變化的速度較慢，然而到了后期，電流出現了飛速增加的情況，這對于實驗進一步的操作顯然是極為不利的。再設待測電阻組織是5Ω，10Ω，20，200Ω，同時再次繪制出類似于上述的函數圖像，可以發現Rx=20Ω時，也就是待測電阻阻值以及滑動變阻器總的阻值無限接近時，回路總的電流和X/L幾乎可以近似為線性關系[5]。

3.2 Excel軟件在涉及電壓的非線性電路問題中的應用

3.2.1 例題分析

在對一未知電阻Rx實際的阻值進行測定時，通過分壓的接法來連接滑動變阻器，而且電源的電動勢是E，其內阻幾乎可以忽略，滑動變阻器總的阻值是R，滑動變阻器上的滑片P由左側滑到右側時，待測電阻Rx的電壓發生了怎樣的變化？

問題分析：滑動變阻器上aP段在和待測電阻Rx進行并聯之后阻值是R并，且，同時可得。

3.2.2 Excel軟件的應用

先假定ab間的總長度是L，而aP間的距離是x，那么RaP的值就是xR/L，將RaP的值代入到上面的式子里，可以得到URx=RxExL/Rx（L2+L-x），設電源的電動勢E=1.5V，滑動變阻器的總阻值R=20Ω，待測電阻阻值為100Ω，同時以0.05的幅度逐步增加，并借助通過Excel軟件來繪制出Rx上電壓的函數變化圖像，通過圖像我們就可以直觀的看出電測電阻中的電壓大致呈一個線性的增加趨勢，然而當滑動變阻器的阻值超過了待測電阻之后，上述的線性關系就基本消失了，從而也給實驗過程里的電壓調節帶去了一定難度[6]。

3.3 Excel軟件在涉及電阻的非線性電路問題中的應用

3.3.1 例題分析

一個定值電阻以及一個滑動變阻器構成了一個簡單的電路，其中滑動變阻器總的電阻記作R，而將定值電阻阻值記作R0，問滑片P在由滑動變阻器最右端的a點滑到最左端的b點時，電路中總的電阻值（即R總）是怎樣變化的？

問題的分析：滑片P實際上可以當做滑動變阻器阻值的邊界，從而把R分成RaP以及RPb兩個部分，并且RaP與電路中的定值電阻R0處于并聯狀態，然后整體和RPb保持串聯，因此電路總的電阻能夠被表示成R總=RPb+R0*RAp/R0+RaP=R-RaP+R0*RaP/R0+RaP=R-R2aP/R0+RaP=R-R2aP/R0+RaP。當滑動變阻器的滑片由最右端的a點滑到變阻器的最左端b點時，RaP處于一個連續增大的狀態，通過對上述的公式進行分析，可以看出，總電阻R總雖然一直在減小，卻并不是線性減小。

3.3.2 Excel軟件的應用

為了能對R總減小的過程進行形象的描述，我們可以通過下面這個公式進行表示，首先假設aP間的長度是x，ab間總的長度是l，那么，然后將其代入到上述式子中，得到R總=（R-x2R2）/（R0l2+xR），令滑動變阻器的阻值R=20Ω，分別令R0=10、20以及30Ω，讓x/l以0.05的趨勢進行增加，從而通過Excel軟件來進行數據處理以及圖表繪制，最終得到函數圖像。

4? 結語

對于非線性的電路問題而言，它本來就是電路問題中較為復雜的一部分，由于缺少一些形象與直觀的觀察方式，從而使得很多學生甚至是部分教師很難有一個清晰地理解，進而給后續更深入的學習留下一定的隱患。現階段，Excel軟件已經得到了社會各界廣泛的應用，通過Excel軟件來剖析電路中的非線性問題，可以將一些復雜的理論知識直觀地展現于學生眼前，從而提升學生的理解能力，最終使得學生學習的效率得到顯著提升。

參考文獻

[1] 舒慧，高永毅，龔帥.非線性RLC電路電感非線性因素忽略的條件[J].電子世界，2020（10）：69-70.

[2] 吳應堅.L、S波段射頻收發機前端集成電路的研究與設計[D].南京：南京郵電大學，2019.

[3] 黃家露.寬帶接收前端的非線性辨識補償處理與應用[D].武漢：華中科技大學，2019.

[4] 徐誠.分數階廣義憶阻器特性分析及其在混沌電路中的應用研究[D].西安：西安理工大學，2019.

[5] 李瑩.淺析電子電路原理圖的識圖方法[J].科技資訊，2015，13（5）：239，242.

[6] 雷媛媛.按鍵觸發型雙穩態電路研究與應用[J].科技資訊，2019，17（1）：90，92.