建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究

（重慶市涪陵高級(jí)中學(xué)校 重慶 涪陵 408000）

數(shù)學(xué)建模思想，我們從字面意義上來(lái)理解就是建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立來(lái)表示出各種數(shù)量關(guān)系，將抽象的理論知識(shí)變得具體和實(shí)際。在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，將數(shù)學(xué)建模思想有效利用起來(lái)，能夠理解各種知識(shí)難點(diǎn)，所以教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)建模思想滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用建模思想設(shè)計(jì)教學(xué)的具體環(huán)節(jié)步驟，發(fā)揮出引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我提升，達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量和效率的實(shí)際目標(biāo)。

1.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐漸齊全。而以解決實(shí)際問(wèn)題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。

2.高中數(shù)學(xué)建模的定義

通過(guò)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行精簡(jiǎn)加工得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，就是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，相關(guān)的概念、公式、方程、數(shù)量關(guān)系等都是它的表現(xiàn)形式。而數(shù)學(xué)建模就是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象加工成數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型是否合理的過(guò)程。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模，就是運(yùn)用中學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，把現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題簡(jiǎn)化抽象成數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型進(jìn)行求解并解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

3.保證數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用的準(zhǔn)確性

3.1 分析教材內(nèi)容。隨著教育改革的不斷發(fā)展，開(kāi)始從原有的教育進(jìn)入了素質(zhì)教育階段，尤其是在相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，在教材中也增加了許多數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)容。因此，在備課中教師就要深入挖掘教材內(nèi)容，明確數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源。在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)不僅要做好數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)，同時(shí)也要顯示數(shù)學(xué)建模思想，將重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)展示在學(xué)生面前，保持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在課堂教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與定理知識(shí)等進(jìn)行分析，在結(jié)合日常生活的同時(shí)，真正將數(shù)學(xué)建模落實(shí)到具體中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想。如在講述指數(shù)函數(shù)概念知識(shí)時(shí)，就可以從聯(lián)系數(shù)學(xué)與生物出發(fā)，利用多媒體技術(shù)向?qū)W生展示細(xì)胞分裂過(guò)程，通過(guò)與學(xué)生一起探究。為了鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還可以組織學(xué)生通過(guò)折紙學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)將紙對(duì)折，能夠讓學(xué)生在動(dòng)手中找出其中存在的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。因此，在教育中就要做好教材內(nèi)容研究工作，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.2 做好概念、定理等知識(shí)教育。在高中階段中，數(shù)學(xué)知識(shí)主要以知識(shí)產(chǎn)生與運(yùn)用兩個(gè)階段為主，且知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程也是學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的形成過(guò)程。通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，不僅可以完善學(xué)生的原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也可以產(chǎn)生全新的理解。由于數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程涉及了概念、定理以及公式推導(dǎo)等方面，所以在教育中就要從具體情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生找出其中存在的問(wèn)題，結(jié)合情境來(lái)分析出數(shù)學(xué)知識(shí)，并使用相應(yīng)的符號(hào)來(lái)展示數(shù)學(xué)知識(shí)，打造出完善的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)運(yùn)算求解等方式來(lái)探索出數(shù)學(xué)答案。可以說(shuō)，不論是數(shù)學(xué)概念還是規(guī)律、定理等知識(shí)，都是數(shù)學(xué)建模過(guò)程。因此，教師就要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生將問(wèn)題具體化與數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生感受到知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)能力，在展現(xiàn)學(xué)生主體性的同時(shí)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，豐富學(xué)生的親身感受與體驗(yàn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而真正掌握數(shù)學(xué)建模思想。

4.建模思想的應(yīng)用方法

4.1 數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用題講解中的開(kāi)展方法。在講解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想也具有不可忽視的重要價(jià)值。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是高中生應(yīng)當(dāng)掌握的基礎(chǔ)能力，利用數(shù)學(xué)建模思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，就具有更高的可行性。例如在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)基本不等式的過(guò)程中，如何對(duì)實(shí)數(shù)x取值才能夠使不等式成立，在這個(gè)過(guò)程中，就需要使用數(shù)學(xué)建模的思想，來(lái)分析分離參數(shù)在不等式中的作用，是否能夠進(jìn)行分離參數(shù)等等，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值的問(wèn)題，并且開(kāi)展相應(yīng)的討論，找出實(shí)際的解答方法等。將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于應(yīng)用題解答過(guò)程中，這些都是主要的途徑。所以，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠挖掘出應(yīng)用問(wèn)題的本質(zhì)，找出它們之間存在的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來(lái)進(jìn)行解決，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維得到了拓展，滿足培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的實(shí)際需求。

4.2 數(shù)學(xué)建模思想在知識(shí)總結(jié)中的開(kāi)展方法。在知識(shí)總結(jié)的過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想也具有著不可替代的重要作用。在總結(jié)過(guò)程中，將實(shí)際的應(yīng)用題引入，然后使用數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行解答，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想，提升應(yīng)用能力。例如在幫助學(xué)生總結(jié)三角恒等變換這部分知識(shí)的過(guò)程中，就需要將相應(yīng)的理論知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸納和分析，幫助學(xué)生建構(gòu)起堅(jiān)固的知識(shí)框架，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠整理誘導(dǎo)公式、幾何性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容。設(shè)計(jì)出相應(yīng)的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的方式來(lái)進(jìn)行解決，學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中，無(wú)論是對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想還是三角恒等變換知識(shí)都能夠有更深入的理解，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，通過(guò)總結(jié)出的規(guī)律來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行分析，徹底掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。

綜上所述，在教育改革背景下，教師就要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，做好教學(xué)研究工作，利用數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要做好教育工作，引入相關(guān)案例，激發(fā)學(xué)生探究欲望，在掌握數(shù)學(xué)思想的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。