優化數學教學手段提升“提問—理答”實效

馮桂群　于國海

摘要：在數學學習中，問題是數學的心臟，思維是數學的體操;數學課上的問題主要源于教師的精心預設，當然也可以源自學生大膽的發問。理答是教師對于學生回答問題后的反應和處理，是課堂問答的重要組成部分。在數學教學活動中，為了避免啟而不發、答非所問、無所適從、高耗低效等現象，使學生有問能答、有問會答、有問活答，優化數學教學手段，提升“提問—理答”實效勢在必行。在“提問—理答”中，可以巧用問題情境，激發探究熱情;巧用觀察對比，突顯數學本質;巧用多元表征，明晰數量關系;巧用數學思想，提升思維能力;巧用積極暗示，增強育人效果，以更好地培育學生的數學核心素養，促進學生的終身發展。

關鍵詞：提問;理答;優化教學

鐘啟泉教授認為，新課程背景下的課堂教學本身就是一個對話的過程，就是要引導學生與客觀世界對話，與他人對話，與自我對話，并且通過對話，形成一種活動性的、合作性的、反思性的學習方式，即形成認知性實踐、社會性實踐、倫理性實踐“三位一體”的學習過程。這與古代思想家蘇格拉底的“產婆術”主張是一脈相承的。即：“在與學生談話的過程中，并不直截了當地把學生所應知道的知識告訴他們，而是通過討論問答甚至辯論方式來揭露對方認識中的矛盾，逐步引導學生自己最后得出正確答案。”

在數學學習中，問題是數學的心臟，思維是數學的體操;數學課上的問題主要源于教師的精心預設，當然也可以源自學生大膽的發問。而華東師范大學崔允漷教授則認為：“理答是教師對于學生回答問題后的反應和處理，是課堂問答的重要組成部分。”俗話說：“巧婦難為無米之炊。”在數學教學活動中，為了避免啟而不發、答非所問、無所適從、高耗低效等現象，使學生有問能答、有問會答、有問活答，優化數學教學手段，提升“提問—理答”實效勢在必行。通過這種方式，還能促使數學課堂真正成為教師積極引領和學生主動建構的學習過程，有效喚醒學生的心靈、激活思維、培育數學核心素養。

一、在“提問—理答”中巧用問題情境，激發探究熱情

情境教學是李吉林老師的教學主張。陶西平評價說：“情境教學將情感環境、認知環境和行為環境等因素結合起來，鋪設了一條抽象與直觀、感性與理性相融合的通道，不但有利于學生的全面發展，也有利于學生個性的發展。”在數學教學的“提問—理答”中，“通過適宜的情境為學生提供豐富的學習內容和信息，有利于學生主動地探究、發散地思考，更能激發學生高漲的探究熱情，讓學習難點在質疑、深究、碰撞、引導中不攻自破。”

在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》二年級下冊第一單元中的“有余數除法”一課時，學生學習中的最大難點是在具體情境中通過觀察與操作、比較與辨析、歸納與類比等活動，發現“平均分”除了有“無余”的情況之外，還存在“有余”的情況，從而構建起“平均分”的新模型，體會“有余數除法”產生的意義與價值。

有一位教師曾設計了讓學生將11支筆平均分給3個小朋友的分物情境，但部分學生始終固執地認為：“因為分后有剩余，所以不好平均分。”因為這樣，課堂上耗費了不少寶貴的時間。

我們在打磨這節課時，巧妙地創設了“豬八戒分饅頭”的問題情境，效果特別得好。我們先讓學生觀察饅頭的圖片并思考：10個饅頭，可以每次吃幾個？一共吃幾次？當學生回答說可以每次吃5個、吃2次，或每次吃2個、吃5次之后，我們順勢小結與引導：“這是我們以前學習的平均分之后無余的情況;大家不妨大膽地想象一下，豬八戒的肚子這么大，他的胃口肯定可大可小，那他每次吃幾個，吃到最后，會有剩余呢？”一石激起千層浪，有趣又極富挑戰性的問題一下子調動了所有學生的探究熱情，他們凝神屏氣、苦苦思索。當有學生說可以每次吃3個、最后剩1個時，我們及時引領學生借助10個手指來具體地分一分，以便于形象地驗證猜想的結果。這時，我們滿懷激情地肯定說：“你真會大膽想象，不愧為我班的創造之星。還有其他的吃法嗎？”話音剛落，一只只小手如雨后春筍般冒了出來，幾乎所有學生都在激動地向我們招手;交流中，學生將可能有的情況都想出來了，即可以每次吃3個、4個、6個、7個、8個或9個，都有剩余;于是，我們順勢導入新課：“像這樣平均分后有剩余的情況，也可以用除法來計算呢。”

在以上的“提問—理答”中，“豬八戒分饅頭”的鮮活情境一下子吸引了學生的眼球，喚醒了學生的經驗，激發了學生發散思維的熱情，他們的認知輕而易舉地由“無余”遷移到了“有余”。借助有趣的手勢操作，學生找到了多種“有余”的分法，在這個過程中也培養了學生的類比思維和開放思維，并為后面繼續深入地研究“有余數除法”積累了豐富的感性認識，從而達到了事半功倍的功效。

二、在“提問—理答”中巧用觀察對比，突顯數學本質

一個有聰慧頭腦的人，往往都擁有一雙慧眼，能夠心細如發、明察秋毫、見微知著，通過觀察發現新奇的事物，發現常人所不能發現的東西。敏銳的觀察力可以使人避免受表面現象的迷惑，而真正地看到事物的本質和變化的趨勢，更可以使一個人變得更加地睿智、嚴謹。17世紀捷克著名教育家夸美紐斯就曾要求人們盡可能地運用視、聽、味、嗅、觸等感官進行感知，從而提高觀察的效度和學習的效率。在內化數學概念的學習過程中，我們同樣要引導學生在觀察中對比、在對比中觀察，以觀察為基礎來強化感受性，以對比為手段來突顯數學本質，使“提問—理答”的活動“入木三分”，從而遠離膚淺與熱鬧，直達數學思維的深刻與簡約。

學生在學習“認識角”時，常常會將生活中彎彎的眼角、尖尖的牛角等與數學意義上的角混為一談，出現根深蒂固的負遷移卻混然不覺。在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》二年級下冊的“角的初步認識”時，我們通過跨界組詞與觀察對比，很好地突顯了角的本質特征，著實提高了“提問—理答”效率。

具體做法為：先通過看圖組詞，引出學生熟知的眼角、牛角、嘴角、書角、三角尺和五角星等;之后，通過描出物體外形得到2組平面圖形，在鮮明地對比中讓學生思考：數學王國中的角跟其他圖形相比，有什么最明顯的特征？在交流中學生逐漸明晰：“數學中的角與生活中所說的角有所不同，前者的邊一定是直直的”，從而將學生生活經驗中可能引起學習負遷移的資源，化為了突顯知識本質的有效載體;然后，又借助兩條直直的線是分離還是相連的對比，自然地引出了“相交”這一數學術語，并借助手勢操作讓學生明確：“兩條直直的線相交于一點，這個點就是角的頂點”，從而巧妙地摒棄了之前借助 “尖尖”的觸覺來讓學生認識角的頂點的不妥做法，為今后學習“平角”等知識作了很好的孕伏。借助真觀察、巧對比、做手勢、說“相交”，學生學會了用數學的眼光和方式來感知角、指出角，使學生對“角有1個頂點和2條直直的邊”這一重要特質有了特別深刻而理性的認識，培養了學生的數學眼光和理性思維。

三、在“提問—理答”中巧用多元表征，明晰數量關系

多元表征理論認為，從不同的角度對同一數學對象進行多元表征，可以使數學學習對象多角度地具體化，能夠使數學對象被全面透徹地感知，并引發多元表征之間的轉換與轉譯，幫助學生深刻理解數學對象的本質特征，在頭腦中形成清晰的結構，同時提高數學思維能力和解決實際問題的能力。所以，有專家認為：數學學習，換句話說，就是學習數學多元表征。從學習多元表征，到用多元表征學習，再到會多元表征學習，學生不僅能明晰數學世界的數量關系和空間形式，整體的數學素養也會得到充分發展和提升。

在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊第二單元“分數乘法”中的例3時，這個例題具體的表述為：六年級同學為國慶晚會準備了三種顏色的綢花，各種花的朵數用條形圖表示，其中黃花有50朵。紅花比黃花多[110]，紅花比黃花多多少朵？綠花比黃花少[25]，綠花比黃花少多少朵？。

這道例題的列式很簡單，就是一步的分數乘法問題，但其中的思維含量是非常豐富的。如果教師沒有帶領學生真正經歷對這類比字句的意義建構過程，學生就很容易陷入死搬硬套的“假會”的“泥潭”。因為其中的比字句太抽象了，學生一下子理解不了。為此，我們引領學生經歷了以下多元表征的過程。

1.動作表征：看，老師左邊伸出了3個手指，右邊伸出了4個手指。左邊比右邊少伸了幾個手指，右邊比左邊呢？看來它們的相差數是1。那么，相差的這1個手指相當于左邊伸出手指的幾分之幾？（三分之一）相當于右邊伸出手指數的幾分之幾？（四分之一）

2.言語表征：邊比劃手勢邊觀察邊說，3比4少的1相當于4的四分之一，4比3多的1相當于3的三分之一。

3.圖象表征：出示與教材中（第33頁第10題）練習題有直接聯系的線段圖并讓學生回答。

在以上過程中，雖然，沒有直接教學例3，但是借助比劃手勢、畫線段圖、標注符號、表述含義、寫關系式等逐步抽象化的多元表征，學生輕松地由直觀世界走向了抽象世界，從已知世界走向了未知世界。在這個過程中，學生對“比字句”中的分率的含義與數量關系的理解準確、到位、深刻、豐滿，學習難點迎刃而解，而“提問—理答”的過程也顯得流暢和自如。

四、在“提問—理答”中巧用數學思想，提升思維能力

鄭毓信教授主張“數學教學應該堅持問題引領，實現‘教學內容的問題化，由具體內容提煉出相應的核心問題，通過適當的提問，將學生的注意力由具體的知識引向隱藏于其背后的數學思想和數學方法，從而逐漸學會思考。”的確，“授之以魚不如授之以漁”，在小學數學的學習中，學生能感悟到的數學思想有抽象、推理、建模、對應、分類、極限、函數、代數、數形結合等。在“提問—理答”中引導學生及時感悟數學知識背后的數學思想與方法，對學生的學習會如虎添翼。學生在舉一反三、觸類旁通、以簡馭繁中能夠感受到數學思想的力量，不斷提升數學思維能力，成為真正的解題高手和思維能手。

在教學蘇教版《義務教育科書·數學》五年級上冊時有這樣一道題：一個小數乘以3后，比原數大7.2，原數是多少？剛開始，有不少學生不知從什么地方入手，有的學生直接用7.2除以3。基于這樣的學情，我借助畫線段圖來啟發學生的思考：“將原來的數看作1份，將它乘3后得到的數可以看作幾份？那它們的相差數7.2又對應幾份？既然是2份對應7.2，那一份對應多少？如何列式？”當學生列式為7.2÷（3-1），并求得結果后，我繼續追問：“這里關鍵的是找誰和誰的對應關系？”在學生交流后，我及時總結：“是呀，要明確原數對應1份，現數對應3份，相差數對應2份;找準了對應關系，問題就迎刃而解了。這里其實還藏著一個重要的數學思想——對應。正所謂‘做人守本分，解題找對應;活用數學思想，解題本領超強”。學生聽到后情不自禁地點頭鼓掌。他們的掌聲是為了師生之間精彩的互動，更是為了令人震憾的數學思想。

同樣，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊時有這樣的一道思考題：有一個五位小數，精確到百分位是4.80，這個五位小數最大是多少？最小呢？這道題對潛能生來說，非常有挑戰性。于是，我引導學生借助分類的思想來思考：“求近似數無非就幾種情況？”學生回答道："兩種，四舍和五入。”我繼續引導：“要依次考慮尾數最高位和尾數其他位上數的情況，比如4.80，四舍時，尾數最高位可能是？（0～4）這樣就不要向前一位進一了，其余的位上可能是？（0～9）可見，四舍時，原數最大可能是4.80499 ，最小可能是4.80001 。五入時，先將4.80末位得到的一個計數單位減去，4.80-0.01=4.79，4.79。五入時，尾數最高位可能是5～9，這樣才能向前一位進一，其余的位上可能是0～9。所以，五入時，原數最大可能是4.79999 ，最小可能是4.79500 。將四舍與五入的4種答案匯總起來看，其中最大的是4.80499，最小的是4.79500。”

借助分類的思想，學生的思維找到了突破口，尋得了拾階而上的路徑。他們不但找到了最終的答案，更窮盡了所有可能的情況，感受到了數學思想和有序思考的神奇力量。

五、在“提問—理答”中巧用積極暗示，增強育人效果

鐘啟泉教授在他的《課程的邏輯》一書中說：“幫助學習者實現深度學習、促成心智改變;支持學習者的人格養成、實現有德性的成長;促進學習者的社會參與與實踐，踐行個性而有創造性的發展，是課程文化與課堂生態得以重構的基本邏輯。”

如何重構“立德樹人”的課堂生態呢？我發現我提出的構建“三動課堂”（全感協動、全員互動和全程躍動）的教學主張，與鐘教授的理念是不謀而合的，即讓學生在“全感協動”中輕松探究數學，成為體驗、感受和感悟的主人;在“全員互動”中快樂交流數學，成為合作、互動和互助的主人;在“全程躍動”中有效建構數學，成為知識建構和應用創新的主人。從而真正孕育學生的人文情懷，真正提升學生的數學思考，真正培育學生的數學核心素養。

在課堂的“提問—理答”環節，我一直倡導“弱者優先、能者為師、互助共贏”的全員互動模式，即通過積極暗示與肯定，鼓勵潛能生主動地上臺板演，主動地舉手發言，甚至大膽地說“老師，我還沒懂，請求幫助”。同時，我鼓勵學優生發揚“大愛助弱、勇于擔當”的風格，將思維含金量較低的表現機會讓給潛能生，并隨時給身邊的潛能生提供幫助，成為他們的思維“導師”;而在需要創新的地方，則鼓勵學優生勇敢挑戰，力爭成為令人欽佩的創造之星。于是，培優補潛、助人助己、和而不同、美美與共的學習共同體就自然生成了。

這時，我及時總結：“謝謝大家給了這位同學戰勝困難的時間和機會，也感謝這位同學給了大家求簡創新的機會。在對比中我們會發現，每一種解法都有它存在的價值，或以繁襯簡，或出奇制勝，或別出心裁等，從而讓我們感受思維之花的多姿多彩，感受互助共贏的溫暖與美好。你們真棒，掌聲送給自己。”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。“提問—理答”是師生課堂對話、交往互動的重要組成部分，是“以學生為主體、教師為主導的互動模式”，是“促進教學相長的一種方式”，是有效落實“立德樹人”目標的重要路徑。通過創設情境、觀察對比、多元表征、積極暗示、滲透思想等手段，能有效激發探究熱情、明晰數量關系、突顯數學本質、提升思維能力、完善人格品質等，從而提升“提問—理答”的實效，更好地培育數學核心素養，促進學生的終身發展。

參考文獻：

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（責任編輯：楊強）