基于多途信道的艦船輻射噪聲功率譜密度估計(jì)?

蔣國慶 孫 超 劉雄厚 李明楊 蔣光禹

(1 西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

(2 海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西北工業(yè)大學(xué))西安 710072)

0 引言

艦船建造完成后，需要對(duì)其輻射噪聲級(jí)進(jìn)行測量，以評(píng)估其性能。目前常用的艦船輻射噪聲測量系統(tǒng)以單水聽器為主[1?2]，通過聲傳播損失修正接收信號(hào)的能量級(jí)，反推出艦船的輻射噪聲級(jí)。只有當(dāng)艦船輻射噪聲遠(yuǎn)高于環(huán)境噪聲、水聽器接收信號(hào)的信噪比很高時(shí)，才能在誤差允許范圍內(nèi)測量出艦船的輻射噪聲級(jí)[3?5]。而隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，艦船輻射噪聲級(jí)越來越低[6?7]，且海洋中環(huán)境噪聲因新航道開發(fā)、商船增多而逐年上升[8?9]，水聽器接收信號(hào)的信噪比越來越低，使得單水聽器噪聲測量系統(tǒng)已經(jīng)無法精確測量低輻射噪聲艦船的噪聲級(jí)。

為了解決單水聽器測量系統(tǒng)在低信噪比下測量性能下降的問題，孫貴青等[10]、方爾正等[11]利用矢量水聽器自身與頻率無關(guān)的指向性，相比于傳統(tǒng)的聲壓水聽器具有更高的空間增益，將其用于輻射噪聲測量，可以提高接收信號(hào)的信噪比。Wang等[12]、陳守虎等[13]利用聲壓水聽器陣的空間指向性和陣增益，降低環(huán)境噪聲對(duì)輻射噪聲測量的影響，提高測量精度。上述矢量水聽器和聲壓水聽器陣的處理方法，通過空間指向性提高了直達(dá)波方向接收信號(hào)的信噪比。吳國清等[14]、向龍鳳等[15]利用聲場計(jì)算模型計(jì)算出聲源到基陣上各陣元的信道傳輸函數(shù)，充分利用了到達(dá)接收陣的多途信號(hào)，提高了艦船輻射噪聲的測量精度。但是，該方法需要仿真計(jì)算信道傳輸函數(shù)，所需參數(shù)多，計(jì)算復(fù)雜，且輻射噪聲測量精度受信道傳輸函數(shù)準(zhǔn)確性影響較大。

為了降低信道傳輸函數(shù)的計(jì)算量，并減少多途信號(hào)的損失，本文針對(duì)點(diǎn)聲源目標(biāo)，在近場球面波假設(shè)下，將信道傳輸函數(shù)建模為多途路徑陣列流形向量的疊加。將其用于垂直陣艦船輻射噪聲測量，提出了一種1 m 處輻射噪聲功率譜密度(Power spectral density,PSD)估計(jì)的方法，并分析了產(chǎn)生輻射噪聲估計(jì)誤差的原因，為降低估計(jì)誤差提供理論指導(dǎo)，最后對(duì)該方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 信號(hào)模型

估計(jì)艦船輻射噪聲時(shí)，通常選擇遠(yuǎn)離航道的水域，忽略其他干擾源，僅考慮單目標(biāo)的情況。假設(shè)目標(biāo)為點(diǎn)聲源，一個(gè)M元垂直線列陣(Vertical linear array,VLA)用來接收其輻射噪聲，則第i個(gè)陣元上的接收信號(hào)可以表示為輻射信號(hào)和信道沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積與環(huán)境噪聲疊加的形式

式(1)中，s(t)為輻射聲信號(hào)，ni(t)為第i個(gè)陣元接收到的環(huán)境噪聲，hi(t)為聲源到第i個(gè)陣元的信道沖激響應(yīng)函數(shù)，?表示卷積。假設(shè)環(huán)境噪聲為高斯白噪聲。對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，并用矩陣表示，有

式(2)中，X(f)∈CM×1為基陣頻域接收信號(hào)，S(f)∈C 為目標(biāo)輻射聲信號(hào)的頻域表示，N(f)∈CM×1為基陣接收環(huán)境噪聲的頻域表示，H(f)∈CM×1為頻域信道傳輸函數(shù)。

2 利用多途信道估計(jì)輻射噪聲功率譜密度

2.1 輻射噪聲功率譜密度估計(jì)

為了抑制接收信號(hào)中的環(huán)境噪聲，對(duì)其進(jìn)行波束形成處理。加權(quán)向量為W時(shí)，波束輸出信號(hào)表示為

式(3)中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。由于各陣元接收的環(huán)境噪聲相關(guān)性弱，波束形成后噪聲被有效抑制，使得波束形成后輸出信噪比較大，則計(jì)算輸出信號(hào)的功率譜密度時(shí)，式(3)的噪聲項(xiàng)可以忽略。用周期圖法[16]將波束輸出信號(hào)在頻率f上的PSD表示為

式(4)中，PY為波束輸出信號(hào)的功率譜密度，PS為輻射噪聲信號(hào)的功率譜密度，L為時(shí)域信號(hào)快拍數(shù)，fs為信號(hào)采樣頻率，|·|表示模值。因此，輻射噪聲在頻率f上的PSD可以表示為

在自由場中，聲場遵循球面波擴(kuò)展，則距聲源中心1 m 處的聲場傳輸函數(shù)模值為1。在計(jì)算聲源的功率譜密度時(shí)，所用的聲場傳輸函數(shù)可以認(rèn)為是以自由場中距聲源中心1 m處的傳輸函數(shù)模值歸一化的值，因此，最終計(jì)算得到的功率譜密度的參考距離為1 m，即輻射噪聲的譜源級(jí)。

2.2 信道傳輸函數(shù)估計(jì)

在估計(jì)艦船輻射噪聲時(shí)，信道傳輸函數(shù)未知，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，不同信道傳輸函數(shù)估計(jì)方法得到的輻射噪聲估計(jì)性能不同。下面提出一種既避免復(fù)雜計(jì)算、又保留大部分多途信號(hào)的信道傳輸函數(shù)估計(jì)方法，并將其用于輻射噪聲功率譜密度估計(jì)。

由于淺海中存在明顯的多途傳播，淺海信道傳輸函數(shù)可以表示成多途信號(hào)的疊加。對(duì)于無指向性點(diǎn)聲源，在輻射噪聲測量時(shí)，聲源與接收基陣的距離較近，則多途信號(hào)傳播過程中的衰減可用近場球面波的形式表示。但是，多途信號(hào)經(jīng)過海底海面反射次數(shù)越多，信號(hào)衰減就越大，到達(dá)接收基陣的信號(hào)能量就越小，所以估計(jì)信道傳輸函數(shù)時(shí)可以忽略多次界面反射的多途信號(hào)，只考慮直達(dá)波和海底、海面一次反射波。則估計(jì)的信道傳輸函數(shù)表示為

式(7)中，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置，下標(biāo)multi 表示多途估計(jì)信道，c為聲速，dik表示聲源經(jīng)第k個(gè)多途路徑到達(dá)第i個(gè)接收陣元的傳播距離，αk為第k個(gè)多途路徑中的界面反射系數(shù)。由于直達(dá)波不與界面發(fā)生反射，其界面反射系數(shù)為1；海面反射系數(shù)約為?1；海底反射系數(shù)可以根據(jù)海水和海底的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

如圖1 所示，假設(shè)淺海中海面和海底為平坦界面，且水中聲速為等聲速分布，聲線為直線傳播，則多途信號(hào)傳播距離dik可以根據(jù)聲源和接收水聽器位置的幾何關(guān)系表示為

式(8)中，r為聲源到接收基陣的水平距離，zir為第i個(gè)陣元的深度，zsk為第k個(gè)多途路徑所對(duì)應(yīng)虛源的深度。假設(shè)水面以下的深度為正值，則當(dāng)聲源深度為zs、水深為D時(shí)，經(jīng)過一次海面反射的多途路徑對(duì)應(yīng)虛源1，其深度為?zs，經(jīng)過一次海底反射對(duì)應(yīng)虛源2，其深度為2D ?zs。

圖1 多途路徑和對(duì)應(yīng)虛源位置示意圖Fig.1 Sketch map of multipath and corresponding virtual source positions

為了比較由多途路徑和直達(dá)波估計(jì)的信道傳輸函數(shù)對(duì)輻射噪聲功率譜密度估計(jì)的影響，將由直達(dá)波估計(jì)的信道傳輸函數(shù)表示為

式(9)中，下標(biāo)D表示直達(dá)波估計(jì)信道。

將式(7)和式(9)分別代入式(6)中，可以計(jì)算用多途路徑和直達(dá)波估計(jì)信道傳輸函數(shù)時(shí)輻射噪聲的功率譜密度，以比較兩種方法的優(yōu)劣。

2.3 誤差分析

通過誤差分析，可以確定估計(jì)誤差的來源，為降低估計(jì)誤差提供理論指導(dǎo)。由式(5)和式(6)的推導(dǎo)過程可知，只要信道傳輸函數(shù)H確切已知，則輻射噪聲的估計(jì)誤差主要由式(3)中忽略的噪聲項(xiàng)引起。而當(dāng)H估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí)，不僅存在環(huán)境噪聲引起的誤差，還會(huì)引入信道估計(jì)偏差。下面分別討論這兩種誤差因素。

(1)信道傳輸函數(shù)對(duì)陣增益的影響

為了提高輻射噪聲PSD的估計(jì)效果，減小環(huán)境噪聲的影響，需要使波束形成后輸出信噪比盡可能最大，即在輸入信噪比給定時(shí)使波束形成的陣增益最大。這里輸入信噪比以水聽器接收信號(hào)的平均功率計(jì)算，則接收信噪比表示為

式(10)中，(f)=|S(f)|2為輻射噪聲信號(hào)的能量譜(f)=|N(f)|2為環(huán)境噪聲的能量譜。

加權(quán)波束形成后輸出信號(hào)的信噪比表示為

式(11)中，Q為歸一化噪聲互譜密度矩陣。在高斯白噪聲環(huán)境中，Q=I。

波束形成的陣增益表示為

在高斯白噪聲環(huán)境中，若W=H，則AG=M，即在信道傳輸函數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確時(shí)，常規(guī)波束形成的陣增益達(dá)到最大值。

(2)信道傳輸函數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)引起的估計(jì)誤差

當(dāng)信道傳輸函數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確時(shí)，會(huì)使式(6)中的補(bǔ)償項(xiàng)偏離真實(shí)值，從而使輻射噪聲PSD估計(jì)誤差增大，所以估計(jì)信道傳輸函數(shù)時(shí)，要盡可能使其接近實(shí)際的信道傳輸函數(shù)，才能保證估計(jì)的精度。為了確定信道估計(jì)偏差對(duì)輻射噪聲PSD 估計(jì)的影響，可以利用式(13)進(jìn)行定量分析，將其定義為信道偏差：

3 數(shù)值仿真

本節(jié)首先給出艦船輻射噪聲PSD 估計(jì)的數(shù)值仿真，再給出輻射噪聲強(qiáng)度和陣元數(shù)對(duì)估計(jì)性能的影響。通過對(duì)直達(dá)波估計(jì)信道D和多途估計(jì)信道(直達(dá)波、海面反射波和海底反射波)multi輻射噪聲估計(jì)結(jié)果的比較，驗(yàn)證多途路徑在輻射噪聲估計(jì)中的重要作用。為了量化數(shù)值仿真中PSD 估計(jì)結(jié)果和真實(shí)值之間的誤差，用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)表示為

式(14)中，E(·)表示期望，可以用多次獨(dú)立的仿真結(jié)果求平均近似計(jì)算。

仿真環(huán)境為Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境，具體環(huán)境參數(shù)如圖2 所示。接收基陣為21 元垂直線列陣，陣元間距為1 m，基陣中心位于50 m 深度。聲源深度為50 m，與基陣的水平距離為100 m。信道傳輸函數(shù)由AcTUP v2.2L 軟件中的KrakenC 模型計(jì)算，用于仿真生成基陣的接收信號(hào)。

圖2 淺海Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境示意圖Fig.2 Sketch map of the Pekeris waveguide environment in shallow water

3.1 艦船輻射噪聲PSD估計(jì)

利用準(zhǔn)周期隨機(jī)脈沖序列仿真聲源輻射信號(hào)[17?18]，其中脈沖平均周期T=0.01 s，脈沖出現(xiàn)時(shí)刻隨機(jī)擺幅的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001，脈沖衰減常數(shù)γ=2π·200。仿真的輻射噪聲信號(hào)如圖3(a)所示，其帶寬為50～2000 Hz。信號(hào)連續(xù)譜的PSD 在50～200 Hz 內(nèi)遞增，在200 Hz 以上遞減，200 Hz的PSD約為105 dB；線譜頻率為100 Hz、200 Hz和300 Hz，其對(duì)應(yīng)的PSD 分別為130.9 dB、127.4 dB和117.5 dB。為便于結(jié)果分析，測量頻帶內(nèi)環(huán)境噪聲各頻點(diǎn)的PSD設(shè)為70 dB。

基陣中心陣元接收信號(hào)如圖3(b)所示，時(shí)域接收信號(hào)基本淹沒于環(huán)境噪聲中。受環(huán)境噪聲影響，寬帶信號(hào)的功率譜看不出隨頻率變化的特征，300 Hz線譜也淹沒于環(huán)境噪聲中。

圖3 信號(hào)時(shí)域波形和功率譜密度圖Fig.3 The waveform and PSD of the signal

分別用直達(dá)波信道、多途信道和真實(shí)信道傳輸函數(shù)估計(jì)輻射噪聲的PSD。真實(shí)信道傳輸函數(shù)為仿真基陣接收信號(hào)時(shí)所用的信道傳輸函數(shù)，將式(5)估計(jì)的結(jié)果作為參照結(jié)果。圖4(a)為高斯白噪聲下采用不同信道傳輸函數(shù)時(shí)陣增益隨頻率變化的結(jié)果，圖4(b)為采用不同信道傳輸函數(shù)時(shí)信道偏差隨頻率變化的情況，圖4(c)為不同頻率、PSD 為110 dB 時(shí)的窄帶信號(hào)100 次獨(dú)立估計(jì)結(jié)果的均方根誤差。由陣增益變化圖可知，多途信道的陣增益與真實(shí)信道的陣增益基本相等，而直達(dá)波信道的陣增益較低，且隨頻率波動(dòng)較大。由信道偏差圖看出，在50～400 Hz 和1400～2000 Hz 頻段內(nèi)，直達(dá)波估計(jì)信道和多途估計(jì)信道的信道偏差隨頻率變化出現(xiàn)波動(dòng)；在整個(gè)頻段內(nèi)，多途信道的信道偏差小于直達(dá)波的信道偏差，且波動(dòng)較小。由估計(jì)結(jié)果的均方根誤差可知，在白噪聲環(huán)境中，使用多途信道估計(jì)的誤差小于直達(dá)波估計(jì)的誤差，接近真實(shí)信道傳輸函數(shù)估計(jì)誤差。

圖4 白噪聲下信號(hào)頻率對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響Fig.4 The influence of frequency on the estimation results with the white noise

圖5 為不同信道傳輸函數(shù)的輻射噪聲PSD 估計(jì)結(jié)果，其中時(shí)域波形圖為波束輸出結(jié)果，功率譜圖為補(bǔ)償后聲源信號(hào)的PSD。從時(shí)域信號(hào)波形看出，相比于多途信道和真實(shí)信道，使用直達(dá)波估計(jì)的時(shí)域信號(hào)幅度較小，這是因?yàn)橐种屏硕嗤拘盘?hào)，導(dǎo)致波束輸出信號(hào)的能量減小。采用不同信道傳輸函數(shù)估計(jì)時(shí)，線譜和寬帶連續(xù)譜的估計(jì)結(jié)果如表1所示，多途估計(jì)性能好于直達(dá)波估計(jì)的性能，與真實(shí)信道的性能相當(dāng)；對(duì)于寬帶連續(xù)譜估計(jì)，由于300～1200 Hz頻段內(nèi)的信號(hào)能量較低，使得三種信道傳輸函數(shù)的估計(jì)誤差都較大，但是多途信道的估計(jì)誤差仍小于直達(dá)波的估計(jì)誤差。所以，基于多途信道的輻射噪聲PSD 估計(jì)性能優(yōu)于直達(dá)波信道的估計(jì)性能，與真實(shí)信道的估計(jì)性能相當(dāng)。

表1 不同信道傳輸函數(shù)時(shí)輻射噪聲PSD 估計(jì)的具體結(jié)果Table 1 The specific estimation results of the PSDs of radiated-noise for different channel transform functions

圖5 采用不同信道傳輸函數(shù)時(shí)的輻射噪聲PSD 估計(jì)結(jié)果Fig.5 The estimation results of the PSDs of radiated-noise for different channel transform functions

3.2 輻射噪聲強(qiáng)度和陣元數(shù)對(duì)估計(jì)性能的影響

輻射噪聲功率譜密度估計(jì)精度與接收信號(hào)的信噪比和陣處理增益密切相關(guān)，而這兩種因素又分別受輻射噪聲強(qiáng)度和陣元數(shù)的影響，所以本節(jié)分析輻射噪聲強(qiáng)度和陣元數(shù)對(duì)估計(jì)性能的影響。為了避免頻率的影響，仿真信號(hào)采用中心頻率為750 Hz 的窄帶信號(hào)，使用式(12)、式(13)和式(14)分別計(jì)算陣增益、信道偏差和估計(jì)結(jié)果的均方根誤差，其中均方根誤差用100 次獨(dú)立仿真的結(jié)果計(jì)算。

圖6 輻射噪聲PSD 對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響Fig.6 The influence of PSDs of radiated-noise on the estimation results

陣元數(shù)為21，測量頻帶內(nèi)各頻點(diǎn)的環(huán)境噪聲PSD設(shè)為70 dB，輻射噪聲的PSD在100～150 dB內(nèi)變化，仿真結(jié)果如圖6 所示。其中，圖6(a)和圖6(b)分別為陣增益和信道偏差的結(jié)果，其不隨輻射噪聲強(qiáng)度變化。圖6(c)為輻射噪聲功率譜密度估計(jì)均方根誤差隨輻射噪聲強(qiáng)度變化的情況，可以看出，隨著輻射噪聲PSD的提高，不同信道傳輸函數(shù)的估計(jì)誤差都有下降。而當(dāng)輻射噪聲PSD大于130 dB后，直達(dá)波和多途的估計(jì)誤差基本不變，此時(shí)引起估計(jì)誤差的主要因素為信道偏差，如圖6(b)所示。

圖7 陣元數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響Fig.7 The influence of the number of elements on the estimation results

假設(shè)輻射噪聲PSD設(shè)為110 dB，測量頻帶內(nèi)各頻點(diǎn)的環(huán)境噪聲PSD 設(shè)為70 dB，陣元數(shù)在5～79之間變化，相鄰陣元間距為1 m，仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為陣增益隨陣元數(shù)的變化情況，隨著陣元數(shù)增加，陣增益逐漸增大，且變化趨勢變緩。圖7(b)為信道偏差隨陣元數(shù)的變化情況，可以看出，陣元數(shù)變化對(duì)信道偏差影響不大。圖7(c)為估計(jì)結(jié)果的均方根誤差隨陣元數(shù)變化情況，可以看出，隨著陣元數(shù)的增加，均方根誤差逐漸減小，且陣元數(shù)越大，其變化趨勢越平緩，與陣增益隨陣元數(shù)的變化趨勢一致。

4 結(jié)論

本文提出一種近場球面波假設(shè)下基于多途信道傳輸函數(shù)估計(jì)的垂直陣艦船輻射噪聲功率譜密度估計(jì)方法，并分析了產(chǎn)生輻射噪聲估計(jì)誤差的原因。通過不同路徑近場陣列流形向量的疊加，較快地估計(jì)了信道傳輸函數(shù)，將其用于艦船輻射噪聲源級(jí)測量，可較簡便地估計(jì)距聲中心1 m 處輻射噪聲的功率譜密度，即譜源級(jí)。仿真結(jié)果表明，使用多途信道時(shí)輻射噪聲功率譜密度的估計(jì)性能良好。本方法適用于淺海等聲速剖面情況，對(duì)于復(fù)雜聲速剖面的情況，還需要進(jìn)一步的研究。