改進深層小波自編碼器的軸承故障診斷方法

杜小磊，陳志剛，許 旭，張 楠

1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京100044

2.北京建筑大學 北京市建筑安全監測工程技術研究中心，北京100044

1 引言

滾動軸承是旋轉機械的重要部件，其健康狀態對整機的性能、穩定性和壽命有著很大的影響，一旦出現故障，輕則降低生產質量，重則造成生產事故。因此，自動準確地識別滾動軸承的故障具有重要意義[1]。

實際采集到的軸承振動信號經常受到諸如多振源激勵和響應相互耦合以及噪聲干擾等因素的影響，常表現出強烈的非線性和非平穩性。在當今大數據時代，傳統基于“特征提取+模式識別”的軸承故障診斷方法[2-4]已越來越不能滿足自動化診斷要求[5]。

深度學習[6]克服了傳統故障診斷方法的缺陷，能自動從原始數據中學習具有代表性的特征，很大程度上擺脫了對診斷專家信號處理經驗的依賴，在軸承診斷領域得到了應用。文獻[7]提出了一種基于深度自編碼器（Deep Auto-Encoder，DAE）的軸承診斷方法，將軸承原始振動信號直接輸入DAE 進行自動提取特征和分類。文獻[8]將壓縮感知技術與DAE結合對滾動軸承進行自動故障診斷，有效提高了網絡的計算效率。文獻[9]利用雙樹復小波對軸承振動信號進行特征提取，然后利用深度信念網絡（Deep Belief Network，DBN）進行軸承診斷。上述研究均利用深度模型較好地實現了滾動軸承的智能診斷，但同時也存在一些問題：（1）DBN訓練困難，初始權值具有指向性，易陷入局部最優[10]。（2）DAE 的隱層激活函數大多為Sigmoid 或Relu 函數，難以建立軸承故障與振動信號之間的精確映射關系[11]。（3）在對上述深度模型參數進行微調時，易產生梯度消失現象，使網絡不能進行高效的學習，且上述模型所使用的損失函數均為均方誤差損失函數，對軸承復雜振動信號的特征學習魯棒性低[12]。小波函數包含尺度因子和位移因子，位移因子使小波沿信號的時間軸進行遍歷性分析，尺度因子用于分析信號不同的頻率，因此，利用小波函數作為自編碼器（Auto-Encoder，AE）的激活函數，設計小波自編碼器（Wavelet Auto-Encoder，WAE）進而構造深層小波自編碼器（Deep Wavelet Auto-Encoder，DWAE），能更好地實現對軸承原始振動數據的無監督特征學習。針對深層網絡的梯度消失現象，文獻[13]引入“跨層”連接，建立ResNet網絡提高了遙感圖像的識別率。

針對上述問題，本文利用小波函數多尺度和多分辨的特性構造WAE，改進WAE的誤差函數并引入收縮自編碼機制以增強網絡的魯棒性，且引入“跨層”連接緩解DWAE的梯度消失現象，較好地實現了滾動軸承的智能故障診斷。

2 改進深層小波自編碼器

2.1 小波自編碼器

WAE 結合了小波函數的時頻局部特性和AE 的自動特征提取的優點，使用小波函數代替AE 的Sigmoid函數，增強了網絡的特征提取性能。DWAE 由多個WAE構成，標準WAE和2隱層DWAE的結構如圖1。

設WAE 輸入層有m 個節點，隱層有L 個節點，輸出層有m 個節點，給定m 維輸入向量x=[x1,x2,…,xm]T，隱層小波節點j 的輸出hj如下：

式中，Wjk為隱層小波節點j 和輸入層節點k 之間的連接權值，aj為隱層小波節點j 的尺度因子，cj為隱層小波節點j 的平移因子，ψ 為Morlet 小波的實部，表達式如下：

則隱層小波節點j 的輸出改寫為：

式中，Wij為隱層小波節點j 與輸出層節點i 之間的連接權值。

則輸出層節點i 的輸出如下：

訓練WAE 就是不斷地調整參數，最后找到一組最優參數{Wij,Wjk,aj,cj}，使輸入和輸出之間的損失函數最小化。DWAE堆疊多個WAE，采取逐層訓練方法，將上一級WAE的隱層輸出作為下一級WAE的輸入，同時保證損失函數最小化，從而構成多層次的網絡結構，直到整個DWAE完成訓練。為進一步優化所提取的特征，在DWAE 最后一層加上有監督Softmax 分類器[14]，將帶有標簽的少量樣本結合BP 算法進行微調。標準WAE抗噪能力弱，泛化能力弱，易陷入過擬合，因此，改進WAE的誤差函數并引入收縮自編碼機制，詳細如下：

圖1（a） WAE

圖1（b） 2層WAE堆疊的DWAE

（1）標準WAE的損失函數為均方誤差函數，對復雜振動信號的特征學習魯棒性低。而最大相關熵損失函數[12]對復雜非平穩背景噪聲不敏感，具有與復雜信號特征相匹配的潛力。設兩個隨機變量A=[a1,a2,…,am]T，B=[b1,b2,…,bm]T，相關熵的近似計算如下：

式中，σ 為高斯核函數尺寸。

則WAE損失函數最小化可以通過最大化以下函數實現：

式中，m 為樣本個數，xi為輸入樣本向量，yi為輸出向量。

（2）收縮自編碼機制。收縮自編碼[15]（Contractive Auto-Encoder，CAE）通過增加收縮懲罰項學習信號的魯棒性特征。收縮懲罰項如下：

通過最小化式（9），使網絡學到的隱層表示對輸入的狹小變動具有較強的魯棒性。則改進后的WAE的損失函數如下：

式中，λ1為收縮懲罰項系數，λ2為權重衰減項系數，Dm為m 個輸入樣本集合，sl為第l 層的節點個數(s1=s3=m,s2=L)，W(l)IJ為第l 層權重，。

WAE的參數更新公式一般如下：

式中，η 為學習率，b 為動量項系數，LWAE(k)為WAE的第k 次迭代的誤差。

在式（11）中，η 是一個全局性的常數，當η 過大不利于收斂，η 過小需要太多的訓練時間。為了解決上述問題，引入自適應學習率，以cj的更新為例，計算公式如下：

式中，1 ＜α ＜2。

2.2 “跨層”機制

ResNet 使用“跨層”連接有效緩解了深層網絡因梯度消失帶來的性能退化問題。因此，為了提高DWAE的性能，將“跨層”連接引入DWAE，“跨層”DWAE 結構如圖2（a）所示。圖2（a）為單“跨層“DWAE 網絡，可看作一個深DWAE 網絡與一個淺DWAE 網絡耦合形成，如圖2（b）。

圖2（a）“跨層”DWAE結構

圖2（b）“跨層”DWAE所拆分的兩個網絡結構

考慮DWAE 網絡不同層次的特征在軸承故障識別中的貢獻，定義“⊕”處的傳播方式如下：

（1）前向傳播

軸承訓練數據進入輸入層后，在第1隱層上產生一條輔線，將其提取的特征與第n-1 個隱層提取的特征聯立，作為第n 個隱層的輸入，如下：

式中，Hn為第n 隱層的特征矩陣，H1為第1 隱層的特征矩陣，Hn-1為第n-1 隱層的特征矩陣。

（2）反向傳播

式中，G1為第1隱層的梯度矩陣，G2為第2隱層的梯度矩陣，Gn為第n 隱層的梯度矩陣，c 和d 為主線和輔線的梯度矩陣耦合比例，用(c:d)表示，c+d=1。

綜上，本文方法主要步驟如下：

（1）利用傳感器采集軸承各工況振動數據。

（2）將振動數據隨機選取70%作為訓練數據，剩余的作為測試數據，對訓練數據、測試數據分別歸一化到[0，1]。

（3）利用Morlet 小波作為激活函數設計改進的WAE，并進一步構造”跨層”連接的DWAE。

（4）將歸一化后的訓練數據以無監督方式逐層訓練WAE，將上一級WAE 隱層輸出作為下一級WAE 的輸入，逐層提取特征信息，將最后一級WAE的隱層輸出作為Softmax的輸入，通過有監督BP算法結合少量帶標簽樣本微調整個DWAE。

（5）根據測試結果判斷是否滿足實際期望的診斷效果，如果診斷正確率過低則修正網絡，再重復步驟（3）和步驟（4），直到達到預期精度。

3 實驗驗證

3.1 實驗數據初步分析

為驗證本文方法的有效性，以軸承實驗臺為對象，采集不同故障類型和不同故障程度的軸承振動信號。實驗臺如圖3，由驅動器、齒輪箱、測試軸承和負載等組成，傳感器置于軸承座上，使用電火花技術在軸承的內圈、外圈和滾動體上加工故障直徑分別為0.16 mm 和0.32 mm 的切槽，采樣頻率為12 kHz。在2 000 r/min 和1 400 r/min、負載1 hp 工況下采集軸承振動數據，最后得到每種工況下1 000個樣本，每個樣本由1 024個采樣數據點組成。表1 為7 種軸承工況，包括4 種單一故障和2種復合故障。為減小噪聲干擾，將軸承原始振動數據歸一化到[0，1]。圖4 為軸承7 種工況的時域圖和頻域圖，由時域圖可知，軸承內圈和外圈故障振動信號有周期性沖擊成分出現，且比復合故障下的沖擊明顯，但早期故障信號受噪聲干擾嚴重，部分沖擊淹沒在噪聲中，振動情況較為復雜，難以區分軸承故障類型及故障程度。從頻域圖可以看出同種故障類型的頻譜有一定的差異，但是對于同種故障類型但不同程度的故障，從頻譜上很難區分。且由于傳統特征提取方法的不確定性和復雜性，使得軸承早期輕微故障特征和復合故障特征難以提取，致使故障診斷的難度很大。因此有必要引入深度學習進行逐層特征提取以建立各種故障狀態與輸入信號之間的精確映射關系。

圖3 軸承故障診斷實驗臺

表1 7種軸承工況

圖4 軸承7種工況時域圖和頻域圖

3.2 診斷結果與分析

為證明本文方法的優越性，采用人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）2 種傳統智能診斷方法和標準DAE（Sigmoid 激活函數）、DBN 和不加“跨層”連接的DWAE 3 種深度學習方法進行分析比較。與傳統智能診斷方法不同，本文方法無需對信號進行特征提取，輸入始終是1 024 維振動數據。ANN 和SVM 的輸入分為2 類，第一類是1 024 維振動數據，第二類是均方值、均值、方差等24個特征參數，這24個特性參數的詳細計算見文獻[16]。本文方法的參數列于表2，網絡結構為1 024-512-256-128-64-32-7，由文獻[17]所提方法確定，λ1、λ2、c 和d 等超參數的設置由文獻[18]所提的粒子群算法確定。其他方法的主要參數見表3，其中ANN結構參數由反復實驗確定；SVM 結構參數由10 折交叉驗證法確定；DAE、DBN和無“跨層”連接DWAE網絡結構由文獻[17]確定，超參數由文獻[18]所提方法確定。

表2 本文方法的參數

表3 其他方法的參數

為證明本文方法的穩定性，共進行5 次實驗。圖5顯示每次實驗的診斷結果，平均測試準確率見表4。由圖5，本文方法每次測試的準確率分別為98.72%、99.16%、98.93%、98.85%和99.23%，均高于其他方法，由表4 可知，本文方法的平均診斷準確率為98.86%，高于標準DAE（91.25%）、DBN（90.13%）和無“跨層”連接的DWAE（94.32%），遠高于方法2 的ANN（51.15%）和方法4 的SVM（53.19%）。提取24 個特征后，ANN 和SVM 的平均診斷準確率提高到76.57%和83.49%，但平均測試正確率仍低于本文方法。此外，本文方法的標準偏差為0.09，均小于其他幾種方法。表5給出了所有方法（Corei7，16 GB 內存）的平均訓練時間和平均識別時間，本文方法的平均訓練時間為129.23 s，平均識別時間僅0.049 s。圖6 給出了本文方法第一次測試的多分類混淆矩陣，可知復合故障狀態b 和c 的分類正確率較低。

圖5 不同方法的5次測試結果

表4 不同方法的診斷結果

表5 不同方法的平均計算時間s

收縮懲罰項系數λ1和權重衰減項系數λ2的適當選取既可以增強網絡的特征提取性能，防止過擬合，又能加快計算。本文根據經驗取λ1在0.01～0.09 和λ2在0.001～0.009 范圍內進行研究，如圖7 和圖8，結果表明λ1=0.04 和λ2=0.003 有助于DWAE取得更好的性能。

研究發現主、輔線的耦合比例c∶d 對DWAE 的性能有一定影響，本文以c+d=1 為約束條件，以0.1 為間隔，分析不同耦合比例對DWAE 識別性能的影響，實驗結果如圖9，可知c∶d=0.2∶0.8時網絡具有更優的性能。

圖6 多分類混淆矩陣

圖7 λ1 對DWAE平均測試準確率的影響

圖8 λ2 對DWAE平均測試準確率的影響

圖9 主、輔線耦合比例對DWAE性能的影響

為直觀顯示DWAE所提取的特征，以軸承正常狀態和外圈故障振動信號為例，由于網絡所提取的深層特征較抽象，因此本文只給出DWAE提取的第1隱層的特征（以序列方式），如圖10 和圖11，可以看出，DWAE 所提取的第1隱層的特征從不同角度表現原始信號，這些特征比較好地滿足了Fisher 判別準則[19]，更有利于最后的分類。

圖10 DWAE提取的軸承正常狀態信號第1隱層特征圖

圖11 DWAE提取的軸承外圈故障信號第1隱層特征圖

4 結論

提出一種改進深層小波自編碼器的軸承故障診斷方法，能有效地對軸承原始振動信號進行自動特征提取與故障識別，結論如下：

（1）將深度學習和小波理論相結合，增加了對信號的時頻局部特性的表示，增強了網絡自動提取特征的能力，改進WAE的誤差函數和參數更新算法，并引入收縮自編碼機制，使網絡對信號的特征學習的魯棒性大大增強。

（2）在DWAE的基礎上，引入“跨層”連接，在一定程度上緩解了網絡的梯度消失現象，并以實驗證明了“跨層”連接的有效性。