基于改進logistic 模型參數的北京城鎮化進程預測

丁耀綱

（江西理工大學，江西 贛州341000）

城鎮化水平是衡量區域經濟發展水平的標志，經濟社會越發達，區域城鎮化程度就越高。通過研究某一區域的城鎮化進程可以了解該區域的經濟社會發展狀況，對于政府進行相關政策調控、城市規劃都具有一定的參考價值。研究城鎮化進程的模型主要有灰色模型[1]和Logistic 模型，但截至目前，對城鎮化進程預測的模型仍以Logistic 模型為主[2-4]。以往利用Logistic 模型預測城鎮化進程的研究往往將1978 年作為中國城鎮化水平的起點，采用三點法或四點法進行優度擬合得到最佳K 值[5-6]，這一做法未免太過主觀，以少量樣本代替整體，也不符合客觀規律。對此，本文利用北京歷年城鎮化率統計數據，選擇不同的初始時間，利用列舉法選出最佳K 值，確定北京城鎮化進程的初始時間，同時對北京未來10 年的城鎮化進程進行預測[7]。

1 數據來源與方法

1.1 數據來源

本文數據來源于《北京統計年鑒》（2018 年），具體包括1949—2017 年常住人口、鄉村人口和城鎮人口數據。根據學者研究，把城鎮化率定義為城鎮人口占常住人口的比例。以北京城鎮化率數據作為研究對象發現，1949—1970年，北京城鎮化率一直在波動，從1970 年開始，北京的城鎮化率才不斷增長，1949—1970 年的北京城鎮化進程明顯不符合logistic 曲線特征，因此本文把1970—2016 年作為logistic 模型研究年段。

1.2 研究方法

1．2．1 經典logistic 模型

本文的logistic 模型指logistic 增長模型，參考王建軍等人[7]的研究，利用固定城鄉人口增長率差的方法推導出區域城鎮化水平的Logistic 增長模型，logistic 增長模型公式如下：式（1）中：Y 為城鎮化率；t 為時間；K 為城鎮化水平飽和值，0＜K≤1；a、b 均為參數，b 為增長參數，b＞0。

由式（1）可知logistic 模型共有三個參數，分別是飽和值K、參數a 和增長參數b。

1．2．2 三點法

對于飽和值K，一些學者采用三點法、四點法等方法獲得；其中三點法是選取時間序列首尾兩個點及中間一個點，適合奇數個數據量；四點法是選取時間序列首尾兩個點以及中間兩個點，適合偶數個數據量。它們的原理都是用部分信息代替整個時間序列，這種片面代替整體的做法太過主觀，精度低、誤差大，所以本文采取列舉法獲取參數。

1．2．3 列舉法

所謂列舉法是根據實際情況考慮所有可能的飽和值K，而不用三點法、四點法等其他人為主觀方法去估計飽和值K，列舉法由于只考慮擬合優度，因此結果更加客觀。2017年，北京人口有2 000 多萬，是中國最發達的城市，同時也是非農業城市，在2017 年城鎮化率達到了86.5%，因此北京所有人口轉變為城鎮人口完全是可能的，即北京的城鎮化進程飽和值達到100%，因此可以將飽和值K 假設為100%，由于飽和值K 最大值為100%，最小值為87%，其飽和值列舉范圍如表1 所示。

2 結果分析

2.1 三點法與列舉法擬合優度對比分析

考慮到文章篇幅有限，本文將初始時間選擇為1970—1984 年，將列舉法所得的每個初始時間的最佳擬合優度與三點法進行比較，結果如表2 所示，從表2 可以看出，無論哪個預測初始時間，采用列舉法比三點法計算得到的擬合優度好。從初始時間參數看，1978 年不是logisgic 模型預測初始時間的最佳時間：如果采用三點法計算K 值，則最佳時間是1976 年；如果采用列舉法計算每個K 值，則最佳時間是1973 年，而且它的擬合優度要好于三點法。同時可以看到，對于任意飽和值K，1978 年的擬合優度都不是最佳的，由此可見，1978 年不是最佳的初始時間，達不到最好的擬合效果。以上均表明采用列舉法要比三點法有更好的擬合效果。

表1 列舉法獲得飽和值K（單位：%）

表2 三點法與列舉法擬合優度對比

2.2 北京城鎮化率預測

根據表1 和表2 數據，用公式（1）計算得到列舉法最佳擬合優度的初始時間為1973 年，此時K 值為100%，與三點法進行預測結果比較，選取三點法最佳擬合優度的初始時間1976 年，K 值為91%。

根據線性回歸得到兩者的參數值分別為：列舉法b 為0.047 8，a 為0.075 8；三點法b 為0.055，a 為-0.061 6。同時選擇2002—2011 年數據進行預測，比較原數據，計算相對誤差，最終結果如表3 所示。

表3 列舉法與三點法預測結果對比（單位：%）

可以看出，個別年份三點法的相對誤差要小于列舉法，但總的來說，列舉法的誤差和要遠小于三點法，表明列舉法的預測精度更高，更貼近真實值。

預測結果如圖1 所示，由圖1 可知，北京目前處于穩定發展階段，城鎮化進程越來越緩慢，逐漸趨近于飽和值，按照這種趨勢，大約還需要30 年的時間才可達到97%，考慮到其他因素，實際時間可能會更短。

圖1 基于改進logistic 模型參數的北京城鎮化預測結果

3 結論與討論

本文通過列舉法和三點法獲取參數飽和值K，線性化回歸獲取初始參數a 和b，然后擬合logistic 曲線，通過比較擬合優度和相對誤差可知，列舉法要優于三點法，最優的初始預測時間是1973 年，而不是1978 年。列舉法優勢在于充分利用計算機，不需要事先了解飽和值K，通過選擇最佳擬合優度選取最佳參數，擬合效果強。

通過列舉法對logistic 模型進行參數改進，對北京城鎮化預測可以了解到，北京目前處于穩定發展階段，城鎮化進程越來越緩慢，逐漸趨近于飽和值，在一定意義上，這一預測結果對于政府進行相關政策調控、城市規劃都具有一定的參考價值和意義。