用于撓性驅動的短筒型壓電振子研究

溫智益，何 勍，楊文鵬，喬冠堯

(遼寧工業大學 機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001)

0 引言

壓電驅動技術的基本原理是利用壓電陶瓷材料的逆壓電效應，通過控制其機械變形產生旋轉或直線運動。近年來這類器件的研究和應用發展迅速，已在功能陶瓷中形成了一個重要分支，稱為壓電作動器。它們具有結構簡單,無線圈,毫秒響應快,納米級精度和分辨率高,無減速機構,轉速低,斷電狀態自鎖及無電磁輻射等優點。該類器件已在精密機械、精密機械加工、生物工程、納米加工、自動控制、機器人等高新技術領域得到廣泛應用，將在國民經濟中發揮越來越重要的作用[1-3]，其中壓電振子是其核心部件。

目前國內外典型的仿人機器人可實現雙足步行等運動，甚至具有多感知機能，這些機器人多采用電機、減速器等傳動裝置進行驅動，但是這種人形機器人的關節部位是僵硬的，跳躍落地時均會重重地砸向地面，傳統的剛性材料很難讓機器人靈活地呈現給用戶，越來越多的研發機構開始研究機器人撓性驅動，機器人撓性驅動可吸收振動，減緩沖擊，保護機構，同時減小系統的慣量影響，進行能量存儲[4]。此外，隨著機器小型化、微型化的發展，撓性驅動的需求也越來越大，在履帶、金屬無級變速器、金屬薄板、金屬絲等撓性體的驅動、提升、輸送等方面也有很好的前景。為此，本文提出了一種基于面內彎曲振動的新型壓電振子。所設計的壓電振子結構對稱，可以滿足頻率退化的要求，同時能在面內驅動撓性體運動。用于撓性驅動的壓電振子不僅具備一般壓電振子結構簡單無減速機構、斷電自鎖、無電磁輻射[5]等優點，還能實現一定距離的控制和驅動，在未來特別是小系統的精密驅動方面有很好的應用前景。此外，本文采用的金屬撓性體區別于普通橡膠帶，由于金屬帶具有很高的彈性模量，因而金屬帶的彈性滑動率很小，一般在0.1%以下，可忽略其影響，所以可保證準確的傳動比[6-7]，加之超聲壓電振子摩擦傳動的特點，在精密傳動方面具有廣闊的前景。

1 結構設計

所提出的壓電振子結構如圖1(a)所示，其中4片壓電陶瓷(PIC 181型)和用于固定裝置的4個半圓孔均布于短筒內壁，極化方向如圖1(b)所示。其中短筒外圈的齒形結構用于放大振子的周向振幅，整體結構嚴格對稱以保證行波的激發。振子的主體材料為45#鋼,且為了防止生銹，振子進行過表面處理。

圖1 壓電振子結構圖

2 工作原理

2.1 壓電振子工作模態

所提出的壓電振子工作在三階面內彎曲振動模態下,即分別給水平、垂直粘貼的壓電陶瓷片施加相同幅值的正弦、余弦電壓。由于結構的對稱性及在時間與空間相位上均相差1/4周期，它的兩個同頻正交的三階面內彎曲模態疊加激發出行波，在齒形結構的端面形成橢圓運動，在一定預壓力的作用下，撓性體就能被摩擦力驅動起來。由于z方向(軸向)的振動位移很小可忽略，可以等效為一個二維平面問題。另外，由于金屬彈性體的彈性模量較大，且驅動時速度較慢。因此近似地認為撓性體彈性變形量很小。當拉力T1=T2時可得到撓性體懸掛時定子的正壓力(p)分布圖，正壓力分布及運動原理如圖2所示。

圖2 定子正壓力分布及運動原理圖

假設定、動子間接觸模型為理想接觸，且為典型的庫倫接觸模型，不考慮超聲懸浮力及其他影響因素，則撓性體受到的摩擦力FT為[8]

(1)

式中：μ為定動子間動摩擦系數；(-x0,x0)為定動子間赫茲接觸寬度區間；p(x)為定子預壓力分布函數

(2)

式中vs、vr分別為定、動子周向速度。由此可見,動子在被驅動的過程中既存在驅動摩擦力FT1,也存在阻礙摩擦力FT2。

2.2 撓性驅動原理

從圖2中可看出，拉力T1、T2提供張緊力,從而提供正壓力，且張緊力較小時正壓力急劇減小，此時超聲懸浮力開始產生明顯作用[9]，FT2減小。同理，此區域的驅動力也會減小。經過實際測量發現，隨著張緊力的增加正壓力也增加，此時有效驅動區域開始擴大。此外，有效驅動區域的區間還與材料屬性有關。為此，我們可通過調節張緊力大小來調整正壓力大小，使有效區域位于驅動區間而避開阻礙區間。

對于定子與撓性體的接觸狀況，本文選取了兩種較典型的情況進行說明，其他一般情況以此類推。接觸狀態如圖3所示。

圖3 定動子實際接觸圖

顯然，對于張緊力較小(見圖3(a))時，撓性體與定子驅動區域接觸不完全，實際的FT1較?。浑S著張緊力的增加，驅動力逐漸增加，直至與驅動區域完全接觸時，FT1達到最大；對于圖3(b)，隨著張緊力的繼續增加，撓性體與振子阻礙區域開始接觸，FT2開始增大，此時總體驅動力開始減?。粚τ趫D3(c)，隨著張緊力的繼續增加，撓性體緊貼定子，此時驅動力很小。

對于實際情況當撓性體繞過定子時，必然產生彎曲應力σb，σb只產生在撓性體繞在定子上的部分，若近似認為撓性體的材料符合胡克定律，由材料力學公式[10]可得撓性體的彎曲應力為

(3)

式中:E為撓性材料的彎曲彈性模量;ha為帶外表層到中性層的距離;dd為定子基準直徑。由式(3)可知，隨著厚度的增加彎曲應力必然增加，特別是當撓性體為金屬材料時對應的E也很大，所以材料厚度對系統的影響較大。

對于驅動區間，符合一般超聲壓電驅動裝置的驅動原理如圖4所示。圖中，Ft為外部負載即拉力差ΔT,vs0為動子切向速度,vsmin為定子與動子接觸區域最小切向速度,vsmax為定子與動子接觸區域最大切向速度。

圖4 驅動原理整體與局部圖

對于圖4(b)中區域1，由于定子的周向速度大于撓性體速度，定子對撓性體產生的摩擦力f1與x方向相反，同理，在區域2、3內會產生與x方向相同的摩擦力。則作用在轉子上的摩擦力FB=-(f1-f2-f3)，即與轉子運動方向相同[11]。

隨著張緊力的增加，整個區域必然增加，能夠承受更大的負載。負載的增加會導致接觸區域1的增加，區域2、3收縮，也即vs0點下移，使定子產生的切向力與負載相匹配。當張緊力進一步增加，直到區域1等于圖4(a)中驅動區間，即λ/2(60°)時輸出力矩最大。對于本文的撓性驅動來說，應盡可能調節張緊力使其在此區域。因此，選擇合適厚度的撓性體及張緊力尤為重要。

3 壓電振子有限元仿真

利用ANSYS軟件對振子進行動力學分析，模態分析結果如圖5所示。

圖5 壓電振子模態分析結果

由圖5可知，兩個三階面內彎曲正交模態的共振頻率fA=fB=27 528 Hz，這是因為短筒型結構的對稱性讓兩同頻正交模態易激發，這也是本文選擇這個結構的原因之一，從模態分析中可看出，工作模態彎曲最大的區域位于陶瓷片粘貼位置。此外，為了固定壓電振子所加工的小溝槽對整體結構模態、振型的影響不大。

對振子進行諧響應分析，在水平與豎直方向兩組陶瓷片分別施加峰值為20 V的正弦電壓，分析頻率區間選26～29 kHz。可以發現振子在具有共振頻率電壓激勵下，振子驅動足上質點沿x、y、z方向均有振幅(Ux,Uy,Uz)：為了便于與測試結果對比，分別選取半徑方向最大位移的齒形結構端面中點，其分析結果如圖6所示。此外，我們還提取外端面z為h/2處點的半徑方向位移,以便與后文實驗所測的半徑方向位移進行對比。

圖6 壓電振子諧響應分析

在水平與垂直方向兩組陶瓷片分別施加20 V的正、余弦峰值電壓，對振子進行瞬態分析，時間為100個周期。選取水平齒形結構端面一點，提取它們的運動情況如圖7所示。

圖7 壓電振子瞬態分析結果

由圖7可知，經過一定周期振子振動達到穩態，且在xOy平面內的運動軌跡為橢圓，印證了圖2(b)中運動原理圖。

4 壓電振子撓性驅動實驗

4.1 壓電振子測試實驗

根據圖1所示尺寸制作了振子，4片陶瓷片在一定預壓力的作用下，用環氧樹脂粘貼于水平垂直位置處預先加工出的小凹槽內。為了固定壓電振子，本文所設計的結構有4個半圓弧小孔用于支撐。在螺栓緊固的固定板上加工4個與定子對應的小孔，并用對應大小的長螺栓緊固于其上，在定子與支撐間墊上一些橡膠材料用以消除定子與金屬支撐之間因振動產生的碰撞。實驗測試結果表明此做法基本不影響振動，振子在相同激勵條件下的振幅與自由狀態所測得振幅基本相等，即此時的振子處于自由振動狀態，基本符合實驗需要。圖8為壓電振子原型及實際測試圖。

圖8 壓電振子原型及實際測試圖

使用Tektronix AFG320 信號發生器、Power Amplifier Type 2713 功率放大器、Polytec OFV-5000激光測振儀及Tektronix TDS1002示波器對壓電振子進行加載與測試，其中壓電振子上貼有用于聚焦激光束的反光紙。實驗測試裝置原理及測試結果如圖9、10所示。振子實測的諧振頻率與有限元計算結果進行比較如表1所示。

圖9 實驗測試儀器及測試原理簡圖

圖10 壓電振子激光測振結果

表1 諧振頻率結果比較

模態有限元計算值/Hz實測值/Hz誤差/%A相B0327 53027 1401.4B相B0327 53027 1401.4

由圖10可知，振子A、B兩相共振頻率均在27.14 kHz附近，振子的2個同頻正交三階面內彎曲模態被有效地激發出來。同時工作于該頻率下的振子振型為面內三階彎曲，與有限元分析結果基本一致，滿足設計需要。

4.2 撓性驅動測試實驗

在驅動峰值電壓為180 V時使用長、寬相同、厚度不同的撓性金屬帶如圖11所示。利用懸掛的砝碼來控制張緊力的大小，這樣做不僅簡單有效還可以調節兩邊不同的質量來對摩擦提升進行探究。實驗發現，除304不銹鋼外，其余材料(鋁箔、紫銅帶、聚四氟乙烯薄膜)的撓性體驅動效果不理想，為此我們選用不同厚度的304不銹鋼材料來說明問題，具體驅動情況如表2所示。此外，本文為了確定張緊力是否合適，本文采取如圖12所示的方法，通過測試同一周向位置撓性體與定子的振幅并進行比較，當撓性體處振幅小于振子振幅時認為起驅動作用。

表2 不同厚度304不銹鋼撓性帶驅動效果對比

注：表中√為撓性體能被有效驅動；×為撓性體不能被有效驅動。

圖11 不同材料的撓性金屬帶

圖12 撓性驅動原型及測振位置

由表2可知，隨著厚度的增加，驅動所需要的負載也增加，即在實驗中，隨著撓性體厚度的增加所需要的張緊力也在增加。對于振幅測試結果發現，表2中驅動情況較佳時驅動區域均約為λ/2(60°)，驗證了圖3的正確性。同時，也給實際張緊力的調節提供了一種思路。

5 結束語

本文提出并試制了一種能對撓性體進行驅動的短筒型三階面內彎曲壓電振子，該振子結構簡單通過一定的張力調節能夠運行起來，充分說明壓電驅動在撓性驅動領域的可行性。實驗裝置可以很好地激發出兩同頻正交模態，頻率均在27.14 kHz附近。此外，本文還初步探討了對撓性驅動起重要作用的幾個參數：撓性體厚度、材料、張緊力，為壓電振子在撓性驅動機理的研究提供了依據。實驗結果表明，當驅動區域為λ/2(60°)，驅動效果較佳，此外還提供了一種調節張緊力的測試方法，為壓電振子撓性驅動甚至摩擦提升提供了一種有效可行的思路。