從高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式角度研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

蔣志華

摘? 要：2016《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布以來，各科目教師都不斷從核心素養(yǎng)視角優(yōu)化教學(xué)思路。高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，對(duì)學(xué)生在人生中實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展具有關(guān)鍵作用。對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透核心素養(yǎng)的研究一直是教育領(lǐng)域的熱門話題。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的公式教學(xué)展開分析，探究了數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的聯(lián)系，提出了高中生數(shù)學(xué)公式教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)公式;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);研究

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）36-120-01

前言

數(shù)學(xué)公式教學(xué)，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，是學(xué)生建立算法思維、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。根據(jù)新課標(biāo)的劃分，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有六項(xiàng)，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。其中數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理兩項(xiàng)的培養(yǎng)提升，都與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)過程息息相關(guān)。教師如何看待公式教學(xué)中的核心素養(yǎng)體現(xiàn)？如何開展公式教學(xué)才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的？這是教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)立德樹人總目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，所需要重點(diǎn)研究的課題。

一、數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的聯(lián)系

（一）有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)公式屬于數(shù)學(xué)概念的范疇，本質(zhì)上是一種高度抽象的認(rèn)知表征。從數(shù)學(xué)教育整體來看，數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出從具象到抽象的認(rèn)知發(fā)展過程。自小學(xué)階段具象化的認(rèn)識(shí)數(shù)字開始，從映像表征到符號(hào)表征，一步步加深學(xué)生的認(rèn)知組塊化程度，直到高中階段，課程中已經(jīng)較少見到簡單直白的生活化內(nèi)容。這是由于學(xué)生在一步步的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)積累了足夠多的認(rèn)知組塊，教師不需要過度為學(xué)生解釋數(shù)學(xué)公式的意義。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)公式的過程中，必然涉及到對(duì)過往數(shù)學(xué)認(rèn)知的整合與結(jié)構(gòu)化，這種整合就是對(duì)低學(xué)段數(shù)學(xué)知識(shí)的層層概括，體現(xiàn)的就是數(shù)學(xué)抽象的具體過程。

（二）有效提高學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)學(xué)公式在形式上是邏輯推理的簡寫，學(xué)生要達(dá)到高度抽象的程度，必然經(jīng)歷對(duì)公式推導(dǎo)過程的學(xué)習(xí)。但就高中教學(xué)現(xiàn)狀來看，教師有意回避了一些公式的推導(dǎo)教學(xué)，往往只強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算。誠然，學(xué)生不理解“公式是怎么來的”會(huì)造成學(xué)生在邏輯上的斷裂，使學(xué)生難以靈活運(yùn)用公式;但是，高中數(shù)學(xué)不同于初中、小學(xué)，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程往往非常晦澀復(fù)雜，超出學(xué)生的認(rèn)知水平;于是，現(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)就只好先要求學(xué)生記憶和使用公式，若學(xué)生學(xué)有余力再展開公式推導(dǎo)的教學(xué)。

二、高中生數(shù)學(xué)公式教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑

（一）提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)——遵循認(rèn)知規(guī)律，完善教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)教材的編寫，高中數(shù)學(xué)已達(dá)到較高的抽象程度。按理說教師只要按部就班展開教學(xué)就能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，而實(shí)際并不是如此。教材中的教學(xué)設(shè)計(jì)是理想標(biāo)準(zhǔn)，而真實(shí)的教學(xué)實(shí)踐卻要復(fù)雜的多。教師需要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情、分層情況，對(duì)課堂內(nèi)容做相應(yīng)調(diào)整。拓展班學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，教師可以直接進(jìn)行抽象的概念教學(xué)。而基礎(chǔ)班則大不相同，教師需要觀察學(xué)情，找到學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的遺漏點(diǎn)，幫助學(xué)生從直觀內(nèi)容開始，重新建立映像表征，形成前置知識(shí)組塊。

比如，以基礎(chǔ)班教學(xué)中“基本不等式的幾何圖形證明”為例。教師先是在黑板上寫下a+b≥2? ab 作為課堂導(dǎo)入，觀察學(xué)生學(xué)情發(fā)現(xiàn)，大約9成學(xué)生認(rèn)為非常陌生，詳細(xì)提問得知，學(xué)生在初中、小學(xué)階段并沒有形成數(shù)形結(jié)合相關(guān)認(rèn)知表征。于是Cα+β教師在公式講解過程中，大量應(yīng)用了直觀圖形，幫助學(xué)生把過去學(xué)習(xí)中遺漏的內(nèi)容補(bǔ)上，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知組塊化過程中遺漏掉的環(huán)節(jié)得到了補(bǔ)充，成功的掌握了更高抽象程度的內(nèi)容。教師遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和認(rèn)知組塊化程度。

（二）提高邏輯推理素養(yǎng)——重視公式推導(dǎo)，促進(jìn)靈活運(yùn)用

教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、觀念具有重要的引導(dǎo)作用。不少高中數(shù)學(xué)教師迫于應(yīng)試壓力，直接向?qū)W生表示公式的推導(dǎo)過程不重要，只要能解題就行。須知，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硎菙?shù)學(xué)大廈的基石，也是數(shù)學(xué)研究的根本方法，學(xué)生不理解數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)中環(huán)環(huán)相扣的邏輯關(guān)系，這讓學(xué)生無法感受到數(shù)學(xué)之美，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理，更遑論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)試壓力大，但是教師一味抓算法練習(xí)的做法是片面的，學(xué)生不理解公式的由來，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身產(chǎn)生困惑。或許短期內(nèi)數(shù)學(xué)成績有所提升，但隨著課程進(jìn)度推進(jìn)，公式以及相關(guān)變式會(huì)越來越多，學(xué)生不理解公式的推導(dǎo)過程，就只能采取死記硬背的方式學(xué)習(xí)，無法靈活應(yīng)用，這讓學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷變得非常高，反而會(huì)導(dǎo)致成績陷入瓶頸。

結(jié)語

數(shù)學(xué)公式教學(xué)，在高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)重要地位。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，教師要從核心素養(yǎng)視角，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)公式教學(xué)。按照學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，為基礎(chǔ)不牢固的學(xué)生增加具象化的內(nèi)容以及詳細(xì)的公式推導(dǎo)教學(xué)，讓學(xué)生在逐步提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)的同時(shí)，深化數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提升教學(xué)質(zhì)量。

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（作者單位：長沙市稻田中學(xué)，湖南? ?長沙? ?410000）