門限擬合技術的新發展及其金融實踐

□ 韓緒原 賈翔夫,2

(1.中國人民大學 財政金融學院; 2.中國人民大學 國際貨幣研究所,北京 100872)

一、問題提出

幾乎所有重要的經濟金融變量均可納入時間序列數據的研究范疇,例如經濟增長率、匯率、股票價格、企業資本結構變化等。這些關鍵變量在金融研究與實務、金融市場監管及宏觀政策的制定與實施中扮演著至關重要的角色。隨著信息技術的迅猛發展,金融數據維度不斷擴張,多頻率數據可得性不斷增強,數據特征日趨復雜,這些新屬性使傳統的時間序列方法在研究金融數據時體現出擬合優度、預測精度等方面的問題及局限性。因此,自上世紀50年代開始,對金融時間序列數據新特征的研究成為學界和業界關注的焦點之一。

一般意義上,金融時間序列的新特征包括但不限于非正態分布、杠桿效應、長記憶性、異方差性、偏斜性、厚尾性等,而不同金融數據體現出不同的新特征,對所有新特征的逐一挖掘意味著巨大的工作量和對理論發展空白的填補。因此,客觀上需要一類一般化模型，根據不同金融數據特點，對上述新特征進行強有力的、統一的刻畫。基于此,門限擬合技術應運而生。目前,該技術已成為捕捉金融數據新特征的一種普遍、有效的新方法。

二、門限擬合技術的理論發展

上世紀70年代,大量試圖解釋金融時間序列新特征的技術涌現。門限擬合技術是其中最具代表性的技術之一,在眾多承載該技術的模型中,門限自回歸模型的應用最為廣泛。該模型由Tong[1]首次提出,它將傳統自回歸模型的取值狀態分割為若干相鄰的區制,不同區制內模型參數不同,當模型突破當前區制在相鄰區制取值時,模型參數也隨之變化。該模型在繼承自回歸模型簡單結構的同時,蘊含了精煉的核心思想,即任意連續函數均可被一系列分段線性函數逼近。因此,該模型能夠解釋諸如杠桿效應、周期性、異方差性等在內的多種金融時間序列的新特征。其他利用門限擬合技術捕捉金融時間序列新特征的模型，包括雙線性模型、分數自回歸整合移動平均模型等。鑒于門限自回歸模型對金融數據新特征的強大解釋力,本文以該模型為例，討論門限擬合技術的理論發展沿革及其在金融領域的應用前景。

多數金融時間序列不具備“均值回歸”特性,這類金融時間序列被稱為非平穩時間序列。Caner和Hansen[2]首先發展了二區制非平穩門限自回歸模型的漸進理論。在此基礎上,Liu等[3]完善了一類特殊的二區制門限自回歸模型的最小二乘估計理論,該模型在一個區制內具有“均值回歸”特性,在另一區制內非平穩。許多金融數據具有類似的區制轉換特征。例如,股市泡沫的形成，就是由“均值回歸”狀態，轉換為非平穩狀態的過程。不僅如此,作為二區制門限自回歸模型的一般化拓展,Li和Ling[4]發展了多區制門限自回歸模型的最小二乘估計理論,并使用1947—2009年美國的季度真實GNP數據佐證了研究結論。然而,上述理論研究并未考慮金融數據的厚尾性。以股價為例,厚尾性意味著價格下跌的幅度及頻率遠高于正常情況。因此,具有厚尾性的金融時間序列數據，會產生更多的極端樣本觀測值,嚴重降低了傳統參數估計方法對金融時間序列數據的適用性。為解決該問題,Yang和Ling[5]通過對極端樣本觀測值賦予較小權重,提出并發展了自加權最大偏差估計理論,有效解決了具有厚尾特性的門限自回歸模型的參數估計問題,并使用納斯達克日度交易量數據驗證了上述理論。作為補充,Yang和Ling[5]以三區制門限自回歸模型為例,使用模擬手段，完善了具有厚尾特性的門限自回歸模型的最小二乘估計理論。值得注意的是,除非平穩性和厚尾性外,金融數據的時變方差特征也十分突出。Chan等[6]率先將門限擬合技術用于描述時變方差,開創性地提出了門限條件異方差模型,并發展其擬極大似然估計理論。Tong[1]認為，門限條件異方差模型具有兩方面突出優勢。一方面,相較傳統模型,該模型具有更為寬松的參數限制。另一方面,該模型可用于擬合正值的金融數據。

三、門限擬合技術的研究現狀

(一)國外研究現狀

國外研究側重于門限自回歸模型對金融市場價格、指數的擬合。值得關注的是,股票收益率具有杠桿效應,即股票價格的變動方向與股票歷史收益率取值間存在相關性,并且股票收益率分布具有偏斜性。以上兩類典型的非對稱特征，使得傳統方法難以準確描述股票收益率的變化。基于此,Li和Lam[7]使用條件異方差門限自回歸模型，對香港恒生指數進行研究,發現該模型能夠有效刻畫股票收益率的杠桿效應及偏斜性。Yoon[8]指出門限自回歸模型在對英國、德國、法國和日本四國的真實匯率進行擬合時具有突出優勢,并可用于購買力平價的檢驗。此外,由于大量金融數據不服從正態分布,諸如標準差、下半方差在內的傳統風險測度無法充分描述金融數據的風險特征。因此,數量可觀的研究關注門限自回歸模型對金融風險管理能力的改善。Engle和Manganelli[9]提出的條件自回歸在險價值模型，極大的提高了在險價值的預測精度。進一步,Gerlach等[10]將門限擬合技術應用于條件自回歸在險價值模型,開發了門限條件自回歸在險價值模型,發現該模型對1種股票市場指數在險價值的擬合及預測表現良好。Zhang和Li[11]比較了傳統的自回歸模型，以及門限自回歸模型對3只股票的日內已實現波動率的擬合效果,發現門限自回歸模型可以良好擬合約三分之一的股票,可作為描述已實現波動率眾多方法的有效補充。

(二)國內研究現狀

國內研究更加側重對關鍵宏觀經濟、金融變量的區制轉換、周期性等新特征的刻畫。劉金全和鄭挺國[12]基于我國宏觀經濟波動的現實及“三階段”經濟周期假說,使用三區制門限自回歸模型對我國經濟增長率進行研究,發現該模型能夠有效地描述及預測我國的經濟增長。張屹山和張代強[13]發現，兩區制門限自回歸模型能夠更好擬合我國的通貨膨脹率,該模型將通脹分割為加速通脹區間和減速通脹區間。當通脹率處于加速通脹區間時,通貨膨脹率隨機游走,而進入減速通脹區間后,通貨膨脹率平穩變化。吳武清等[14]基于我國與美國間長期存在貿易順差的特征,發現三區制門限自回歸模型能夠有效描述貿易順差增長率的收縮期、正常期和擴張期。朱鶴[15]采用非對稱邊界自激勵門限自回歸模型，對人民幣遠期匯率價差進行研究,將模型門限值作為套利邊界的估計量,成功測度了樣本期內我國資本管制程度的松緊。孟慶斌和楊俊華[16]使用我國財政收支及工業增加值數據，構建了財政赤字風險指數,發現三區制門限自回歸模型能夠有效的刻畫赤字風險指數,在充分考慮宏觀經濟運行狀態對財政收支影響的基礎上,本文以該模型為基礎，搭建了適合我國國情的財政風險識別及預警系統。蔣勇等[17]使用三區制門限自回歸模型，對我國股指期貨市場的基差變化進行分析,發現該模型可更好的描述基差變化時由賣空限制、交易成本等因素造成的非對稱、非線性特征。

四、研究展望及應用

(一)未來研究展望

在理論層面,未來研究可聚焦平滑門限模型與門限模型間的統計識別。平滑門限模型是平滑區制轉換思想在門限擬合技術領域的典型應用。相較門限模型而言,平滑門限模型具有特殊的區制轉換特性。考慮到不同金融數據的區制轉換特性不同,實踐中迫切需要有效的理論方法，以識別金融數據適用的區制轉換類型。此外,宏觀經濟的周期性及金融體系的內在運行機制，導致區制轉換特征的出現,體現為金融數據狀態變點,而來自金融體系外部的外生性沖擊，使金融變量產生結構變化,體現為金融數據的時間變點。未來應關注門限模型的狀態變點與時間變點間的檢測與區分,還可在門限擬合技術與其他模型間的深度結合、門限模型在高維金融數據領域的應用等方面進行理論拓展。

在實證層面,國內有關研究將視角鎖定在門限自回歸模型對宏觀經濟、金融變量的解釋及預測上,以期增強宏觀風險監測及預警能力。而國外研究更多涉及門限自回歸模型在微觀經濟金融數據中的應用。因此,未來研究可嘗試拓寬研究視野,使用門限自回歸模型對我國微觀金融數據和高頻數據進行研究。

(二)金融領域的實踐

基于門限擬合技術的優勢,本文對其在金融領域的應用提出如下建議。

一是刻畫宏觀經濟變量的周期性。周期性是許多宏觀經濟變量的關鍵特征,體現在相關指標及數據的演進與變化中。例如,經濟周期導致的經濟增長率變化、周期性行業對貨幣發行量的影響，以及周期性財政赤字的產生及變化等。傳統時間序列模型無法刻畫該類特征,而門限擬合技術的出現有效解決了該問題。以三區制門限自回歸模型為例,通過將門限擬合技術應用于傳統自回歸模型,該模型可同時描述具有增長期、平穩期和衰退期的經濟增長率的動態變化。事實上,門限自回歸模型的出現，極大提升了對周期性宏觀經濟變量的擬合能力。因此，未來研究可重點關注門限擬合技術在周期性財政赤字的演進路徑、貨幣政策執行效果監測等方面的應用。

二是進行經濟變量的狀態分析和預測。使用門限擬合技術對金融數據進行分析后,模型門限值的估計量可作為領先指標，判斷未來期預測變量所處水平及區間,從而顯著增強模型預測能力。例如,協整的價差序列均具有“均值回歸”特性,可使用門限自回歸模型擬合價差序列,并使用門限值的估計量作為套利邊界,構建套利投資組合以改善投資表現。該模型還可用于經濟增長率、通脹率等宏觀經濟指標的預測。

三是研究金融市場的非線性和非對稱問題。門限擬合技術可以更好的刻畫金融數據具有的類型多樣的非線性、非對稱特征。例如,相較傳統投資工具而言,大宗商品及其衍生品的非線性及非對稱特征更加突出,因此可將門限擬合技術用于對大宗商品市場價格傳導的擬合，以及商品期貨市場的風險傳染等領域。□