光滑變分原理到無界函數的推廣

芮廣亞 楊國志

【摘要】f（x）是定義在Banach空間上的無下界的下半連續函數.本文的主要工作是構造一個Banach空間上的連續函數g（x），這個函數的次微分是點點存在的，且f（x）+g（x）≥0即可以將f（x）轉化為有下界函數.

【關鍵詞】變分原理Gateaux;可微;無界函數

一、前 言

眾所周知，定義在無窮微Banach空間上的各種類型的變分原理在非線性分析中有著至關重要的作用，因此，數學變分問題的理論研究引起了人們的極大關注.在理論界曾先后出現了許多比較著名的變分原理，如Ekeland變分原理，Borwein-Preiss光滑變分原理等，但這些變分原理都是以有下界為條件的.本文研究的是一類無界函數的變分原理，從而將變分原理擴展到無界函數.主要方法就是根據原有函數f（x），構造一個g（x），雖然g（x）也是無界函數，但可以根據需要使它滿足某些性質，比如，連續性、凸性、可微性.

二、定義與性質

三、定理及其證明

【參考文獻】

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