新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索探析

張建明

【摘要】在初中這一教育階段當中，數學是一門十分重要的基礎性學科，假如學生可以在初中教育階段中學好數學，就能夠為未來發展奠定堅實的基礎.在新課程標準得以施行的背景之下，在初中數學教學工作進行的過程中，需要培養學生的逆向思維能力.本文闡述逆向思維的內涵以及培養學生逆向思維的意義，最終提出一些逆向思維培養方法，希望能對今后數學教育教學工作的開展起到一定的促進作用.

【關鍵詞】初中數學;逆向思維;開發與探索

一、逆向思維的內涵

逆向思維其實也可以說是求異思維，指的是針對人們原本熟悉的事物、原理、方式方法進行逆向思考，并最終得以解決問題的思維模式，它是創造性求異思維的具體表現，隸屬于發散性思維的范疇.在人們日常學習生活當中，一般都是習慣于用固定的思維模式來對問題進行分析，但是在對一些問題進行分析的過程中，如果能反向思考，依據答案和各個已知條件尋找解決問題的方法，很多時候會出現奇異功效.在初中數學教學工作進行的過程中，往往都是使用正向思維來解決問題，因此，怎樣在實際教學的過程中對學生的逆向思維能力進行培養，是一件較為困難的事情.在初中數學學習過程中，怎樣逆向思考并優化解決問題策略，其實就是讓學生反向思考各個數學原理和公式，以此為基礎更為簡單地解決問題.逆向思維的概念如圖1所示.

人習慣順從別人制定的規則，沒有耐心逆向思考背后的“為什么”.通過逆向問“為什么”的方法，就能不斷去觸摸規則，甚至改變規則.

圖1 逆向思維的概念

二、初中數學教學中培養學生逆向思維的重要性

首先數學是一門邏輯性很嚴密的學科，在對數學問題進行分析的過程當中，各個知識點以數學思想和方法為紐帶將其編織而成一個牢不可破的邏輯關系網.解決問題的過程中能體現出概念和結論的層次性、關聯性、因果性.其次在初中教育階段中，是學生抽象思維能力形成的重要時期，假如能夠在這個階段中培養學生形成一定的逆向思維習慣和能力，就能夠對學生創造性地解決問題起到一定的促進作用，同時還能讓學生對課堂當中學習到的數學知識有清晰的認識.新課標要求在初中數學教學工作中，更多地對學生逆向思維能力進行培養，讓學生在逆向分析思考問題的過程中，獲得打破常規而成功解決問題的快樂體驗，促使學生形成一定的數學學習興趣，從而也就可以促使學生將良好的思維品質及習慣遷移滲透到學習其他學科之中.

三、初中數學教學中培養學生逆向思維能力的方法

（一）逆向應用定理和法則，激發學生養成逆向思維能力的興趣

每一個定理實際上都有相對的逆命題，但是逆命題卻不一定是成立的，逆命題經過推導之后仍然成立的可以稱之為逆定理.在平面幾何領域當中，大多數性質及判定方法有對應的正確逆命題，所以在實際的教學工作中，定理及逆定理應當得到充分的重視，重視定理和逆定理之間的可逆性及相互性，以此為基礎促使學生的推理和證明能力得到大幅度提高.

比如，很多個因式當中有一個為零，那么他們的乘積就是零.這一定理的逆命題是，很多個因式的乘積為零，那么這些因式當中最少要有一個等于零，這一個逆命題是成立的.

讓學生分析這一個命題為何是可逆的，從而認識到很多個命題是有可逆性的，促使學生掌握一定逆向思維能力，從而在今后解決問題時，當難以通過正向思維解決問題時，嘗試通過逆向思維解決問題，促使學生的問題解決效率及問題解決能力得到一定程度的提高.

（二）創設出良好的培養逆向思維的氛圍

培養學生的逆向思維是一個周期長并要有計劃在各個時期持續跟進的系統性工程，是各學科需要共同承擔的教育責任.在實施這個教學目標的過程中，教師應當主動去引導學生通過逆向思維來對各個問題進行分析，并使用逆向思維來解決問題，讓學生對已經掌握的知識產生重新分析的興趣.例如，給學生一個已經學習過的方程組或某個代數式，讓學生給這個方程組或代數式賦予不同的實際背景，讓數學知識煥發生命力，不僅如此還能使學生深刻體會數學概念的高度概括性和抽象性.解決不同類型的問題，培養學生學習興趣，讓學生體驗學習的快樂.在此背景之下為學生營造出一種良好的培養逆向思維的氛圍，促使學生能更為靈活地找尋解決問題的方法.除去上文所講培養學生逆向思維的方法之外，教師還應當通過本班級當中的黑板報以及讀書角等班級文化建設項目來對學生的思維能力進行培養，組織開展數學知識競賽、數學史講座、征集一題多解校園投稿評選活動、校園數學學習交流報形式的校本課程等多渠道多途徑的形式培養學生的逆向思維能力，讓學生長期置身于一個培養逆向思維能力的環境當中，從而就可以為學生逆向思維能力的養成奠定堅實的基礎.

（三）在解決問題的過程中培養逆向思維

只有擁有正確的思路才可以順利地解決數學問題，在正式解決問題之前應當仔細地找尋合適的問題解決方法，既可以正向推導，也可以逆向推導，或者使用正向推導加逆向推導的方法，以此為基礎找尋適應性比較強的問題解決方案.在解決問題的過程當中實現了對學生的逆向思維能力的培養，讓正向思維和逆向思維相互補充，初中數學教學領域中的反證法以及否命題等知識點其實都涉及逆向思維，在解決問題的過程中，一般都是通過已知條件來找尋答案，但是在某些情況下，利用正向思維模式難以順利地找尋到解決問題的方法，即便是通過大量的運算也難以得到預期的結論，在此情況下，就可以依據公式或結論的逆向性來解決問題，不但使解決問題的方案簡化、解決問題的方法靈活，而且讓解決問題的流程變得更為簡單.在日常學習的過程當中，一般都會使用這一方法來提升學生思維的敏捷性，為學生日后解決復雜數學問題奠定堅實的基礎.

（四）訓練中養成逆向思維的習慣

因為學生已經習慣了認識事物的正常規律，所以正向思維更容易被學生接受.因此，逆向思維習慣的養成需要經過系統訓練.為此，教師在教學過程中，應提倡學生多運用逆向思維解題，在多次訓練中，讓學生養成逆向思維的習慣.同時，還應鼓勵他們在做題時多想一些解決問題的方法與思路，進而提高他們分析問題與解決問題的能力.在此過程中，還應通過練習實例來加強學生對多解與多變等問題的輔導，以此有效促進學生思維習慣的養成.

四、結 語

依據上文中的闡述能夠認識到，培養學生逆向思維，可以促使學生解決問題的效率得到大幅度提升，讓學生可以使用不同類型的方法解決問題，還可以在學生原有解題思路的基礎上進行拓展，最為重要的是可以讓學生原本的正向思維模式發生一定變化，促使學生的思維能力得以增強，還可以讓學生養成一定自主學習能力，為學生日后學習高深數學知識奠定堅實的基礎，滿足新課程標準中的實際要求.

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