古典概率的計算方法探析

郭智蓮 楊海龍

【摘要】本文通過舉例給出古典概率中的常見題型，分析古典概率的內(nèi)在規(guī)律，闡述古典概率計算的方法和技巧.

【關鍵詞】古典概型;隨機事件;概率;排列;組合

【基金資助】國家自然科學基金數(shù)學天元青年基金項目（No.11526163），國家自然科學基金面上項目（No.61473181）.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程實用性很強，在經(jīng)濟、管理等領域用途很廣，是各專業(yè)必須掌握的一門重要基礎課程.概率統(tǒng)計史上最初研究的隨機試驗是古典概型，因此，古典概率的計算是概率論的基礎內(nèi)容，也是重要內(nèi)容.然而古典概型形式靈活多變，對初學者來說，很難掌握其內(nèi)在規(guī)律.本文通過梳理分析，總結出幾類常見古典概率的解題方法.

一、預備知識

下面給出本文所需的一些基本概念和結論，詳見文獻[1-4].

定義1[1-3] （古典概型）設E是一個隨機試驗，Ω是樣本空間，如果滿足以下兩個條件：

（1）樣本空間只有有限個樣本點，

（2）每個樣本點出現(xiàn)是等可能性的，則稱隨機試驗E為古典概型.

注1 上述兩條分別可以總結為：有限性和等可能性.

設A為古典概型中的隨機事件，則A發(fā)生的概率為

P（A）=A中包含的樣本點數(shù)Ω中所含樣本點總數(shù).

注2 從上述公式可以看出，計算古典概率的基礎是計數(shù)，下面列舉出常用計數(shù)原理和方法[4].

1.加法原理：設完成過程A有n種不同方式，若第i種方式包含mi種不同的方法，那么完成過程A共有m1+m2+…+mn種不同的方法.

2.乘法原理：設完成過程A需要有n個步驟，第i個步驟含有mi種不同的方法，則完成過程A共有m1×m2×…×mn種不同的方法.

3.排列

（1）可重復排列：在有放回抽取中，從n個元素中取出r個元素進行排列，其總數(shù)共有nr.

（2）選排列：在不放回抽取中，從n個元素中取出r個元素進行排列，其總數(shù)共有Arn.

4.組合

二、古典概率計算方法

古典概型作為一種最基本也是最靈活的隨機試驗，計算隨機事件概率是一個學習難點和重點，因此，我們把常見解題方法通過例題的形式給出，找到古典概型的內(nèi)在規(guī)律.

三、結束語

古典概率的基礎理論很廣泛，計算方法很靈活.本文通過舉例總結古典概率的常見題型，分析古典概率的內(nèi)在規(guī)律，給出古典概率計算的技巧.由于古典概率的靈活性，學習時要多想多練，總結經(jīng)驗，積累方法，才能夠融會貫通，掌握古典概率的計算方法.

【參考文獻】

[1]魏忠舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程：第二版[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計：第四版[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]陳家鼎，鄭忠國.概率與統(tǒng)計[M].北京：北京大學出版社，2002.

[4]李長青.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].上海：同濟大學出版社，2015.