方程應(yīng)用題分析

侯立萍

【摘要】通過列方程解應(yīng)用題是最常見的解應(yīng)用題的方法.通過列方程求解應(yīng)用問題可以避免反向思維的困難，并且可以直接列出包含未知量的方程.列方程的應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有一個(gè)重要的比例，應(yīng)用題包含著多種類別，通過對(duì)各類應(yīng)用題進(jìn)行分類，可以更快地掌握解應(yīng)用題的方法.

【關(guān)鍵詞】等式;方程

一、解方程的步驟

（1）根據(jù)題中所給出的條件列出等量關(guān)系.

（2）根據(jù)等量關(guān)系，把題中的未知數(shù)設(shè)為x，然后在列出方程.

（3）對(duì)方乘求解.

（4）驗(yàn)算，解答.

二、方程應(yīng)用題的分類

（一）行程問題

相遇問題：快車行走的路程+慢車行走的路程=原路程;

追及問題：快車行走的路程-慢車行走的路程=原路程.

例1 有一輛公共汽車和轎車分別從甲地、乙地出發(fā)，兩地之間的距離是710 km.一輛公共汽車以每小時(shí)60千米的速度駛出甲地.一輛轎車以每小時(shí)80公里的速度駛出乙地.這兩輛車相遇得用多長(zhǎng)時(shí)間？

例2 公共汽車和轎車分別從甲地開往乙地，公共汽車的速度為60 km/h，轎車的速度為90 km/h，公共汽車先走了一小時(shí)，轎車多久可以追上公共汽車？

（二）航行問題

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;

逆水速度=靜水速度-水流速度.

例1 在一條河流之間有兩個(gè)碼頭，兩個(gè)碼頭之間的水流速度是每小時(shí)2.3 km.一艘船從甲陸地駛向水面，經(jīng)過2.5小時(shí)到達(dá)對(duì)面陸地，然后又從對(duì)面陸地航行回到甲陸地用了3.5小時(shí).兩個(gè)陸地之間的距離是多少？

例2 甲、乙兩個(gè)碼頭之間相距80 km，第一艘小船順流行駛4個(gè)小時(shí)到達(dá)，然后逆流回去用了8個(gè)小時(shí)，第二艘小船順流行駛5個(gè)小時(shí)到達(dá)，它逆流回去用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（三）工程問題

基本關(guān)系：工作的總量=工作的時(shí)間×工作的效率.

各部分工作總量和為單位1.

例1 有一項(xiàng)工程，甲自己工作需34天，乙自己工作需28天，前五天甲、乙一起合作，甲有事先離開，其余工作由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

例2 修復(fù)道路，A團(tuán)隊(duì)需要20天才能單獨(dú)修復(fù)此道路.B團(tuán)隊(duì)需要15天才能修復(fù)這條道路.現(xiàn)在A團(tuán)隊(duì)先單獨(dú)干了5天，剩下的A和B一起合作.合作需要多少天？

（四）利潤問題

利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià);

利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)×100%;

銷售額=商品售價(jià)×銷售量;

銷售利潤=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量;

售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣利率.

例1 商場(chǎng)進(jìn)了一批衣服，為了賣出利潤，商場(chǎng)將銷售價(jià)格按照進(jìn)價(jià)提高40%，又打八折售賣，這時(shí)每件衣服仍獲利15元，這批衣服進(jìn)價(jià)為多少元？

例2 商場(chǎng)進(jìn)了一批電子產(chǎn)品，每個(gè)電子產(chǎn)品的售價(jià)為900元，商場(chǎng)為了增加銷量，將商品按照售價(jià)打九折銷售并且在降價(jià)40，此時(shí)，電子商品仍然獲利10%，電子商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

（五）溶液配制問題

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+容劑質(zhì)量.

例1 現(xiàn)在有350 g的糖水，它的濃度為24%，后來加了一些糖，現(xiàn)在的濃度為45%，加了多少糖？

例2 260 g的鹽水，它的含鹽率為4.5%，將它和含鹽12%的鹽水混合，混合后的鹽水含鹽率為9%，這個(gè)鹽水有多少克？

（六）數(shù)字位數(shù)問題

在數(shù)字位數(shù)問題中，首先將百位上的數(shù)字設(shè)為x，十位上的數(shù)字設(shè)為y，個(gè)位上的數(shù)字設(shè)為z，十位上的數(shù)可以用10y來表示，百位上的數(shù)可以用100x來表示，然后列出關(guān)系式.

例1 現(xiàn)在有一個(gè)三位數(shù)密碼，我們只知道百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的14.百位數(shù)與十位數(shù)相比少了6，現(xiàn)在將個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置，獲得新的密碼比原始密碼少297，原始密碼是多少？

例2 有一個(gè)三位數(shù)字，三位數(shù)之和為15，百位數(shù)字比十位數(shù)字小5，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的12.這個(gè)三位數(shù)是多少？

（七）利息問題

本金：存入銀行的款項(xiàng).利息：銀行給予的報(bào)酬.本金和利息：本金和利息的總和.期數(shù)：銀行存款時(shí)間.利率：利息與本金的比率.

利息=本金×利率×期數(shù);

本息和=本金+利息;

利息稅=利息×利率;

利潤=每個(gè)期數(shù)的利息/本金×100%.

例1 小明存入銀行250元錢，存入半年后取出，半年后銀行一共給了小明276.4元，求銀行半年期的年利率為多少？

例2 王先生前一年買了兩年期保證金5 800元，將在今年到期.扣除利息稅后，他將獲得總計(jì)6 021元的本金和利息.這種債券的年利率是多少？

（八）和差倍分問題

此類問題既含有運(yùn)算關(guān)系，又含有相等關(guān)系.在解決問題時(shí)，要注意相等、和差、幾倍、幾分之幾、多少、快慢等.

增長(zhǎng)值=原有值×增長(zhǎng)率;現(xiàn)在量=原有值+增長(zhǎng)值.

例1 現(xiàn)在有橘子兩箱.橘子的第一箱的重量是第二箱的重量的3倍.其中從第一箱取出五斤放入第二個(gè)箱子，現(xiàn)在第二箱中的橘子重量是第一箱中橘子重量的35，兩箱橘子的重量分別為多少？

例2 五年級(jí)三班的女生是男生人數(shù)的23，有55名學(xué)生在五年級(jí)三班中.在五年級(jí)三班有多少男生和女生？

三、結(jié)束語

總之，各種類型的應(yīng)用題都涉及方程，方程的學(xué)習(xí)可以化逆向思維為正向思維，對(duì)習(xí)題的理解更加容易.通過列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)在于列未知數(shù)，以及如何用未知數(shù)表示其他量，再列出其等量關(guān)系.方程的學(xué)習(xí)不僅僅限于小學(xué)階段，在初中，高中，甚至大學(xué)中都要對(duì)方程進(jìn)行一定的學(xué)習(xí).因此，要在小學(xué)就掌握好方程的基礎(chǔ)知識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

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