關(guān)于教室的最佳座位的數(shù)學(xué)模型

李晴晴

【摘要】我們知道，教室的座位并不是等價(jià)的.為了求出一個(gè)教室中的最佳座位，筆者根據(jù)有效視角的相關(guān)資料，通過(guò)實(shí)地測(cè)量得到主要數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用集合方法構(gòu)造出一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，最終將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題并計(jì)算出一系列可行解，求出一個(gè)教室中的最佳座位.

【關(guān)鍵詞】有效視角;仰角;視覺(jué)效果;多目標(biāo)規(guī)劃

一、問(wèn)題的提出

隨著科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展，許多學(xué)校都開(kāi)始使用多媒體技術(shù)上課.然而，在這種大教室里，由于教室前方的投影較小，坐在邊緣和后排的學(xué)生與坐在中間的學(xué)生的收獲往往是不一樣的.那么現(xiàn)在筆者就來(lái)討論一下，在用多媒體技術(shù)上課時(shí)，該怎樣選擇座位才能獲得最好的視覺(jué)效果.

二、問(wèn)題的分析

根據(jù)資料[1]顯示：有效視角是指人的有效視覺(jué)范圍，一般地，雙眼正常有效視角大約為水平90°，垂直70°.考慮雙眼余光時(shí)的視角大約為水平180°，垂直90°.觀影時(shí)的視角是學(xué)生眼睛到黑板上、下邊緣視線的夾角.經(jīng)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)得知10°以內(nèi)是視力靈敏區(qū)，即視野中心，對(duì)圖像的顏色及細(xì)節(jié)部分的分辨能力最強(qiáng).20°以內(nèi)能正確地識(shí)別圖像等信息，稱為有效視野.20°～30°雖然視力及顏色辨別能力開(kāi)始降低，但對(duì)活動(dòng)信息比較敏感.同時(shí)也要考慮仰角和斜角，其中仰角指學(xué)生眼睛到黑板上邊緣視線與水平線的夾角，斜角為學(xué)生眼睛到黑板左、右邊緣視線與水平線的夾角中大的角度值.那么無(wú)疑坐得越靠近教室的中軸線，斜角越小、越舒適.

三、模型的建立

首先筆者以吉林師范大學(xué)研發(fā)樓101教室為例.面向黑板，101教室只有右側(cè)一個(gè)小的投影屏幕，坐得太靠后不大清楚，所以下面筆者只討論前11排的座位.根據(jù)上面關(guān)于視角的分析，筆者在尋找最優(yōu)位置時(shí)只需考慮屏幕中線所對(duì)的那一列座位即可.

（一）模型的假設(shè)

（1）不考慮學(xué)生視力的影響，即坐在后排的學(xué)生與坐在前排的學(xué)生的觀影清晰度相同.

（2）不考慮座位與旁邊座位進(jìn)出是否方便.

（3）忽略學(xué)生頭頂?shù)窖劬Φ木嚯x.

（4）忽略學(xué)生兩眼間的距離.

（5）將每一個(gè)座位所在區(qū)域視為一個(gè)矩形，學(xué)生的眼睛位于矩形的上面一條邊的垂直地面的中線上.

1.參數(shù)變量

H：屏幕上邊緣到地面的高度.

h：屏幕的高度.

α：學(xué)生眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的有向夾角.

β：學(xué)生眼睛到屏幕下邊緣視線與水平線的有向夾角.

d：第一排座位與屏幕的水平距離.

s1：學(xué)生眼睛到屏幕的水平距離.

a：學(xué)生平均坐高.

n：學(xué)生a所在的排數(shù).

N：教室的總排數(shù).

λ：學(xué)生眼睛所在位置構(gòu)成的直線.

經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，教室共11排.座位與座位左右間隔0.48米，前后間隔0.89米，并測(cè)量具體數(shù)值：H：3.1;h：2;N：11;d：3.585;a：1.25;L：0.89（單位：米）.

2.模型的求解

四、誤差分析

1.實(shí)際測(cè)量的距離可能存在偏差.

2.學(xué)生中每個(gè)人的視力不同，對(duì)物體的識(shí)別度、識(shí)別能力存在偏差.

3.個(gè)人坐姿習(xí)慣的不同，也可能導(dǎo)致視角不同，從而產(chǎn)生偏差.

【參考文獻(xiàn)】

[1]胡苗苗.有效教學(xué)視角下的公開(kāi)課教學(xué)經(jīng)驗(yàn)移植[J].教學(xué)與管理，2016（4）：98-100.

[2]姜佩磊.多目標(biāo)總極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件[J].運(yùn)籌學(xué)雜志，1990（2）：37-38.