淺析數學解題的規范性

郭銀 蘇桂萍

【摘要】數學解題，不僅要求正確、嚴謹和簡潔，而且還要求規范.只有正確分析學生解答數學習題的不規范性的主要表現，才能在教學中有針對性的加以解決，讓學生逐步養成規范解題的良好習慣.

【關鍵詞】數學解題;規范性;主要表現;注意方面

數學解題，不僅要求正確、嚴謹和簡潔，而且還要求規范.規范解答的基本要求是：審題細致、圖形規范、步驟完整、表達準確、邏輯嚴密、書寫規范、語言科學、格式完美、有檢查反思.這就是對每一種類型的問題解答的格式，要求嚴密、嚴謹、完備，推理有據，論證充分，結論明確.可是每年高考成績出來，總有一些考生對自己的得分感到有差異，甚至有的還感到相差甚遠.造成這種情況的原因很多，但其中的主要原因是解題不規范.

學生解答數學習題的不規范性主要表現在以下幾個方面.

一、解題的起始格式不規范

中學數學習題主要以求解計算、推理證明、作圖為主，求解計算型題目開始應寫“解”，推理證明型題目開始應寫“證明”.再細致一些，函數類題目，先應寫明函數的定義域，再逐一展現過程;探索性問題則應先寫出“假設存在”，而后推理、計算、論證;概率類題目則應先寫清題中表述的事件，并辨析事件間的相互關系，再計算;用坐標法解決立幾問題，先應寫明建系原則等.這些都是最基本的，也是學生最容易忽略的.

二、數學符號的表示不規范

許多數學符號都有其特定意義，也有相應記法，不能隨心所欲，任意書寫.例如，用小寫英文字母表示向量，其上方要加上箭頭;解析幾何中表示線段AB長，應記為|AB|;函數y=f（x）的導函數只能記為y=f′（x），反函數則應記為y=f-1（x）;an+1與an+1意義顯然不同等.許多學生不明細理，不能按相應記法的要求準確使用數學符號.

三、作圖不規范

數形結合是一種重要的數學思想方法，許多數學習題解答都要“以形助數”.集合運算中的韋恩圖，函數問題中的函數圖像，解析幾何中的圓錐曲線，立幾中的直觀圖等.許多學生在標準作圖中不用尺規，所畫簡圖不按比例，虛實不分，圖形中要素標記不清，既不直觀，又不形象，對結論的發現起不到應有的輔助作用.

四、解題過程邏輯混亂，布局不合理

數學問題的解答通常都是由因導果，一環一扣，逐步呈現結果.分析條件，運用數學基礎知識，中間進行必要的文字說明，直至問題解決.多數學生解題帶有很大的隨意性，要么表述煩瑣，不切題意，要么只言片語，使別人難以理解.有時將一個完整的轉化過程寫的七零八落，有時又不見任何推算痕跡，只有結論，讓閱卷人員和教師無法理清思路，不知所云.

五、推理中跨度太大

解題推理過程中，每步之間的跨度是有一定限度的，跳躍性不能太大，更不能省略了不該省略的.否則，解題不嚴密，當然也就不規范了.這個限度如何掌握，不能一概而論，要用到一定的邏輯知識，一般而言，每步之間的推出只應運用一個知識點，要是運用到兩個及以上就要補全，若是因有懷疑的推理而做出跨越，解題就更不規范了.

六、答案不規范

答案規范是指答案準確、簡潔、全面，即注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的合理、完整.既要遵循數學解題答案的基本要求，又要審清題目目標，答其所問.

為了提高學生答題的規范性，在平時的教學中我們應注意以下幾個內容.

（一）讓學生了解規范解題的重要性

規范解題是學生優良品質的體現，特別是能夠培養他們嚴謹的治學態度與作風.在習題的解答過程、思路、能力等方面加以訓練，是培養他們科學的學習作風的重要內容.規范解題應符合數學書寫格式、符合邏輯關系、因果關系和數學情境.字母符號、表格、圖形不規范極易導致閱讀者誤判或不解，特別是相似、相近內容的書寫混亂，容易導致混淆不清，不僅閱卷時容易引起閱卷人員的誤解，自己也易顛倒出錯.

（二）明確規范解題的要求，在規范解題上下功夫

規范解答數學習題的基本要求是：審題細致、圖形規范、步驟完整、表達準確、邏輯嚴密、書寫規范、語言科學、格式完美、有檢查反思.題目本身是怎樣解這道題的信息源，要求學生審題一定要逐字逐句看清楚，仔細推敲，力求從語法結構、邏輯關系、數學含義等方面真正弄清題意，產生有效聯想，確定解題方案，想清分幾步完成，再展現解題過程.解題過程的表達要簡明扼要，引用知識要準確無誤，表述內容要邏輯嚴密、語言科學、詳略得當（一般來說，一個原理寫一步就可以了，不是題目考查的過渡性知識，可以直接寫出結論）、書寫規范（起碼要讓教師能認識、看得清）、布局合理、格式完美.題目做完后還要認真檢查，看答案是否準確，有無遺漏、筆誤，所寫字母與題中圖形上的是否一致，尤其要檢查字母、符號是否抄錯，并對審題過程、解題方法、所用知識進行必要的回顧與思考，看能否從中得到新的認識與收獲.

（三）教學中要發揮好教師規范解題的示范作用

榜樣的力量是無窮的，教師要以身作則，平時教學中每一個細節都要嚴謹、規范，解題過程的條理性、邏輯性、系統性要強，不丟掉任何步驟.即使是為了有效利用課堂時間，略去解題的某些環節，也應向學生特別說明.日常教學中應時時處處注意規范解題，講解例題時不要只講析思路，不板書解題過程.試想一個作風嚴謹、板書布局規范的教師，必定會深刻影響學生的解題習慣.一般來說，一節課至少有一個例題需要用板書示范給學生.

（四）及時糾正學生解題不規范的毛病

教師在教學中對學生應嚴格要求，對學生在練習中、作業中、考試中出現的不規范問題要及時指出來，當面糾正或面批面改，讓學生清楚地知道不規范的位置，及時予以改正，讓學生逐步形成規范解題的良好習慣.

【參考文獻】

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