基于有限元差分法的高壓油管壓力控制問題的研究

周曉萌 高軒瑞

摘要：高壓油管是許多燃油發動機工作的基本部件，本文針對高壓油管的壓力控制問題，以有限元差分法、特征線法、單目標優化以及窮舉搜索的思想為基礎，建立了基于一階差分方程的高壓油管穩壓模型、高壓油管內部的壓強分布模型以及基于單目標規劃的燃油噴射系統設計模型，給出在高壓油管不同的工作參數下，高壓燃油系統的不同的設計方案。

關鍵詞：高壓油管? 有限元差分法? 特征線法? 單目標優化

研究背景

目前世界上，絕大多數的內燃機都采用高壓油管進行供油。燃油通過高壓油泵進入高壓油管，然后通過噴油嘴噴出，為發動機提供工作的燃料。由于高壓油管和噴油嘴是間歇性工作的，所以會導致高壓油管內的壓力隨時間而發生變化，從而使得每一次噴油嘴噴出的油量發生了變化，影響發動機的工作效率。本文旨在利用數學分析與建模的方法設計一套高壓油管的控制方案，使得其內部的壓力能夠在工作時保持穩定。

研究方法

本文基于MATLAB數學分析工具，先從權威網站上查得高壓油管內相關參數之間的關系，計算出彈性模量與壓力之間的關系和壓力與燃料密度的關系，再根據管內的壓力的要求，計算出單向閥每次開啟的時長，以保證高壓油管內的壓力盡可能地穩定。實際中，高壓油管是通過凸輪驅動柱塞上下運動，才將燃油壓入到高壓油管中，并且管內的壓力隨燃油流速、位置和時間在變化。我們通過建立一維燃油的連續性方程和動量方程，利用特征線法將偏微分方程化成常微分方程并結合初始條件進行求解，得到高壓油管內的每一個點的壓力和燃油速率隨時間變化的關系。根據常微分方程的形式可以看出所有的參數均與高壓油管的工作狀態有關，所以管內的壓力分布與凸輪轉動的角速度有關。利用窮舉法的思想，不斷調整凸輪的旋轉角速度直至管內壓力穩定且符合相關的設計要求。綜合分析各種不同的高壓油管的工作指標的要求，最終給出一種普適性較強的高壓油管壓力控制方案。

模型的建立與求解

3.1 基于一階差分方程的高壓油管穩壓模型的建立與求解

3.2 基于特征線法的高壓油管內部的壓強分布模型的建立與求解

實際的燃油噴射系統中，高壓油管是通過凸輪驅動柱塞上下運動，使得柱塞腔內的壓力大于高壓油管內的壓力，才能將燃油輸入到高壓油管中。同樣，噴油嘴通過針閥周期性的開關來控制燃油的輸出。

在輸入單向閥開啟的瞬間，高壓的燃油會在油管的左側形成壓力波，并迅速向右進行傳播。同理，由于噴油嘴的周期性開閉，會導致噴油嘴處的流通截面積發生變化，形成反向傳播的壓力波，所以整個系統在工作時是一個極其復雜的波動過程。在整個噴射系統中，高壓油管是造成燃油物理狀態不穩定的中心環節。根據文獻[2]，得到描述管內不同截面處燃油壓力和流速隨時間變化的燃油流動性連續性方程和動量方程：

研究總結

最終，我們分析圖表和數據，得出結論：當單向閥每次開啟的時長為0.288ms、凸輪角速度為時，高壓油管內的壓力能夠基本穩定在，此時能夠保證高壓油管所在的系統工作在最佳的狀態。本文所提出的高壓油管的壓力控制方案能夠適應不同高壓油管的不同的參數性能的需求，具有很強的普適性和可推廣性。本文提出的方案雖然存在一些局限與不足，但是能夠為內燃機的高壓油管控制方案的設計提供一定的指導性的建議，從而使得生產的內燃機的效率更高。

參考文獻

[1]韓克偉. 汽油相關體系的臨界溫度和臨界壓力測定與研究[D]. 天津大學， 2013.

[2]汪輔仁， 李克， 王良璧. 小型柴油機燃油噴射系統的模擬計算[J]. 太原理工大學學報， 1987（4）：124-134.

[3]Gullaksen，J.，"Simulation of Diesel Fuel Injection Dynamics Using MATLAB，" SAE Technical Paper 2004-01-2966， 2004，271/2004-01-2966.

[4]劉彪，王立德，申萍，et al.內燃機車電控噴油系統模擬計算與實驗[J]. 鐵道學報， 2008， 30（5）：25-30.