渦激振動作用下壓電懸臂梁俘能器的仿真分析

王世龍 王海峰 孫凱利 王樂生

摘要：??為了研究渦激振動作用下壓電能量收集器與流體域之間的相互作用關系，基于ANSYS仿真軟件，建立流-固-壓電三場耦合模型，對置于圓柱鈍體后一個圓柱直徑位置處的壓電懸臂梁在風場中的發電情況進行數值仿真分析。仿真結果表明，在卡門渦街的作用下，壓電懸臂梁因兩側壓力不同而發生振動，壓電懸臂梁所發出的電壓趨近于正弦信號，最大電壓值為20?V。同時，輸出電壓的相位與壓電懸臂梁發生形變的相位一致，與渦街脫落的相位相差180°。該研究證明了仿真計算的可行性，為俘能器的設計提供了理論依據。

關鍵詞：??壓電俘能;?壓電懸臂梁;?渦激振動;?流固耦合

中圖分類號：?TN384;?TM22?文獻標識碼：?A

收稿日期：?2019-08-27;?修回日期：?2019-12-16

基金項目：??國家自然科學基金資助項目（51405255）;山東省高等學?？萍加媱澷Y助項目（J12LN95）;山東省科技發展計劃資助項目（2012YD04038）

作者簡介：??王世龍（1994-），男，碩士研究生，主要研究方向為計算流體力學分析及壓電能量收集。

通信作者：??王海峰，男，博士，副教授，主要研究方向為機電一體化系統設計及計算流體力學分析。Email：?17194456@qq.com

近年來，低功耗電子器件日漸成熟，傳統化學電池因體積大，壽命短等因素，無法滿足工程需求，利用壓電器件收集環境中豐富的振動能量代替傳統化學電池為其供能成為可能?？諝饬鲌鲋邪澱?、抖振、馳振、渦激（卡門渦街）振動等[1]四種不同的振動方式，其中渦激振動作為一種常見的風致振動現象，因其引發的振動極具周期性與穩定性，與另外3種振動方式相比更具研究價值。G.W.Taylor等人[2]首先將柔性壓電薄膜偏聚氟乙烯（polyvinylidene?fluoride，PVDF）固定在圓柱后方，利用水流沖擊圓柱產生的卡門渦街，使柔性壓電薄膜像鰻魚一樣來回擺動產生電壓;H.D.Akaydin等人[3]對一個直徑為19.8?mm的鈍體后放置的壓電裝置進行風洞模擬，獲得了0.1?mW的輸出功率;E.MolinoMineroRe等人[4]對在水中圓柱鈍體后放置的壓電懸臂梁裝置進行驗證，在圓柱直徑為8?mm時，獲得最大功率為0.31?mW;A.Mehmood等人[5]對低雷諾數、高質量比的渦激振動壓電能量收集系統進行相關計算，壓電裝置的輸出功率達到10?μW;W.Hobbs等人[6]使用彈性橡膠棒將圓柱鈍體與壓電片相連，將裝置豎直插在地面上，利用圓柱鈍體自身的渦激振動帶動壓電片振動，當風速在1～3?m/s時，輸出功率為96?μW。以往研究中，研究者一般通過實驗的方法對俘能器的各項參數進行分析與改進[7-15]，對卡門渦街與壓電片之間的相互作用缺少仿真及理論分析。因此，本文基于ANSYS有限元仿真軟件，建立流場-結構-壓電三場耦合模型，并進行多物理場耦合分析。分析結果表明，柔性壓電片所發出的電壓波形接近正弦信號，其主要原因是卡門渦街改變了柔性壓電片兩側的壓差，從而使壓電片產生周期性振動。該研究為俘能器的設計提供了理論基礎。

1?壓電俘能器系統及理論計算模型

流場及壓電懸臂梁結構示意圖如圖1所示，當風從左側吹入流場時，因為鈍體圓柱的阻擋會在其后方產生卡門渦街，隨著渦街的脫落會改變壓電片兩側的壓力差。其中，計算域上下壁兩壁面為無滑動壁面邊界，左邊為速度入口，右側為壓力出口。鈍體圓柱直徑為30?mm，壓電懸臂梁由聚氯乙烯（polyvinyl?chloride，PVC）基板與PVDF柔性壓電材料構成，左端固定于圓柱后方30?mm處，右端自由。

流固耦合仿真流程如圖2所示，由圖2可以看出，通過耦合接口，使流體域產生的壓力傳遞到固體結構上，從而驅動固體結構發生變形，然后固體結構的變形通過耦合接口傳遞到流體域中，進而使結構與固體之間產生相互作用。

在以往研究中[16-20]，渦街脫落頻率與懸臂梁的振動頻率有直接關系，當渦街脫落頻率達到壓電懸臂梁的共振頻率時，壓電片發電量最大，渦街脫落頻率為

f=Stu/D（1）

式中，f為渦街脫落頻率;St為斯特勞哈爾數，當流體域中只有鈍體圓柱，且當雷諾數Re為300～3×105時，可近似為0.21;u為來流速度;D為圓柱直徑。由于壓電懸臂梁的固有頻率為38.05?Hz，因此可確定風速為5.43?m/s。

流體域為非定常不可壓縮粘性流體，且處于湍流狀態。為使流固耦合分析的壓力計算更加精確，計算模型選用SST?k-ω湍流模型。流體域控制方程為包含連續性方程及動量方程的NavierStokes方程，即

uixi=0（2）

uit+uiujxi=1ρpxi+νΔ2ui（3）

式中，ui為i方向的速度分量;xi為i方向的坐標分量;ρ為流體密度;p為壓力。

壓電俘能器的控制方程為

M（t）+C（t）+Kx（t）=F（t）-ΘVp（t）（4）

Θx（t）-CpVp（t）=Qp（t）（5）

式中，M、K、C分別代表俘能器的等效質量、等效剛度、等效阻尼;Θ為機電耦合系數;Cp為俘能器電容;Vp為俘能器輸出電壓;Qp為俘能器產生的電荷量;F為外部振動激勵;x為俘能器的位移。

2?有限元模型及相關參數

為節省計算資源，減少計算時間，流體域采用ICEM?CFD進行結構化網格劃分，其中因為厚度方向的尺寸對計算結果沒有影響，因此為減少單元數量，厚度方向只劃分厚度為5?mm的單層網格結構，從而把3?D模型退化為2.5?D模型。

利用ANSYS軟件，采用拉格朗日-歐拉法進行流固耦合分析，流體域網格受到結構部分作用時會發生節點的位移，為防止仿真過程中流體域網格扭曲過大，出現負體積，需要在Fluent軟件中開啟網格技術。因為采用六面體結構化網格劃分方式，所以采用擴散光順技術使網格變形擴散到固定邊界，從而保證變形邊界處的網格質量。網格劃分結果如圖3所示，壓電俘能器的材料特性參數如表1所示。

3?仿真分析

當時間分別為0.01，0.05，0.1?s時，計算流體域中的流場速度，不同時刻下流場速度云圖如圖4所示。由圖4可以看出，流場經過充分發展，鈍體后的卡門渦街脫落逐漸達到預定脫落頻率，并趨于穩定。不同時刻下壓電片形變與流場內力變化關系如圖5所示，由圖5可以看出，由于卡門渦街的影響，壓電片兩側壓力不斷改變，低壓區域從圓柱開始產生，在壓電片兩側交替出現，并隨時間向右遷移，從而使壓電片擺動。

升力系數的周期性變化可以表征渦街周期性脫落。壓電片形變、輸出電壓及圓柱升力系數隨時間變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出，壓電片輸出電壓與壓電片的末端位移相位一致，與圓柱鈍體升力系數相位相差180°，并且壓電片的振動響應與渦街脫落相比有一定滯后。

4?結束語

本文主要對渦激振動作用下壓電懸臂梁浮能器進行研究，通過流-固-壓電三場耦合仿真模型的建立，可以看出渦街脫落可以與柔性懸臂梁發生共振，從而有效激勵柔性壓電懸臂梁進行振動，并產生足夠的有效電壓，電壓的波形規則且趨近于正弦信號，有利于對俘獲的電能進性后續的整流處理。通過仿真云圖發現，壓電片的振動主要由壓電片兩側的壓差進行驅動，在此安裝狀態下，電壓的相位與渦街脫落相位相差180°。在仿真過程中，選取的邊界條件過于理想化，無法再現海洋環境的復雜工況，仿真結果與實際俘能情況有一定誤差，因此需要考慮多種邊界條件下的仿真分析。利用ANSYS仿真軟件，對系統進行耦合分析，驗證了單層流場域建模分析的可行性。該研究為俘能器的設計提供理論依據。

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Simulation?Analysis?of?Piezoelectric?Cantilever?Beam?Capacitor?under?VortexInduced?Vibration

WANG?Shilong，?WANG?Haifeng，?SUN?Kaili，?WANG?Lesheng

（School?of?Electromechanic?Engineering，?Qingdao?University，?Qingdao?266071，?China）

Abstract：??In?order?to?study?the?interaction?between?the?piezoelectric?energy?harvester?and?the?fluid?domain?under?vortexinduced?vibration，?a?fluidsolidpiezoelectric?threefield?coupling?model?is?established?based?on?the?ANSYS?software.?The?energy?harvester?of?the?piezoelectric?cantilever?beam?placed?at?the?position?of?a?cylindrical?diameter?behind?the?blunt?body?of?the?cylinder?is?simulated.?The?results?show?that?under?the?action?of?Karman?vortex?street，?the?piezoelectric?cantilever?beam?vibrates?due?to?different?pressures?on?both?sides.?The?voltage?generated?by?the?piezoelectric?cantilever?beam?approaches?the?sinusoidal?signal，?and?the?maximum?voltage?value?is?20?V.?At?the?same?time，?the?phase?of?the?output?voltage?is?consistent?with?the?phase?of?the?deformation?of?the?piezoelectric?cantilever?beam，?and?is?180°?out?of?phase?with?the?vortex?shedding.?This?study?verifies?the?feasibility?of?simulation?calculation?and?provides?a?theoretical?basis?for?the?design?of?the?energy?harvester.

Key?words：??piezoelectric?energy?harvesting;?piezoelectric?cantilever?beam;?vortexinduced?vibration;?fluid?structure?interaction