“一題多解”的價值研究與實踐

◇ 山東 李麗菲

步入高中，學生面臨高考的壓力，課業繁重、時間緊迫，所以需要更加高效、科學的教學方式.特別是高中數學，教師在教學中應該更側重于數學在實際中的應用，讓學生在邏輯思維方面得到更好的發展.

1 “一題多解”的價值

傳統的解題模式容易讓學生產生定式思維，脫離例題便不知從何下手.對此，教師應該在教學的時候多采用“一題多解”的方式，引導學生自主思考，讓學生在思考的同時找到學習的樂趣.

2 “一題多解”的實踐

教師在教學過程中必須采取“一題多解”的方式打開學生的思維邏輯，讓學生學會從多角度思考問題.

例1已知X+Y=1，求X2+Y2的最小值.

解析

方法1因為X+Y=1，X∈R，Y∈R，所以Y=1-X.設Z=X2+Y2，則Z=X2+（1-X）2=2X2-2X+1.因為二次項系數2＞0，X∈R，故Z 有最小值.所以當時，Zmin=2×所以X2+Y2的最小值為

方法2因為X+Y=1，所以（X+Y）2=1，即X2+Y2=1-2XY.因為2XY≤X2+Y2，所以X2+Y2≥1-（X2+Y2），即，而且僅當X=時取等號.所以X2+Y2的最小值為

方法3設Z=X2+Y2.因為X+Y=1，Z=X2+Y2-X-Y+1所以當時，Z 取最 小值為，即X2+Y2的最小值為

例2設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）＜0，求a 的取值范圍.

方法1由題意可知存在唯一的整數x0，使得ex0（2x0-1）＜ax0-a，設g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a.由g′（x）=ex（2x+1），可知g（x）在上單調遞減，在上單調遞

解析增，故解得

方法2由題意分析，f（x）＜0，可得ex（2x-1）＜a（x-1）.

當x=1時，不等式不成立.

同理可得當x∈（-∞，0）時，g（x）單調遞增，當x∈（0，1）時，g（x）單調遞減，所以，gmax（x）=g（0）=1，即a＜1，滿足題意.

又因為存在唯一的整數x0，則此時

從上述的例子可以看出解題的多面性，通過不同的解題思路和技巧，可以讓學生更輕松地記住知識要點，給予學生更多的選擇性.

3 結語

隨著社會的發展，人們追求更多的是寓教于樂，而不是被動接受.采取“一題多解”模式，所有的學生可以根據自身的理解，選擇更便于自己理解和記憶的方法，這對于教師的教學效率也會有較大的提升.