初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的特點分析

朱炎林

摘要 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，實驗也是科學(xué)的研究方法之一。數(shù)學(xué)實驗可以探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、驗證或否定數(shù)學(xué)結(jié)論、直觀感知數(shù)學(xué)推理或運算得到的結(jié)論，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)實驗應(yīng)體現(xiàn)活動性、形象性、探究性和思維性等特點。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實驗 動手 活動 探究 思維 形象

不少人認(rèn)為：數(shù)學(xué)的主要任務(wù)就是推理與演算，數(shù)學(xué)教學(xué)常常演變?yōu)橥评砼c演算的教學(xué)。初中階段學(xué)生的認(rèn)知正處于從形象思維向抽象思維發(fā)展的重要時期，純粹的推理與演算過于抽象，不符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，實驗也是科學(xué)的研究方法之一。數(shù)學(xué)實驗可以探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、驗證或否定數(shù)學(xué)結(jié)論、直觀感知數(shù)學(xué)推理或運算得到的結(jié)論，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)開展實驗活動具有十分重要的意義。那么，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的特點是什么呢？在一次初中數(shù)學(xué)實驗省級培訓(xùn)中，連云港市海州實驗中學(xué)王磊老師的一節(jié)八年級數(shù)學(xué)實驗課“打印紙中的數(shù)學(xué)”引發(fā)了筆者的思考。本文結(jié)合王老師這節(jié)課的教學(xué)片段，分析初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)所具備的特點。

一、實驗教學(xué)片段呈現(xiàn)

【活動一】

師：每人拿出一張A4紙，測量它的長與寬，將數(shù)據(jù)填入下表，并計算長與寬的比值。

（不少學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示。）

師（提醒）：可否用小數(shù)表示？

生：得到1.4、1.41、1.414……

師：與我們學(xué)過的什么數(shù)更加接近？

生：√2。

【活動二】

師：如何驗證？

生1：聯(lián)想到正方形的對角線長是邊長的√2倍，將A4紙ABCD（如圖1一①）沿BE折疊，使頂點C落在邊AB上的C處（如圖1-②），則四邊形CBCE為正方形，折痕BE=√2BC;再將折疊后的紙沿BF對折，使射線BE與射線AB重合（如圖1-③），發(fā)現(xiàn)AB恰好等于BE，即AB=√2BC，由此，發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比為√2：1。

【活動三】

師：A4紙的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是297mmx210mm，為什么用這個尺寸呢？同學(xué)們用297除以210，看比值最接近什么數(shù)？

生：1.414：1≈√2：1。

師：這個比例的作用是什么呢？大家可以將紙反復(fù)對折看看（如圖2），再展開。

學(xué)生動手折紙、交流、討論。

生：我發(fā)現(xiàn)，將A4紙對折之后，得到小矩形，通過計算發(fā)現(xiàn)：長與寬還保持同一個比例（如圖3），也就是√2：1。

師：這位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確嗎？這樣可以使紙張標(biāo)準(zhǔn)化，方便打印成比例放大縮小的文檔和圖案。我們不妨舉個反例，假如A4紙的比例為4：3，對折試試，你發(fā)現(xiàn)什么了？

生：我對折后發(fā)現(xiàn)，紙的形狀變化，會變成3：2。

師：為什么偏偏是297mmx210mm呢？瀏覽相關(guān)網(wǎng)頁，交流你的收獲。

生：A3的面積是A4的兩倍，而在A3上面還有A2.A1，甚至AO。A4的面積剛好是AO的1/16。所以其實AO是源頭，其他的紙片都對半而分。我們從網(wǎng)上看到：AO紙尺寸為841mmx1189mm，面積約為1m2（非整數(shù)）。AO一旦確定，就確定了所有打印紙的標(biāo)準(zhǔn)了。

師：A系列紙都是由An紙將長邊對折得到A（n+1）紙，其長寬尺寸是將對折得到的紙張的實際尺寸精確到毫米的值。

二、實驗教學(xué)特點分析

數(shù)學(xué)實驗強調(diào)以實驗為載體去展示數(shù)學(xué)的探索發(fā)現(xiàn)過程，引導(dǎo)學(xué)生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神。因此，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該體現(xiàn)活動性、形象性、探究性和思維性等特點。

1.初中數(shù)學(xué)實驗體現(xiàn)活動性特點。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)必須以數(shù)學(xué)操作與探究活動為支撐，這是一個學(xué)生動手操作與思考、師生互動交流與表達的過程，因此，數(shù)學(xué)活動貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。上述教學(xué)片段雖然僅僅只有10分鐘時間，卻設(shè)計了3個實驗活動。活動一通過測量、填表、計算、猜想，得到A4紙長與寬的比為√2：1，為接下來的驗證與說理奠定基礎(chǔ);活動二繼續(xù)通過折紙并計算，驗證了活動二猜想的結(jié)論;活動三結(jié)合生活實際，說明為什么A4紙的長與寬的比要定為√2：1。由此可見，活動性是數(shù)學(xué)實驗的顯著特征。

2.初中數(shù)學(xué)實驗具有形象性特點。

數(shù)學(xué)實驗有別于純數(shù)學(xué)推理與運算，它是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動，所以數(shù)學(xué)實驗具有形象性特點。學(xué)生通過操作與觀察，既容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論，也可以直觀地驗證通過抽象推理得到的結(jié)論。如上述案例中，學(xué)生通過折紙、觀察，發(fā)現(xiàn)長與寬的比為1.4：1，再通過反復(fù)對折，得到的矩形的長與寬的比皆為1.4：1，從而感受此類矩形的自相似性。進而認(rèn)識到復(fù)雜系統(tǒng)的總體與部分的關(guān)聯(lián)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從整體中取出的局部也能夠體現(xiàn)整體的基本特征。正是有了這樣的操作過程，學(xué)生能形象地感受到這種自相似性。這也充分說明初中數(shù)學(xué)實驗具有形象性特點。

3.初中數(shù)學(xué)實驗具有探究性特點。

我們知道，所謂數(shù)學(xué)實驗，是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想、解決某類數(shù)學(xué)問題，實驗者在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，在一定的實驗環(huán)境或?qū)嶒灄l件下所進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。在本案例中，學(xué)生由測量得到A4紙的長與寬的比為1.4：1，近似于√2：1，再進一步探究：此類紙片長與寬的比是否恰為√2：1？為什么是這個比？這一切都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗的探究性特點。

4.初中數(shù)學(xué)實驗指向思維性特點。

數(shù)學(xué)實驗不只是簡單的動手操作，歸根結(jié)底要指向數(shù)學(xué)思維，達到手腦協(xié)同、肩思明理的目的。如上述案例中，學(xué)生通過動手操作，將操作和猜想的結(jié)論借由數(shù)學(xué)知識建立方程模型，先定量計算并加以證明，再將具備這樣特征的紙片反復(fù)對折，得出A4紙片具有自相似性，從而更加深刻地理解其中蘊藏的數(shù)學(xué)原理。在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中運用了模型思想、轉(zhuǎn)化思想和歸納思想，將數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)教學(xué)有機結(jié)合，并引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)學(xué)實驗最終指向數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，顯然，數(shù)學(xué)思維伴隨著數(shù)學(xué)實驗的始終。

（作者單位：江蘇省江陰市周莊中學(xué)）

【參考文獻】

[1]譚頂良.初中數(shù)學(xué)實驗的心理功能[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報2014（12）.

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