漂浮式光伏電站方陣環(huán)境載荷計算方法研究

肖福勤，陳作鋼，代 燚，宋肖鋒，郭 軍，余德海，吳 昊

(1.淮南陽光浮體科技有限公司，安徽，淮南 232000；2.陽光電源股份有限公司，安徽，合肥 230088；3.上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；4.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；5.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心(船海協(xié)創(chuàng)中心)，上海 200240)

我國光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，前景十分廣闊[1]，2018年底全國光伏發(fā)電規(guī)模已經(jīng)達到1.74億kW，居世界第一位。然而，土地資源的緊缺限制了其進一步發(fā)展，傳統(tǒng)陸上光伏電站要占用巨大土地面積，而水上光伏以其發(fā)電效率高，不占用土地資源的優(yōu)勢受到重視[2]。水面漂浮光伏電站可以安裝在水塘、水庫、湖泊等水面上，緩解土地資源日益緊張的問題[3]。我國擁有廣闊的近海區(qū)域及豐富的湖泊、水庫等資源，具有發(fā)展水上光伏的天然優(yōu)勢。水上光伏以其固定形式分為固定式及漂浮式兩種。固定式光伏電站采用樁基固定，出于成本考慮只適用于淺水水域。相對而言，漂浮式光伏電站具有更加廣闊的發(fā)展空間。

目前水面漂浮光伏電站已經(jīng)在法國、美國、英國和日本等國家相繼建成[4－5]，我國于2016年在安徽省淮南市建成全球第一個單體容量達到40 MW的漂浮光伏電站——潘陽光伏40 MW水面光伏發(fā)電項目。漂浮光伏電站由浮體提供浮力漂浮在水面上，浮體采用高密度聚乙烯制作而成，目前主要有立方體式、浮體加鋼支架式和浮體加小角度傾斜式三種形式，小角度傾斜式水面漂浮光伏電站如圖1所示。圖中左下水域為方陣西側(cè)。為防止光伏電站在湖泊風浪流等環(huán)境載荷作用下發(fā)生漂移繼而產(chǎn)生碰撞，需要系泊系統(tǒng)限制漂浮方陣的移動范圍，因此，漂浮方陣所受的風、浪、流等環(huán)境載荷對其系泊設(shè)計以及方陣整體及局部的結(jié)構(gòu)強度設(shè)計十分重要。

圖1 漂浮式光伏電站Fig.1 Floating photovoltaic power plant

一般而言，風載荷是光伏電站的主要環(huán)境載荷，國內(nèi)外已有學者針對陸上光伏電站風載荷展開研究。王建勃等[6]對不同數(shù)量光伏組件陣列風荷載所受風載荷進行數(shù)值模擬計算，根據(jù)所得風載荷分布規(guī)律提出了設(shè)計建議。黃張裕和閻虹旭[7]通過數(shù)值模擬對光伏板風載荷系數(shù)群體遮蔽效應進行了研究，并給出了設(shè)計建議。阮輝等[8]對一低矮細長大跨度光伏陣列進行了數(shù)值模擬，分析了不同風向角下電池板表面不同分布分塊區(qū)域的凈載荷體形系數(shù)。Shademan和Hangan[9]采用數(shù)值模擬的方法對單體光伏板的阻力系數(shù)及其分布進行了研究，給出了不同風向角下的光伏板不同區(qū)域的阻力系數(shù)，并以三個單體模型為對象，研究了不同風向角下的遮蔽效應。Bitsuamlak等[10]采用大渦模擬方法研究了固定式光伏板的風荷載，并與試驗結(jié)果進行了對比，同時分析了光伏板陣列的遮蔽效應。現(xiàn)有研究成果表明，采用CFD數(shù)值模擬是研究光伏板風載荷的有力手段，風載荷的分布及遮蔽效應是該問題研究的重點方向。

與陸上的固定式光伏電站不同，漂浮式光伏電站需要系泊系統(tǒng)來確保整體方陣的穩(wěn)定安全，因此方陣整體的風浪流等環(huán)境載荷是系泊設(shè)計必不可少的載荷參數(shù)。但是，迄今對方陣整體風載荷尚未有專門的研究，對大規(guī)模漂浮方陣的流載荷及波浪載荷的預報研究也處于空白狀態(tài)。

本文以前述淮南潘陽40 MW水面光伏發(fā)電項目170 m×170 m的漂浮方陣為研究對象進行環(huán)境載荷的數(shù)值預報。漂浮方陣的浮體單元數(shù)以萬計，這使得通過數(shù)值模擬預報載荷變得十分困難。本文通過數(shù)值計算仿真、風洞試驗測量分析等技術(shù)手段研究漂浮式光伏電站漂浮方陣在風載荷、流載荷、波浪載荷作用下漂浮方陣的受力情況，導出了載荷分布的規(guī)律和數(shù)值預報方法，為水上漂浮式電站的設(shè)計提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)。

1 漂浮方陣風載荷計算

本文采用CFD方法[11]計算漂浮方陣風載荷。在進行整體方陣計算之前，首先對單體光伏板+主浮體模塊進行相關(guān)研究，包括兩方面內(nèi)容，其一是進行精細模型與簡化模型的計算對比，其二是完成簡化模型風洞試驗并與計算結(jié)果對比。

對整體方陣則采用大規(guī)模計算，得到風載荷分布規(guī)律，針對性地提出2.5 D的計算策略提高計算精度。根據(jù)風載荷分布規(guī)律設(shè)計并完成方陣模型的風洞試驗，對比試驗和計算結(jié)果，得到漂浮方陣風載荷的計算方法。

1.1 單體模型計算及驗證

主浮體的外形較復雜，采用精細模型會顯著增加實尺度方陣建模難度并且需要相當多的網(wǎng)格單元來描述模型，因此，建模時將主浮體簡化為梯形六面體，首先進行簡化模型與精細模型的CFD計算對比，考察采用簡化模型的可行性，然后通過風洞模型風載荷試驗來驗證CFD計算的精度。兩種模型的形狀如圖2所示。

兩種模型的計算方法完全相同。本文CFD計算采用通用軟件FLUENT，如圖3所示，計算域橫截面6 m×3.5 m與風洞試驗條件一致。采用旋轉(zhuǎn)模型的方式完成不同風向的建模和風載荷計算，風向角定義見圖4。入口邊界條件為速度入口，出口為壓力出口，四周邊界為無滑移邊界條件。計算中湍流模型采用realizablek-ε模型[12]，壁面處采用非平衡壁面函數(shù)進行模擬，速度壓力耦合采用SIMPLE算法，空間離散采用標準型，其他離散項均采用一階迎風格式。

圖2 主浮體精細模型與簡化模型對比Fig.2 Comparison between the detailed model and the simplified model of the main floating body

圖3 單體計算域示意圖Fig.3 Computational domain of single model

圖4 單體簡化模型Fig.4 Single simplified model

計算得到各風向角下的水平風載荷，將其換算成按式(1)定義的無量綱的風載荷系數(shù)Cf形式進行對比：

式中各量均采用國際單位制，其中：FIN是水平方向受力；ρ/(kg/m3)為空氣密度；A/m2為特征面積(由于從模型到實體換算得到載荷時在面積方面僅和縮尺比有關(guān)，故將特征面積取為1，換算成實體時乘以縮尺比的平方即可)；v/(m/s)為風速。本文中風、浪、流三種環(huán)境載荷系數(shù)均采用此計算方式。

圖5對比了簡化模型與精細模型的計算結(jié)果，二者趨勢完全一致，各風向角下，簡化模型的計算結(jié)果比精細模型的計算結(jié)果略大。由此表明，采用簡化模型計算在不同風向角下的受力規(guī)律與精細模型基本一致，且采用簡化模型進行計算偏安全，可以采用簡化模型進行該問題的研究。

圖5 單體風載荷系數(shù)Fig.5 Wind load coefficients of the single model

為驗證CFD計算的準確性，進行了單體簡化光伏板+主浮體模塊的模型試驗，并與單體簡化模型計算結(jié)果進行對比。單體模型按照1∶2的縮尺比進行制作，基本尺寸見表1，模型示意圖及試驗風向如圖6所示。

表1 模型基本尺寸Table 1 Basic dimensions of the model

圖6 單體簡化模型Fig.6 Single simplified model

該單體模型在上海交通大學多功能風洞[13]中進行試驗，試驗風速9 m/s。考慮到對稱性，在0°～180°區(qū)間，每隔15°進行測量，180°～360°區(qū)間設(shè)置較少測量點，試驗測得各風向角下的模型所受風載荷。

試驗結(jié)果見圖5。對比試驗結(jié)果與簡化模型計算結(jié)果，二者吻合良好，趨勢一致，多數(shù)風向角、特別是大載荷風向時數(shù)值接近。計算與試驗的結(jié)果對比充分驗證了采用CFD模擬該類型流場的準確性，為后續(xù)的CFD工作提供了基礎(chǔ)支持。

1.2 實體方陣風載荷計算

本文研究對象為170 m×170 m的水上漂浮光伏電站方陣。該方陣包含眾多單體模型，其布置方式為南北向120行，東西向96列。由于南北方向相鄰兩副浮體的布置方式如圖7所示存在一定差異，左側(cè)(北側(cè))副浮體相比右側(cè)缺少了與主浮體相鄰的部件，使相鄰兩主浮體的迎風面積有所不同，從而導致南北相鄰兩單元受力的不同。本研究中南北方向共120個單元之多，其整體載荷分布規(guī)律是本文的研究重點，而相鄰兩單元的載荷變化并不影響整體規(guī)律，故無單獨處理的必要。因此，將南北相鄰兩單元合并成一個單元進行分析，后文圖表中南北向為60行，按從北向南順序排序1～60。方陣中最西端與最東端各有一列為浮體走道，沒有光伏板的主浮體，在本文分析中將其各成一列合并到整體方陣中，東西向合計98列，按照從西向東的順序排序1～98。

圖7 單元示意圖Fig.7 Schematic of a unit

要得到整體方陣的風載荷，直接對其進行CFD計算是最理想的方法，但是對170 m×170 m方陣進行高精度的CFD計算所需網(wǎng)格單元數(shù)至少為10億級，計算量巨大。為解決此問題，研究中采用了以下方法：首先進行粗網(wǎng)格簡略計算，再進行局部高精度計算，最后對簡略計算結(jié)果進行修正得到較為準確的數(shù)值解。

1.2.1 實體方陣簡略計算

計算域如圖8所示。流域四周邊界距方陣外圍550 m、流域頂部距水面200 m，計算網(wǎng)格單元總數(shù)約為4800萬。主浮體與副浮體凹凸不平的表面在數(shù)值計算中通過設(shè)置表面粗糙度進行模擬，粗糙度高度設(shè)置為5 mm。

圖8 實體方陣計算域Fig.8 Computational domain of array

流域頂部及底部水面設(shè)為滑移壁面，四周邊界根據(jù)風向角的變化，迎風面設(shè)為速度入口，風速為15 m/s，背風面設(shè)為壓力出口。考慮到方陣東西方向的對稱性，本研究進行了0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°共9個風向角下的風載荷計算。其中0°為北風，90°為西風，180°為南風，以此類推。數(shù)值模擬方法與前述單體模型計算一致。

計算完成后提取方陣所有光伏板、主浮體、副浮體的總體風載荷進行對比分析，計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 風載荷曲線Fig.9 Wind load curves

整體風載荷曲線基本呈現(xiàn)出沿90°對稱的形狀，90°風向角下風載荷最小。0°與180°風載荷遠大于90°，0°略大于180°，且為各風向下最大值，因此，北風為最大載荷風向。

結(jié)合光伏板、主浮體、副浮體的受力曲線，光伏板所受風載荷按風向角的變化規(guī)律與整體風載荷規(guī)律一致；主浮體與副浮體風載荷隨風向角變化規(guī)律不大。90°風向角下光伏板風向投影面積極小，風載荷最小。除90°附近的其他風向角下，光伏板貢獻了大部分風載荷，為主要受風構(gòu)件。

1.2.2 風載荷分布規(guī)律及2.5D計算方法的提出

盡管實體方陣3D簡略計算可以得到不同風向角下的風載荷變化規(guī)律及分布情況，但由于計算網(wǎng)格不夠精細，數(shù)值解的準確度難以得到保障。根據(jù)簡略計算得到的載荷分布規(guī)律，從整體方陣中選取一部分進行局部計算，再推廣至整體方陣是解決此問題的核心思想。

圖10為北風時方陣中風載荷分布云圖，從圖10可以直觀感受到風載荷由迎風位置到末端的衰減趨勢，并且，在中部位置風載荷沿行數(shù)的變化規(guī)律一致。為更直觀分析此規(guī)律，將方陣中每一列單元的載荷進行累加，命名為列風載荷，繪制列風載荷分布曲線如圖11所示。列風載荷分布曲線基本呈現(xiàn)對稱形狀，其中中間大部分區(qū)域數(shù)值接近，曲線平緩，兩邊緣處受力逐漸減小。

圖10 0°風向角風載荷分布Fig.10 Wind load distribution at 0° incident angle

在北風作用下，列風載荷分布在中部位置基本是一致的，只要知道了中部位置的列載荷，整個方陣上的風載荷就容易計算。基于這一規(guī)律，本研究提出2.5 D計算的方法，即針對南北向一列基本單元進行計算，其東、西兩側(cè)邊界采用周期邊界條件，此方法可認為是無限多列單元的計算。該方法在簡化計算量的同時，保證了光伏板與主副浮體的形狀完整，與實尺度方陣情況更為接近。本項目中方陣較龐大，共98列，可近似為無限列單元的計算，圖11也反映出中間位置的列載荷均勻一致，理論上2.5 D的計算結(jié)果應與3 D計算中中間位置一列的結(jié)果較為接近。

圖11 0°風向角列風載荷分布Fig.11 Column wind load distribution at 0° incident angle

1.2.3 2.5D計算方法的數(shù)值驗證

為驗證上述設(shè)想，進行了2.5 D與3 D的計算對比，兩個計算的網(wǎng)格密度與計算設(shè)置完全一致，從而排除了由于網(wǎng)格差異與計算方法不同而產(chǎn)生的誤差。2.5 D計算域可參考圖8。圖12顯示了3 D計算第49列的結(jié)果與2.5 D的結(jié)果，兩條曲線的形狀與數(shù)值大小均十分吻合，從而驗證了計算北風風載荷時用2.5 D計算推廣到3 D計算的可行性。2.5 D計算可以采用較精細的網(wǎng)格，提高風載荷的數(shù)值預報精度。

圖12 2.5D與3D計算結(jié)果對比Fig.12 Comparison between 2.5D and 3D calculations

1.3 模型方陣風載荷計算與驗證

本研究對漂浮式光伏方陣的風載荷進行了風洞試驗測量。根據(jù)CFD計算揭示的規(guī)律，結(jié)合風洞試驗條件，確定了18行×11列共計198塊單元模塊(太陽能板及主浮體)的1∶6縮尺模型方陣的風洞試驗方案，測量了不同風向下的特定位置單元的風載荷。與相同條件的CFD計算進行對比，可以驗證針對該類型陣列風載荷計算數(shù)值方法的精度，同時可以為高精度的2.5 D計算提供計算設(shè)置及網(wǎng)格劃分的參考。

1.3.1 模型方陣試驗

試驗方陣布置方式為南北向18行(北端為第1行，南端為第18行)，東西向11列(從西向東列編號為1～11)，如圖13所示。試驗中用測力天平對第1行、第18行和第6列各單元模塊進行風載荷測量。試驗風速為15 m/s，測量了該方陣模型在0°～180°、間隔22.5°共9個方向角下的各選定單元上的風載荷。

圖13 試驗模型方陣Fig.13 Test model array

1.3.2 模型方陣計算

選取北風試驗條件下的工況進行CFD計算。網(wǎng)格的劃分方法與實體方陣一致，網(wǎng)格單元總數(shù)約1700萬，如圖14所示，計算域主體部分與風洞試驗段尺寸一致，另外附加了一定長度的來流段與去流段。

圖14 試驗方陣計算域Fig.14 Computational domain of test array

試驗方陣數(shù)值模擬中，湍流模型采用可實現(xiàn)的k-ε模型，壁面處采用非平衡壁面函數(shù)進行模擬，速度壓力耦合采用SIMPLE算法，壓力項離散采用PRESTO，其他離散項均采用一階迎風格式。

1.3.3 計算結(jié)果對比

計算完成后提取試驗測試位置的浮體與光伏板模型的受力，與試驗值進行對比，繪制曲線如圖15。

圖15 模型方陣計算與試驗結(jié)果對比Fig.15 Comparison between computed results and measured data of model array

圖15(a)為中間一列的風載荷系數(shù)對比曲線，兩條曲線的整體趨勢及形狀基本一致，兩條曲線的后半部分在形狀上基本吻合，且數(shù)值更為接近。相比于后半部分，前半部分兩條曲線則有一定程度的偏差，尤其是迎風位置的首個單元，計算值比試驗值偏小。分析其原因，本研究的太陽能模型方陣由鈍體組成，空氣流過時會產(chǎn)生復雜的旋渦結(jié)構(gòu)，進而導致流場中鈍體所受摩擦阻力及壓差阻力情況均十分復雜，采用基于雷諾平均的RANS方程求解存在一定的局限性，采用更加精細的網(wǎng)格使用LES或DES方法或許可以得到較好的局部結(jié)果。

圖15(b)為南北兩行的風載荷系數(shù)對比結(jié)果，北第一行兩條曲線的偏差已在圖15(a)中有所反映，該曲線顯示出這種偏差在迎風的第一行是共性的；南第一行的兩條曲線則更為接近。同時，圖中曲線反映的方陣載荷沿東西向的分布與初步計算的結(jié)果是一致的，即載荷分布東西向?qū)ΨQ，中間大部分區(qū)域載荷基本一致，兩邊緣略有不同。

盡管在某些局部位置計算值與試驗值有一定偏差，但作為關(guān)注重點的列整體風載荷系數(shù)，試驗值為0.0516，計算值為0.0539，二者僅有約4.4%的相對偏差，且計算預報結(jié)果稍大于試驗值，從偏于保守安全的角度考慮，這樣的偏差可以接受。因此，本計算方法可以應用于整體載荷的數(shù)值預報。

1.3.4 應用2.5D計算結(jié)果修正漂浮方陣風載荷數(shù)值預報結(jié)果

采用與上述試驗工況計算一致的數(shù)值求解方法及網(wǎng)格劃分形式對2.5 D工況進行高精度計算。計算后的2.5 D整體風載荷系數(shù)為5.103，與實體方陣簡略計算得到的中間第50列風載荷系數(shù)9.386做比，得到0.547的比例系數(shù)。假定高精度計算和實體方陣簡略計算得到的載荷分布規(guī)律類似，用2.5 D計算得到的比例系數(shù)對簡略計算的結(jié)果進行修正，即可得到較為準確的整體方陣風載荷數(shù)值結(jié)果。

2 漂浮方陣流載荷計算

流載荷的計算方法與風載荷完全一致。建模時將浮體的水下部分簡化為六面體，不同部分吃水分為17 mm與50 mm兩種。一個基礎(chǔ)單元如圖16所示。

圖16 模型單元示意Fig.16 Unit model grid

計算區(qū)域中浮體方陣四周計算域各向外擴張600 m，網(wǎng)格單元總數(shù)約為2233.6萬。

圖17和圖18分別給出0°來流時列流載荷和行流載荷的分布，其中，列載荷分布繪出東、西兩端補充浮體流載荷，行載荷分布中首行數(shù)值包含北端補充浮體流載荷。方陣96列列流載荷分布規(guī)律表現(xiàn)為中間部分較高且在一段區(qū)域內(nèi)平穩(wěn)，邊緣較中間部分略微降低。行流載荷分布總體上可分為兩段，前20行組成流載荷下降段，下降段之后流載荷趨于平穩(wěn)，為平穩(wěn)段。

圖17 0°來流列流載荷分布Fig.17 Column load distribution at 0° incident current

圖18 0°來流行流載荷分布Fig.18 Row load distribution at 0° incident current

圖19為以各單元編號坐標及對應流載荷大小繪出的流載荷分布圖，中間曲線為2.5 D計算結(jié)果。可見，2.5 D計算結(jié)果可以較準確地預報0°流向角下方陣中間部分的行載荷分布規(guī)律。

圖19 0°來流時流載荷三維分布及與2.5 D計算結(jié)果對比Fig.19 Distribution of current loads of 3D computation and comparison with 2.5 D computed results

對0°來流0.183 m/s、0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s流速下2.5 D南北一列單元流載荷系數(shù)進行計算，結(jié)果見表2。

表2 不同流速2.5D流載荷系數(shù)Table 2 2.5D current load coefficient at various current speeds

不同流速下的2.5 D流載荷系數(shù)變化基本平穩(wěn)，僅在0.183 m/s的低流速下受到摩擦阻力特性的影響，流載荷系數(shù)稍有增大。不過，此時流載荷數(shù)值上是小量，對工程問題的研判影響不大。因此，流速大于0.5 m/s即可認為流載荷與流速平方成正比，流速較低時，適當提高流載荷系數(shù)也可快速預報流載荷。

3 漂浮方陣波浪載荷計算

目前，國內(nèi)外針對水面漂浮電站的波浪載荷計算未有先例。本文基于勢流理論方法[14]，采取船舶與海洋工程通用軟件SESAM對漂浮方陣波浪載荷進行計算，在鄱陽湖環(huán)境條件下，針對170 m×170 m大型漂浮方陣開展波浪載荷數(shù)值分析研究，研究單位波幅規(guī)則波作用下漂浮方陣的波浪載荷隨行列的變化規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律獲得了整體漂浮方陣的波浪載荷，并據(jù)此計算了50年一遇的極端條件下漂浮方陣所受的波浪載荷。

以漂浮方陣幾何中心為原點，x軸由北指向南，y軸由西指向東，z軸鉛垂向上。系泊系統(tǒng)在垂直方向可以靠重力與浮力的平衡提供恢復力，在水平方向內(nèi)方向必須通過系泊系統(tǒng)的錨鏈提供的錨力來限制方陣的位移。漂浮方陣水平方向內(nèi)所受的波浪力會使其發(fā)生漂移，而繞z軸的力矩會使漂浮方陣發(fā)生旋轉(zhuǎn)。為了給系泊設(shè)計提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)，對漂浮方陣在波浪作用下所受的最大波浪力Fx、Fy以及波浪力矩Mz進行計算及分析研究，其中波浪力矩Mz以漂浮方陣幾何中心為力矩中心。

參考鄱陽湖歷年風浪統(tǒng)計[15]，選取的波浪周期T范圍為1.5 s～5.2 s(圓頻率ω范圍為1.2 rad/s～4.2 rad/s)，平均水深為6m，計算的浪向為0°、45°和90°。

3.1 網(wǎng)格依賴性研究

同計算風載荷和流載荷一樣，將兩個主浮體及相連的副浮體作為一個基本單元，通過簡單復制就可得到整個漂浮方陣。為了能夠保證計算精度的同時減少計算量，首先研究一個基本單元的網(wǎng)格數(shù)對波浪力Fx的影響，計算結(jié)果見圖20。

圖20 網(wǎng)格依賴性研究Fig.20 Study on grid resolution

由圖20可知，布置38個面網(wǎng)格的計算結(jié)果偏大，布置67和97個面網(wǎng)格的結(jié)果很接近，表明布置67個面網(wǎng)格計算精度已足夠，于是采用一個基本單元上布置67個面網(wǎng)格的網(wǎng)格方案進行計算。

3.2 漂浮方陣隨行列的變化規(guī)律

在波浪的周期范圍內(nèi)計算在單位波幅條件下的最大波浪力，研究漂浮方陣所受最大波浪力隨行數(shù)變化的規(guī)律，固定列數(shù)為32，行數(shù)分別為2、4、6、8、10、12、14、16和18時，方陣所受最大波浪力隨行數(shù)的變化見圖21。同樣，研究漂浮方陣所受最大波浪力隨列數(shù)變化的規(guī)律，固定行數(shù)為32，列數(shù)分別為2、4、6、8、10、12、14、16和18時，方陣所受波浪力隨列數(shù)的變化見圖22。

圖21 最大波浪力隨行數(shù)變化Fig.21 Wave loads as the number of rows

由圖21可知，隨著行數(shù)的增加，整體方陣所受波浪力的合力在21 kN附近震蕩，整體方陣所受波浪力的合力幾乎不再變化；由圖22可知，整體方陣所受波浪力的合力隨方陣的列數(shù)呈線性增加。

圖22 最大波浪力隨列數(shù)變化Fig.22 Wave loads as the number of columns

3.3 整體漂浮方陣波浪載荷計算

由于漂浮方陣由上萬個浮體組成，一個基本單元上布置67個面網(wǎng)格這方案下計算120×96的整個漂浮方陣則需要36萬個面網(wǎng)格，軟件網(wǎng)格總數(shù)限制為1.5萬個面網(wǎng)格，最多能計算25×20的方陣，無法直接計算。

由上述研究的波浪載荷隨行列的變化規(guī)律可知，定義自變量n，規(guī)定5×4方陣的自變量為1，則波浪載荷Fx和Fy與自變量n成線性關(guān)系，方陣5×4、10×8、15×12、20×16、25×20和120×96對應的自變量分別為1、2、3、4、5和24。采用以下方法來計算120×96方陣在單位波幅條件下所受的波浪載荷：根據(jù)5×4、10×8、15×12、20×16、25×20方陣在0°、45°和90°浪向所受最大波浪載荷來推算出的公式來計算120×96方陣所受的波浪載荷。

浪向0°時，波浪載荷計算見圖23。浪向90°時，波浪載荷計算見圖24。浪向45°時，波浪載荷計算見圖25、圖26和圖27。

圖23 0°浪向時波浪力FxFig.23 Computed Fx in 0° wave direction

圖24 90°浪向時波浪力FyFig.24 Computed Fy in 90° wave direction

圖25 45°浪向時波浪力FxFig.25 Computed Fx in 45° wave direction

圖26 45°浪向時波浪力FyFig.26 Computed Fy in 45° wave direction

圖27 45°浪向時波浪力矩MzFig.27 Computed Mz in 45° wave direction

由圖23～圖27中的公式得到單位波幅下120×96方陣所受波浪載荷，結(jié)果見表3。

表3 單位波幅下方陣所受波浪載荷Table 3 Wave loads on the floating array at incident wave with unit amplitude

可見浪向為90°時，漂浮方陣所受波浪力最大；浪向為0°時，漂浮方陣所受波浪力最小；浪向為45°時，漂浮方陣所受波浪力沒有正浪時大，但會受到繞z軸的旋轉(zhuǎn)力矩。

3.4 極限條件下方陣所受波浪載荷

目前進行湖泊的風浪特性預報有三種方法[16]：一是現(xiàn)場觀測方法，二是經(jīng)驗公式計算，三是風浪生成數(shù)學模型方法。從能量的角度，極限條件下的湖泊波浪主要是由風能的傳遞引起的，由于沒有實測數(shù)據(jù)，本文采用經(jīng)驗公式方法，用50年一遇的風作為輸入來計算50年一遇的波浪。

在波浪問題中，對波浪的統(tǒng)計特征值有特殊的意義的兩個波高分別為有義波高H1/3和最大波高H1/10，通常目測的波高接近有義波高，有義波高H1/3與最大波高H1/10的關(guān)系[17]：

采用《海港水文規(guī)范》推薦的方法[18]計算有義波高：

式中：g為重力加速度；U為風速；F為風區(qū)長度；h為水深。

對于本文，當重現(xiàn)期為50年一遇時，漂浮方陣所在湖泊的最大設(shè)計風速U=30 m/s，相當于11級風力[19]，在鄱陽湖環(huán)境條件下風區(qū)長度F=38000 m，平均水深h=6 m，由式(2)和式(3)可得有義波高H1/3=1.62 m和最大波高H1/10=2.06 m。

根據(jù)線性波浪理論可得50年一遇極限條件下方陣所受波浪載荷見表4。

表4 極限條件下方陣所受波浪載荷Table 4 Wave loads on the floating array under the extreme conditions

4 漂浮方陣載荷數(shù)值預報方法小結(jié)

本文用數(shù)值方法分別計算漂浮方陣的風載荷、流載荷和波浪載荷。其中，風速是主要因素，來自氣象預報等資料；考慮湖泊條件，流為風生流，其值一般較低，如果有洪水因素，則風生流公式不適用，而用別的方法得到了流速后，計算流載荷的方法依然有效；波浪載荷計算的主要參數(shù)之一是波高，其值由內(nèi)湖風生波經(jīng)驗公式計算，對其他情況不適用。

針對漂浮式光伏電站方陣龐大而復雜的特點，為得到方陣整體風載荷，可參考圖28所示流程進行風載荷計算，條件允許的情況下建議進行試驗驗證。首先，對單體光伏板+浮體模型進行數(shù)值計算與試驗對比，驗證采用簡化模型進行計算的可靠性及CFD方法運用于此類問題研究的可行性。其次，對實體方陣進行簡略CFD計算，得到整體風載荷在不同風向角下的分布規(guī)律，分析風載荷最大時對應的北風條件下的載荷分布規(guī)律，按2.5 D局部計算的概念進行數(shù)值計算及驗證。最后，進行模型方陣的試驗與計算對比，根據(jù)所確定數(shù)值方法進行高精度的2.5 D計算，得到針對簡略計算的修正系數(shù)，進而獲得較為準確的整體方陣風載荷。

流載荷與風載荷類似，計算方法可完全參考圖28所示流程。

圖28 風載荷計算流程圖Fig.28 Flow chart of wind load's computations

對漂浮方陣的波浪載荷進行數(shù)值預報可采用勢流理論進行計算。針對計算單元數(shù)過多的問題，可研究波浪載荷隨浮體數(shù)目變化的規(guī)律，進而得到漂浮方陣在不同浪向角下的波浪載荷。同樣根據(jù)此規(guī)律，可獲得極端條件下漂浮方陣所受的波浪載荷。

本文所示方法適用于本研究對應的淮南漂浮式光伏電站的浮體及太陽能板，當相關(guān)條件，如浮體形狀、太陽能板角度、浮體間距等發(fā)生一定程度的變化時，推薦嘗試以下辦法計算風浪流載荷：

1) 假定風載荷和流載荷沿行、列的分布規(guī)律基本不變。

2) 對北風2.5 D建模計算，網(wǎng)格密度和計算方法參考本文相關(guān)段落。

3) 參考本文方法推算風載荷和流載荷。

4) 波浪載荷用小維數(shù)(較小的行數(shù)和列數(shù))進行建模計算，再外推至整體方陣。

5 結(jié)論

本文綜合風洞試驗和數(shù)值計算，對水上漂浮式光伏電站整體風載荷、流載荷及波浪載荷進行了數(shù)值研究，為解決類似大規(guī)模計算問題提供了新的方案。采用CFD方法對170 m×170 m三維實體漂浮方陣在不同流向角下所受風載荷和流載荷進行計算和分析，獲得了載荷的分布規(guī)律；為解決完整3 D計算復雜性帶來的精度不足問題，提出了2.5 D計算方法并進行了驗證；采取勢流計算方法，參照鄱陽湖環(huán)境條件，對漂浮方陣進行了波浪載荷數(shù)值計算與分析，研究了在單位波幅規(guī)則波作用下漂浮方陣的波浪載荷隨行和列的變化規(guī)律，并據(jù)此獲得了整體漂浮方陣的波浪載荷。

本研究為大型漂浮方陣的環(huán)境載荷的數(shù)值預報提供了完整的解決方案。相關(guān)研究結(jié)論如下：

(1) CFD計算結(jié)果與風洞模型試驗結(jié)果吻合良好，表明基于RANS方程的CFD方法可用于此類問題的風載荷和流載荷計算。

(2) 采用簡化主浮體模型計算所得風載荷稍大于原始模型，不同風向下受力規(guī)律一致。

(3) 在各風向角下，北風為最大載荷風向，西風最小；光伏板為主要受風構(gòu)件。

(4) 對北風這一典型工況，采用周期邊界條件對單獨一列組塊進行計算，與方陣整體計算中間一列所得風載荷結(jié)果一致。

(5) 不同流速的計算結(jié)果表明在一定流速范圍內(nèi)，無量綱的流載荷系數(shù)與流速基本無關(guān)。

(6) 在由北向南行進的規(guī)則波中，最北端的 4行浮體單元承受了幾乎全部波浪載荷；整體方陣所受波浪載荷與方陣列數(shù)呈線性關(guān)系。