案例教學法在工程數學教學改革中的應用

馮杭 宋業新

[摘? ? ? ? ? ?要]? 傳統的工程數學教學方法逐漸難以滿足社會對人才的需求。案例教學法不僅能提高學生解決實際問題的能力，也對教師的教學能力提出了更高的要求。介紹了案例教學法產生的背景，分析了案例教學法的特點和價值，探討了案例教學法在工程數學教學中的具體實施方法以及在具體實施中應注意的問題。

[關? ? 鍵? ?詞]? 工程數學;案例教學法;教學改革

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）32-0122-02

工程數學課程是面向我校各專業本科生開設的一門基礎必修課，是為后續專業課程的開設作鋪墊的，它的教學重點是把抽象的數學理論知識實際應用化，使學生能用工程數學的知識來解決各類工程技術問題。然而，目前主流的工程數學的教學模式存在一定的局限性：首先，目前大多數工程數學的教材未脫離數學專業的模式，重理論推導輕應用，導致學生不明白開設這門課真正的目的;其次，傳統的工程數學教學方法是講授式的，隨著社會的發展，這種教學方式已經不足以滿足社會對人才的需求，社會需求的人力資源不僅要有知識，更重要的是有能力。基于以上原因，對傳統的工程數學教學方法進行了改革。

案例教學法1870年興起于美國哈佛大學法學院，后經逐步發展，在法學、醫學等學科教學中得以廣泛運用。20世紀80年代開始，案例教學法在我國開始得到重視，當前案例教學已成為熱門話題，有的甚至把運用案例教學作為教學評估的一個重要指標。但總體來說，我國案例教學無論是在理論上還是在實踐上都還處于起步階段，本文主要討論的是案例教學法在工程數學教學改革中的應用。

一、案例教學法的含義、特點和價值

（一）案例教學法的含義

案例教學法，指的是在學生掌握有關基礎知識和分析方法的基礎上，在教師的策劃和指導下根據教學目的和教學內容的要求，以案例為基本材料，將學生帶入特定實踐情景中，通過師生之間、學生之間的多向互動和積極研討等方式解決實際問題的一種教學方法，它使學生在掌握相關知識的同時提高分析和解決實際問題的能力。當然，案例教學法不僅僅是一種教學方法、教學模式，對我國的教育體制來說，更重要的是一種教育思想和教育觀念的更新。

（二）案例教學法的特點

1.目的明確

案例教學法的實施中，教師選取的案例都應是緊緊圍繞教學目標和教學任務來進行的。在以往的教學中，教師過多地重視知識的灌輸和解題方法的講授，忽略了學生在被動接受知識時可能只是在死記硬背，并沒有形成自己一套完整的邏輯思維方法。因此，教師應選擇與教學目標匹配的教學案例，通過若干個典型具有代表性的事件，讓學生在思考、分析、討論中加強實踐能力和應用能力。

2.客觀真實

案例教學中所描述的事件，除了教學需要進行一些必要的加工，從總體上來講應是真實而貼近生活的，能使學生真切體會到數學是如何應用于日常生活的，即理論來源于實踐并指導實踐。

3.結果多元

案例的答案或結論往往不是唯一的，具有多元性。因為在現實生活中，很多問題受到時間、空間、資金等限制，不同的考慮可能有不同的答案。因此在實施案例教學時教師應鼓勵學生積極思考、充分交流，考慮問題盡量全面，最終得到一個大部分學生都認可的方案，而不用去追求所謂的完全正確的答案。

4.學生主體

實施案例教學，要求學生在整個教學過程中居于主體地位。教師除了精心選擇和準備案例，還應引導學生積極參與、主動思考、大膽發言，防止課堂氣氛過于沉悶，為了更好地調動學生學習的積極性和參與熱情，教師應將學生在案例討論中的表現納入考核范圍。

5.啟發性

案例教學法運用案例來啟發學生獨立自主地去思考和探索問題的解決方法，目的是培養學生獨立思考能力和分析問題、解決問題的能力，同時在引導學生進行交流和討論的過程中也提高了學生進行數學反思的能力。在這樣的案例教學流程中，啟發學生建立一套數學的思維方法和思維方式，使學生能夠站在更高的視野和角度上來看待問題。

（三）案例教學法的價值

工程數學課程部分教學內容比較抽象，學生理解起來比較困難，學習興趣不高，而案例教學法的運用讓學生進一步認識事物的本質和規律，從而能夠更好地將理論運用于實踐。同時，案例教學法將傳統“滿堂灌”的講授式教學方法變為一種啟發式和討論式教學方法，調動了師生教學的積極性和主動性，為教學過程注入新的生機與活力。

當今社會對人才的要求越來越高，不僅要求學生掌握基本的理論知識，還要求掌握較強的分析問題和解決問題的能力，利用案例教學法可以鍛煉學生的創新能力、語言表達能力、信息收集和處理能力，成為一個既懂理論又懂實際操作的高素質現代化人才。

二、案例教學法在工程數學教學中的具體實施方法

（一）準備案例

案例的質量高低直接影響著教學效果的好壞，因此在實施案例教學法之前，教師應查閱和搜集大量資料，準備合適的案例。一般來說，應選擇與教學目標相匹配、與課程內容和分析方法相近，同時具備明確的目的性、啟發性、實踐性的案例。

除此之外，案例的選擇還應遵循兩個原則：一是盡量貼近學生的日常生活，這樣做一方面使學生容易理解案例，另一方面也讓學生真切感受到數學知識可以解決日常生活中的實際問題;二是與學生的專業相結合，讓學生明白本課程是后續專業課學習的基礎，增加學生對本課程的重視程度。

（二）分析案例

教師在布置案例給學生解決之前，應先介紹案例背景，使學生對問題有充分、全面的了解，然后再介紹相關理論，或者讓學生復習相關知識點，最后提出一些有針對性的問題引發學生思考。這樣學生在著手解決問題之前就會有一個大概的方向，不至于完全摸不著頭腦。

（三）解決案例

案例的解決主要可以通過學生分組討論和小組代表發言這兩個步驟完成。對于比較簡單的案例可以直接在課堂上分組討論，比如抽簽順序是否會影響中簽概率的問題，教師可以給學生留半節課的時間進行討論;而對于難度較大的案例，教師可以將案例提前發給學生，各個小組利用課余時間借助圖書館或者互聯網收集資料，從實際問題中提煉出數學模型，然后利用相關知識進行求解。

學生協作解決問題之后，每個小組推選一名小組代表進行發言，向其他小組介紹本組的解決方案。每組發言完可以組織其他小組成員該小組進行提問，也可以相互討論，教師可以在討論結束后對每組所做工作進行點評，通過這個過程不斷激發學生思考，讓學生主動參與到討論中。

（四）總結與推廣案例

在結束所有小組發言和討論之后，教師需及時點評。對學生認真的態度、參與的熱情、創新性的想法都要給予鼓勵，對于學生在匯報中出現的錯誤也應及時指出，同時也可以引出一些拓展性的問題讓學生思考。例如，針對前面提過的抽簽問題，教師可以提問：（1）為什么在實際抽簽時，人們總覺得抽簽的先后順序會影響中簽的概率呢？（2）除了計算每支簽中簽的概率，你還有其他思路來說明這個問題嗎？

三、實施案例教學法需要注意的幾個問題

（一）教師要不斷提高自身能力

案例教學法對教師的知識結構、教學水平和責任心都要求較高，不僅要求教師對所講授的內容有著深入理解和豐富的教學經驗，還要求教師能夠通過案例將深奧的理論通俗化，將抽象的概念具體化，并能隨著社會的發展不斷地更新和補充教案，這些都需要教師樹立終身學習的理念，不斷提升自己的能力。

（二）要根據學生的實際情況循序漸進地開展案例教學

剛開始實施案例教學法時，可能會遇到學生因不熟悉教學內容或流程導致配合不好的情況。因此在應用案例教學法進行工程數學教學改革的初期，教師應選擇難度較小的案例并適當地和學生一起分析案例，訓練學生分析、解決問題的能力。經過一段時間的訓練后，再引入較難的案例，在教師進行案例背景介紹、相關理論介紹后，引導學生獨立思考，自己解決問題。

（三）有條件最好實行小班授課

如果一個班有60人以上，開展案例教學法時如果不實行小班教學，會導致一個小組人數過多，不能保證每個學生都得到充分鍛煉，可能存在部分自覺性較差的學生渾水摸魚的情況。因此，有條件的話應實行小班授課。除此之外，教師在教學中還應積極鼓勵全班每一個學生都積極參與討論，合理分配參與的機會，對于那些平時就不善于表達自己觀點的學生更要多加鼓勵，幫助他們建立信心。

（四）可以輔以現代化教學方法

隨著網絡的快速發展，多媒體平臺在教學中使用已非常普遍，教師在實施案例教學法時可以巧妙地將視頻、幻燈片、動畫等多媒體融入教學中，使案例更加生動、增加案例包含的信息量，吸引學生的注意，從而調動學生積極性，促進教學質量的提升。

除此之外，案例教學法還可以與現階段比較流行的微課、慕課相結合。這些現代化的網絡教學方法可以更好地滿足不同學生的學習需求，且不受地域和時間的限制，有目標地鞏固課堂學習的知識，查漏補缺，實現個性化學習目標。

四、結語

將案例教學法運用到工程數學教學中，不僅可以幫助學生深入理解知識，還可以提高學生解決實際問題能力。當然，案例教學法只是諸多教學方法中的一種，雖有其獨到之處，但也存在一定的局限性，不可能完全取代其他的教學方法。教師應根據課程性質和教學內容綜合考慮，選擇最佳的教學方法。但案例教學法作為一種創新性的教學方式，它著眼于新時期的教育目標，具有極強的生命力，隨著廣大教師的不斷研究與改進，也一定會日趨完善。

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◎編輯 司 楠