淺談用ε－Ｎ定義證明數列極限的教學體會

姚元金

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過對數列極限的ε-N定義的教學， 探討了用ε-N定義證明數列極限的方法和技巧，以提高學生對極限定義的理解和掌握。

[關? ? 鍵? ?詞]? ε-N定義;證明;數列極限

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）32-0212-02

極限概念是高等數學和數學分析最基本的概念。導數、微分、積分等重要概念都是在極限概念的基礎上建立起來的， 極限知識貫穿于整個高等數學和數學分析，它的應用非常廣泛。 因此，學好極限就顯得尤為重要， 在高等數學和數學分析教學中極限概念的教學始終是重點，但也是難點。本文通過對數列極限的ε-N定義的教學體會， 探討了用ε-N定義證明數列極限的方法和技巧，以加深學生對極限定義的理解和掌握。

一、要吃透數列極限的ε-N定義

對數列極限ε-N定義，應從以下幾方面加深理解：

（一）ε的任意性

（二）N的依賴性

用ε-N定義證明數列極限，關鍵是求N，但N是依賴于ε的，必須先給出ε，然后才能確定N，一般有N隨著ε的變小而變大，因此常把N寫作Nε。

（三）N的不唯一性

對N，強調N由ε所確定，即任給ε>0，一定存在N>0，即N的存在性。但N不唯一，如N=50時能使當n>50時有-a<ε，則取N=51或更大時，當然不等式a<ε也成立，這里N可以是正整數也可以是正實數。因此，對？坌ε>0，只要找到一個滿足條件的N即可，而不必求出這個最小的N。

二、要熟練掌握用ε-N定義證明數列極限的方法和技巧

（一）用ε-N定義證明數列極限的方法

a。

（二）用ε-N定義證明數列極限的技巧

三、用ε-N定義證明數列極限

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析（上冊第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019：21-25.

[2]黃立宏.高等數學（上冊第五版）[M].上海：復旦大學出版社，2017：17-20.

◎編輯 武生智