“‘重復’的奧妙”教學實錄與簡析

龍博望

【摘要】尊重兒童的認知規律和年齡特點，深度理解教材，動態直觀地呈現用符號表示規律的過程，培養學生的數學抽象能力.

【關鍵詞】重復;問題;奧妙

環節一：向課題發問，初步感受重復的規律

師：請看，我們今天要學習的內容是“‘重復的奧妙”，看到這個課題你們想了解哪些知識呢？

生1：是什么重復了？

生2：重復的奧妙是什么？

生3：重復的奧妙，奧妙在哪里呢？

師：老師看到還有很多同學舉手，相信你們也有很多疑問想去了解，想去解決，是嗎？老師相信通過這節課的學習，你們一定能明白“‘重復的奧妙”是什么.

師：現在請同學們看一幅圖.這是少數民族的一個活動場景，看一看，你們有什么發現嗎？

生4：燈籠是按大、 小、大、小……排列的.

師：同學們掌聲鼓勵一下.你們知道為什么要給她掌聲嗎？因為她已經掌握了數學一門獨特的語言.一般情況下，很多人都說大燈籠、小燈籠、大燈籠、小燈籠，她剛才說什么？（集體：大、小、大、小）那你們比較一下這兩種方法，哪一種更簡潔準確？

集體：大、小、大、小.

師：你們還有沒有別的表示方法？

【說明】借助數學課題，讓學生提出問題，并梳理其中好的問題，用問題驅動學習，初步感受重復的規律.

環節二：以游戲激發學生的探究興趣，經歷一段探究過程，感知規律

1.提游戲要求，探究后進行交流，初步感知規律.

師：同學們，接下來我們來玩一個有難度的游戲——猜一猜.

游戲要求：（1）用自己喜歡的方法表示一種規律，然后小組內成員相互猜一猜.（2）每組選一個代表，展示自己組要表示的規律，全班猜.

學生嘗試表示并在小組內交流.

2.在猜一猜游戲中，經歷抽象表示規律的過程，理解規律.

展示表示規律材料一：

生1：大、小、大、小、大、小.

師：（板書：大、小、大、小）你們有沒有聽出來他剛才讀的時候特別有節奏感.

生2：我猜出來了，是燈籠.

生1：你為什么一下子就猜到我這是燈籠呢？

生2：因為燈籠就是按照大小、大小的規律排列的，因為燈籠大小是一組，你表示的大小也是一組.

師：你們有沒有聽到她說了“組”，什么是一組？組在哪兒呢？我怎么看不見呢？

生2：（邊說邊指）一大一小是一組，這是一組，這是一組，這是一組.

展示表示規律材料二：

生3：黃、紅、黃、紅、黃、紅.

生4：這是氣球的規律，從上到下是黃、紅、黃、紅.

師：誰有不同觀點？

生5：氣球的規律是黃、黃、紅.

師：你來指一下.

生5：黃、黃、紅、黃、黃、紅、黃、黃、紅.

師：氣球明明是黃顏色和紅顏色，為什么黃、紅、黃、紅就錯了呢？

生5：黃、紅表示一行黃、一行紅.氣球的規律是一行黃、一行黃、一行紅.

師：你們能用組的知識解釋一下嗎？

生6：它的一組是黃、黃、紅，不是黃、紅.

師：這一組里面到底是黃、黃、紅，還是黃、紅呢？

集體：是黃、黃、紅.

師：我們帶節奏邊拍手邊念好不好？預備起.

生集體有節奏地念：黃、黃、紅、黃、黃、紅、黃、黃、紅.

師看向生5：謝謝你.是你幫助我們發現了氣球真正的規律.

展示表示規律材料三：

生7：長頭發、短頭發、長頭發、短頭發、長頭發、短頭發.

師：誰猜到了，是誰的排列規律？

生集體：小朋友的排列規律.

師：為什么呢？

生8：長頭發代表女孩，短頭發代表男孩.

師：太厲害了，一下子發現了關鍵.長頭發代表女孩，短頭發代表男孩.我覺得他剛才寫長頭發和短頭發的時候挺累的.有沒有簡便的方法？

集體：長、短、長、短……

展示表示規律材料四：

生9：圓圈、圓圈、三角.

師：老師畫到黑板上吧，圓圈、圓圈、三角、圓圈、圓圈、三角，是吧？太多了怎么辦？

集體：用省略號代替.

師：現在用省略號代表的是什么？你們往后數一下.

集體：圓圈、圓圈、三角、圓圈、圓圈、三角……

師：誰猜到了？

生10：我認為表示的是彩旗的規律.

師：可彩旗是紅顏色的啊？

生9：我認為表示的是花的規律.

集體：不對.

生9：為什么不對？

生11：我認為是彩旗，因為……

師：有人猜是彩旗的規律，有人猜是花的規律，那到底表示的是誰的規律呢？

生12：我覺得是下面這盆花的規律.

生13：我認為是彩旗，因為它是圓圈、圓圈、三角，而且它是分組的.

師：你來分一下組，看看分的這個組和誰比較像？

生13：和彩旗的規律一樣.

師：這圓圈和彩旗顏色不一樣，形狀也不一樣，怎樣表示彩旗的規律呢？

生14：兩個圓圈代表紅色的旗子，三角代表藍色的旗子，這三個分為一組，接下來就知道哪幾個是一組了.

展示表示規律材料五：

生15：112，112，112，…

生16：我猜是彩旗的規律.

師：這邊是數字，那邊是彩旗，能代替嗎？

生17：兩個紅旗，一個藍旗，這邊是兩個1，一個2.

生18：我有不同意見，這是氣球的規律.

師：我們數一下，這不僅能表示彩旗的規律，還能表示氣球的規律，為什么呢？

生19：前兩個一樣，后面一個不一樣.（邊說邊手指畫圈）

師：你們太了不起了，用一組數字表示出了兩種物體的排列規律.

展示表示規律材料六：

師：誰猜一下，她表示的是誰的規律？

生20：我猜是燈籠.

生21：不是.

生22：她想表示的是小朋友的規律.

生21點頭表示肯定.

【說明】結合學生的作品，展示交流，利用差異性資源、錯誤資源的不斷出現，可以將對規律的刻畫逐步從非本質屬性引向本質屬性.

環節三：采用自己喜歡的方式創造一種規律，讓別人接著向后猜

師：請用文字、圖形、數字、符號等創造一種規律，讓大家猜一猜你表示的是什么規律.

生23展示：123，123，…

全班有節奏地念規律.

師：123的規律和圓圈、圓圈、三角的規律一樣嗎？

生24：不一樣.圓圈、圓圈、三角中有兩種不同類的，1，2，3中有三種不同類的.

生25板演：663872566387254，663872566387254，…

師：誰來接著往下說.

生26：663872566387254……

生25講解：我這一組的規律是663872566387254，…

【簡析】這是一節研究課，沒有進行過試講，純原生態的數學課堂，但一節課下來自己感覺特別順暢，很多學生下課后圍到我身邊說這節數學課上得非常開心、有趣，喜歡聽這樣的數學課.這節課之所以自己感到喜悅，學生也比較喜歡，究其原因在于尊重了學生的認知規律和年齡特點，深度理解了教材，動態直觀地呈現了用符號表示規律的過程.

1.提一個核心問題

“提出一個問題比解決一個問題更重要.”足見問題對學習的重要性.提問是進行學習的關鍵，本課中學生所提的問題就是這節課需要達成的目標，也為探究活動指明了方向.“‘重復的奧妙是什么？”這個問題是一節課中每個環節都在滲透、鋪墊的問題，直到學生最后理解“‘重復的奧妙”.

2.給一段探究的時間

在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己成為一個發現者.給學生一段探究的時間，讓學生經歷自主探索的過程，展開獨立的思維活動，能極大地激發學生用獨特方式表示規律的主觀愿望，這也為用符號表示規律埋下了伏筆.相較于指令式的任務要求，游戲的形式更能激發學生的創造力、想象力，使主動學習的狀態被很好地激活了，使數學學習真實發生了.充分的探究時間也讓學生的創造潛能得到了保證，充實了差異性資源的數量.

3.給學生展示的舞臺

展示自己與眾不同的成果可以讓每個孩子享受到探究后的成就感.差異性資源的呈現可以不斷地激發學生的思維和認知沖突，讓學生對符號表示規律有更深刻的認識.每一份探究材料的展示都產生了強烈的碰撞，在一次次的碰撞中學生逐步發現規律的本質特征，創造性地發現“相同的規律可以用不同的形式表示”，更在猜數活動中發現了“一種表示方法可以包含多種重復的規律”.這不就是發現規律最重要的方法嗎？不僅求變，還在求聯.這也是這節課不斷根據差異性資源將學生思維引向深入的重要標志.

總之，這節課以學生為中心，每個環節的“問題”“探究”“展示”中學生都是主體，以學生主動探究后獲得的差異性資源為載體，將兒童的認知規律與差異性資源有機結合，在交流、展示、對話活動中獲得新知的建構.