淺談如何培養高中生的數學思維能力

張健

摘要：高中數學對學生思維能力的要求較初中更高。本文從制定教學目標、運用正確教學方法、設置恰當的問題情境、針對性練習以及滲透數學思想方法幾個方面入手，探討高中學生數學思維能力的培養。

關鍵詞：教學目標教學方法數學思想思維能力

高中數學的特點是內容多、難點大、時間緊，學生在學習過程中需要掌握系統的知識，還需要進行煩瑣的計算化簡。而這些要求都是對數學思維的考查。習近平總書記在北京市八一學校考察時強調，“教師要做學生錘煉品格的引路人、學習知識的引路人、創新思維的引路人、奉獻祖國的引路人”。那么，在高中數學的教學中，教師如何做好學生思維的引路人，又如何提升學生的思維能力呢？結合習總書記的要求和本人教學實踐的總結，筆者從以下五個方面對高中學生數學思維能力的培養進行了探討。

一、制定教學目標，讓思維過程體現在教學中

每節課教學目標，教師要根據學生的學習習慣、已有的知識儲備以及教學內容而定，使教學目標具有靈活性和可操作性。教師在備課過程中，對教學目標的制定，不僅要利于教師在教學過程中傳授基礎知識，而且也要利于將創新的、前沿的知識，數學的思辨品質和運用數學知識解決具體或實際問題的能力傳授給學生。

二、運用正確教學方法，啟發學生思維

制定教學目標之后，就要精心設計實現教學目標所采取的方法和策略。在具體教學中，教師要根據所帶班級學生的知識層次、認知能力、教學內容和制定的教學目標采用不同的教學方法和策略。

比如在教授概念、定理、性質時，教師可以給出條件后，采用“探索式”教學方法組織教學;講解習題時可采取“問題探究式”教學方法組織教學。同一個教學內容或問題，教師要從不同角度去引導，讓學生思維在正確、有效的軌道上前行。在課堂中，教師在已定的教學目標和教學方法指導下，可以大膽地發揮學生的主動性，相信學生自身探究知識、問題的能力，只需要在學生出現偏差時，進行引導、點撥。這樣，學生會按照自己的想法去思考、解決問題。不僅可以養成學生獨立自主的學習習慣，還可以讓學生的數學思維也得到啟示和鍛煉。所以，在教學過程中，教師不必太在意內容的教授和傳播過程中的缺憾。只要學生將內容掌握、能力得到提升，就是一節完美的課了。

三、設置恰當的問題情境，提升學生的思維能力

康托爾曾說，“在數學的領域中，提出問題的藝術比解決問題的藝術更重要”。在具體教學中，教師要針對不同的學生和教學內容設置不同的問題，啟發學生的思維來實現教學目標。教師不能事事都包辦，應有意識地引導學生參與，使學生產生有意學習的意識，從學習中獲得樂趣，讓學生思維不斷朝著完善的方向發展，從而提高思維層次。

教師在課堂教學中要充分利用教材，善于活化教材，將創新思維加載到課堂教學中。例如在講解“等差數列前n項求和公式”時，可以引入“數學王子”高斯小學9歲時算過的一道數學題：“1+2+3+…100=？”在別人還在埋頭計算的時候，高斯就很快說出了答案——5050。通過“為什么高斯很快就給出答案呢”的問題，激發學生的求知欲、探索欲。接著拋出一個“等差數列前n項和求和”具體問題（例如“2+4+6+8+……+2n=”），讓學生思考、解決。之后，引導學生推導“等差數列前n項和”的公式Sn=n·（a1+an）2。這樣，學生既掌握了這節課的知識，又收獲了思維方法，還提高了學習數學的興趣。

四、設置針對性練習，擴展學生思維

匈牙利數學家波利亞說過，“掌握數學就意味著要善于解題”。而素質教育必須使學生從“背定義、記規律、套公式、做習題”中解脫出來。為此，教師在上習題課時，不能一味地羅列習題，就題講題，而要選擇有效的、針對性的練習題。即這些習題要具有一定的思維含量，不僅能夠達到讓學生掌握基礎知識的目的，同時也能達到擴展學生思維和提升其能力的目的。

1.在設置例題時，要體現數學問題的多變性

如：在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0距離為1，求c的取值范圍。

本題考查在定圓x2+y2=4上到一條動直線12x-5y+c=0距離為定值1的點的個數，求動直線所含參數c的范圍。在講解此題時，根據條件可對此題做以下引申：

（1）若圓x2+y2=4上有三個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，c的范圍是多少？若有兩個點、一個點，c的范圍又是多少？

（2）改變題目條件，若圓為動圓x2+y2=r2，直線為定直線12x-5y+13=0，圓上有四個點到直線距離為1，求r的取值范圍;若改為三個點、兩個點、一個點呢？

通過對此題的引申，教師可引導學生如何分析問題、如何進行思考和探索，展開多方位的思維，從而有效地激發學生解決問題的積極性。

2.在解決問題時，誘導學生從反面考慮問題，進行類比推理

如：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠，求實數m的取值范圍。

本題若按常規思路去解題，需要討論幾種情況，而且容易漏掉某種情況，會使結果出錯。針對這種直接入手太難的題，教師要引導學生改變思路、調整看問題的角度。從問題的反面考慮，找出條件和所求結論的關系，一層一層剖析，化難為易，從而解決問題。本題實際上就是利用“補集思想”，間接地處理問題。

五、將數學思想滲入課堂、習題中，讓學生思維得到深化

數學思想方法是數學的精髓，教學的靈魂。“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化。在課堂例題講解時，教師要將數學思想方法滲透其中，要讓學生在掌握基礎知識的同時能抓住數學的精髓和靈魂。經常聽到學生說：上課都聽明白了，可怎么一做題就不會了？原因在哪里呢？事實上，這些同學并沒有真正學明白，他們只不過是知道了這個題怎么解的，并沒有掌握分析問題的辦法，也沒有理解其中的數學思想方法。僅僅停留在解決階段，當然離真正學會數學還有一段距離，更談不上靈活運用了。

教師只有在教學中不斷地向學生教授數學思想方法，在解決問題時不斷強調“腦中有思想、心中有方法、眼中有題目、筆下有過程”，才能讓學生掌握數學思想方法，才能讓學生數學思維得到強化、升華。學生只有正確理解解決問題的思想方法，并且能夠靈活運用，才能使他們的數學思維更加完善，從而達到拓展強化思維、形成能力、提高素質的目的。

總之，教師要重視對學生數學思維能力的培養和提高。通過精心備好每節課的教學設計，用心做好每節課的教學，耐心做好課后的輔導，幫助學生擴寬視野、提升能力，最終讓學生終身受益。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦?趙瀟晗