基于成熟度理論的單摻粉煤灰輕質混凝土彈性模量預測新模型

朱 然 徐 俊 占羿箭

1. 上海建工集團股份有限公司 上海 200080；2. 上海高大結構高性能混凝土工程技術研究中心 上海 200080

混凝土是當前世界范圍內使用最為廣泛的建筑材料。每年都有約1 t/人的混凝土被制造出用于工程結構[1]。然而，我國一半以上的地區都出現了天然砂石骨料資源嚴重短缺的狀況。近年來，一種新型的混凝土材料——輕骨料混凝土——被開發出來了。輕骨料混凝土（輕質混凝土）具有輕質、保溫、耐火、抗凍、抗滲等優勢[2]，同時兼具經濟效益好、節能環保效果佳、應用范圍廣等特點，在工程應用中愈加受到關注。此外，為減少水泥生產和使用過程帶來的環境負擔，很多學者致力于研究礦物摻合料替代水泥。礦物摻合料的使用對減少水泥生產過程中的碳排放以及天然資源的消耗具有重要意義。常見的礦物摻合料包括粒化高爐礦渣、粉煤灰、石灰石粉、硅灰、火山灰等。

近年來，施工現場因對混凝土彈性模量的預測存在較大偏差，導致在計算鋼筋混凝土變形、裂縫的擴展及溫度應力時的誤差較大，從而引發工程質量事故，造成人員傷亡與經濟損失。因此，混凝土彈性模量預測的準確性至關重要。本文主要以現有的大量數據為基礎，建立單摻粉煤灰輕骨料混凝土彈性模量新模型，并通過試驗論證了本模型的適用性，為后續輕骨料混凝土的彈性模量預測提供支撐。

1 輕骨料混凝土成熟度算法及與彈性模量關系

1.1 抗壓強度與成熟度關系

Saul[3]于1951年提出了“成熟度”這一概念，即溫度和齡期的乘積。Nurse[4]的試驗研究也表明抗壓強度與溫度時積呈現正相關。基于Saul與Nurse的前期研究，提出了當前廣泛使用的Nurse-Saul成熟度方程〔式（1）〕：

式中：M——混凝土的成熟度；

T——時間間隔內混凝土的平均溫度；

T0——基準溫度，取－10 ℃；

Δt——時間間隔。

1.2 彈性模量與強度關系

研究人員對輕骨料混凝土彈性模量的相關研究發現，彈性模量與其抗壓強度以及輕骨料混凝土自身表觀密度存在著相關性。因此，研究者結合各自的試驗結果提出了不同形式的輕骨料混凝土彈性模量計算公式，如表1所示。

表1 輕骨料混凝土彈性模量計算模型

2 成熟度-彈性模量模型建立

由于輕骨料混凝土抗壓試驗數據具有高度的離散性，文章將已有文獻中有關單摻粉煤灰輕骨料混凝土強度的試驗數據[2,9,11-19]進行篩選匯總，其遴選原則為：

1）輕骨料強度的試驗步驟按照GB/T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法標準》規定的強度測試要求與步驟，強度試驗值均為150 m3立方體試件測試值或其他試件轉換值，100 m3非標準試件轉換采用丁發興等[20]研究得出的建議尺寸換算系數相關計算公式進行〔式（2）〕：

式中：f15——邊長150 mm立方體試塊抗壓強度值；

f10——邊長100 mm立方體試塊抗壓強度值。

2）輕骨料混凝土中的礦物摻合物均只有粉煤灰。

3）輕骨料混凝土中的外加劑不具有早強、引氣、緩凝等功能。

將文獻[2,9,11-19]中的粉煤灰輕骨料混凝土抗壓強度值轉化為150 m3輕骨料混凝土強度，并除以各自28 d抗壓強度，得到輕骨料混凝土的相對強度（fr）。采用Saul方程〔式（1）〕計算粉煤灰輕骨料混凝土的各齡期成熟度值。粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土相對抗壓強度-成熟度曲線如圖1所示。

圖1 輕骨料混凝土相對抗壓強度-成熟度曲線

將圖1中的試驗數據采用前述3種關系式分別進行擬合，結果顯示前述所給的3種關系式都可以較好地反映出成熟度-強度的發展規律，且采用雙曲線關系進行擬合所得的結果精準性相較更佳。故本文將使用雙曲線關系式來表達相對抗壓強度-成熟度間的關系〔式（3）〕。

式中：fr0——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土的相對 抗壓強度；

f0,t——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土的齡期 為0時抗壓強度；

f0,28——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土28 d時 抗壓強度；

M0——單摻粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土成熟度。

以粉煤灰摻量為零的輕骨料混凝土的相對抗壓強度-成熟度關系式〔式（3）〕為基準，則可以將不同摻量粉煤灰混凝土相對抗壓強度-成熟度的關系采用式（4）進行表達：

式中：fr——單摻粉煤灰輕骨料混凝土的相對抗壓強度；

ft——單摻粉煤灰輕骨料混凝土齡期為t時的抗壓強度；

f28——單摻粉煤灰輕骨料混凝土在28 d時的抗壓強度；

M——單摻粉煤灰輕骨料混凝土的成熟度；

α——與粉煤灰摻量有關的參數。

隨后將不同摻量粉煤灰輕骨料混凝土相對抗壓強度-與成熟度的數據分別進行上述擬合，即可以得到參數α與粉煤灰摻量（RFA）之間的函數關系式〔式（5）〕，可決系數為0.915 4。

聯合式（4）和式（5）則能夠得到不同摻量的粉煤灰輕骨料混凝土相對抗壓強度。

粉煤灰應用于混凝土中，可以使混凝土的物理力學性能得到改善，其火山灰效應有利于混凝土強度的提升，因而粉煤灰工程中廣泛應用。研究者也對添加粉煤灰的混凝土抗壓強度進行了相關試驗研究，分析各參數對其抗壓強度的影響，同時建立了各種強度預測模型。國外最早考慮水膠比對其抗壓強度的影響，提出了粉煤灰混凝土的強度預測經驗公式。后續的研究[21-22]指出，水膠比與粉煤灰的摻量將會對粉煤灰混凝土的抗壓強度產生重要的影響。因此，各學者[21-22]在各自的試驗數據的基礎上，各自建立了粉煤灰混凝土抗壓強度與水膠比以及粉煤灰摻量的計算公式。有的研究[23]也指出，水泥強度的提升也會增強粉煤灰混凝土的抗壓強度，因而趙飛宇等[24]在將水膠比（RW/B）、粉煤灰摻量（RFA）以及水泥強度（fce）這三種因素作為影響粉煤灰混凝土抗壓強度的參數提出了考慮這三種因素的抗壓強度計算模型。本文基于趙飛宇等[24]的研究，將和作為擬合的自變量，f28/fce為因變量進行擬合分析，可得式（6），可決系數R2可達0.821。

粉煤灰混凝土強度與成熟度間的相互關系可以將式 （3）、式（4）與式（6）進行聯立，得式（7）：

從表1中的輕骨料混凝土彈性模量經驗公式的適用范圍可看出，劉喜等[2]的結果使用范圍較廣，基本可覆蓋目前國內所使用的輕骨料混凝土強度等級。故本文中將選用劉喜等[2]的模型為彈性模量與成熟度模型的建立提供支撐。因而，將式（7）代入即可得到成熟度-彈性模量之間的關系。

3 成熟度-彈性模量模型的驗證

本次試驗采用機械攪拌機制作試件尺寸為150 mm× 150 mm×150 mm的立方體試件以及150 mm× 150 mm×300 mm的棱柱形試件分別進行抗壓試驗以及靜彈性模量試驗。成形后帶模標準養護24 h后脫模，隨后放置于（20±3）℃混凝土養護池中養護，分別測試各組試件的28 d的抗壓強度以及彈性模量。輕骨料混凝土抗壓強度以及彈性模量指標測定按照國家標準GB/T 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法標準》進行。測定結果如表2所示。其中，水泥出廠指標中28 d抗壓強度為54.8 MPa。

采用前述建立的預測模型進行計算，得到的彈性模量數值與試驗值分析結果如表3所示。

從表3中可以看出采用新建預測公式得到的計算值與試驗的實測值可以較好的吻合且相對誤差約為10%。因而，采用新建預測公式能夠通過已知數據對輕骨料混凝土彈性模量進行快速有效的預估。

4 結語

1）本文從強度與成熟度關系的角度出發，通過對已有輕骨料混凝土彈性模量的數據進行分析，建立了考慮混凝土水膠比、粉煤灰摻量、水泥強度以及濕表觀密度的適用于粉煤灰混凝土的成熟度-彈性模量模型。

2）本文通過試驗驗證了所提出模型的計算精準度。該模型所預測結果與試驗結果吻合較好，且應用較方便，為施工現場輕骨料混凝土彈性模量的快速預測提供了支撐。

表2 單摻粉煤灰輕骨料混凝土相關指標

表3 模型計算結果

3）本文所建立的成熟度-彈性模量模型較為簡單，沒有考慮此模型中粉煤灰二次水化對彈性模量的影響，因而后續需對此影響進行展開研究，以期建立更為精準的彈性模量預測模型。

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