基于GPS的高程擬合方法研究

劉盟　辛修建

摘要：隨著科學技術的發(fā)展，GPS已經完全應用到測繪行業(yè)，如何利用GPS的大地高得到點位的正常高是測繪界研究的重點內容之一，文章在介紹高程系統(tǒng)的基礎上，對常用的幾種高程擬合方法進行了研究，并對其適用性做了分析和總結，以便更好的應用于高程測量工作中。

關鍵詞：GPS;高程信息;高程系統(tǒng);高程擬合

一、引言

傳統(tǒng)測繪高程外業(yè)測量作業(yè)中，幾何水準測量是比較常用的方法，其測量結果是點位的正常高，該方法具有精度高的特點，但其作業(yè)效率低、費時、費力，同時作業(yè)條件艱苦，野外作業(yè)強度大，雖然隨著電子水準儀的問世，幾何水準測量的效率有所提升，但是在一定程度上其仍然受到諸多因素的影響，在一些地形變化較大的地區(qū)要實施該測量方法就比較困難。另一種是三角高程測量方法，此方法較之水準法來說，測量方式比較靈活，效率高，特別適用于高差較大的地區(qū)，跨河測量等，但是這種測量方法最大的局限性是測量兩點之間的距離不能太大，如果距離太遠將會受到地球曲率的影響，導致測量精度降低。

二、GPS高程測量原理

GPS定位技術是把GPS衛(wèi)星看作是動態(tài)的已知點，通過利用GPS星歷提供的衛(wèi)星瞬間的位置，以GPS衛(wèi)星和用戶的GPS接收機天線相位中心之間的距離為觀測量，進行空間距離的后方交會，測出地面點的三維坐標，對于GPS高程的測量是直接利用全球定位系統(tǒng)測量技術，并通過GPS網平差可以得到精度較高的大地高。

GPS通過定位得到的結果屬于全球協(xié)議地心坐標系，而實用的測量坐標系屬于國家大地坐標系或地方獨立坐標系，要利用GPS所得數(shù)據(jù)，就必須對這些數(shù)據(jù)進行轉換，目前國內主要是通過利用一些已知點的高程異常來擬合出某區(qū)域內的所有高程異常分布，再將GPS所測的大地高利用擬合公式以及正常高與正高的關系轉換成為工程實踐當中所需的正常高。大地水準面是一個變化的曲面，點位不同點位高程異常值也不同，因此目前GPS大地高與正常高相互轉換的關鍵在于如何獲取高精度的點位高程異常值。

三、高程轉換關系

大地高由兩個部分組成，分為地形部分和大地水準面（或似大地水準面）高部分，其中我們習慣的把大地水準面的高度叫做大地水準面差距（大地水準面到橢球面的距離），記為hg。把似大地水準面高度叫做高程異常（似大地水準面到橢球面的距離），記為ξ，其具體轉換關系見圖1。

大地高與正高之間的關系可以表示為：

H=Hg+hg（1）

大地高與正常高之間的關系可以表示為：

H=Hr+ξ（2）

四、高程擬合方法

目前，在工程測量施工當中，由于GPS水準測量方法能夠大大減少工期、降低費用，所以在高程測量方面被廣泛應用，數(shù)值擬合數(shù)學模型法是應用最多的方法，主要分為三種：曲線擬合、平面擬合、曲面擬合，從通用性、實用性及計算有效性方面看主要有：多項式曲面擬合、等值線繪圖法、三次樣條曲線擬合、平面擬合移動法曲面擬合、多面函數(shù)曲面擬合、樣條函數(shù)曲面擬合。

（一）等值線圖示法

等值線圖示法是對于平坦地區(qū)最常用最直接的方法，也是最早的GPS水準方法，這種方法的主要思想是內插，繪制出高程異常的等值線圖，利用內插法來確定未知點的高程異常值，其具體做法是：在所測區(qū)域均勻的布設GPS水準點，通過觀測來確定大地高，已知正常高，利用相關公式來確定已知點的高程異常值，通過選擇合適的比例尺，按照已知點的坐標將點繪制在圖紙內，將已知點的高程異常值標注出來，然后確定出合適的等高距（通常用1～5cm），繪制出高程異常值的等值線圖，之后通過待定點的坐標，在圖上確定出點位，之后就可以利用內插的方法確定出待定點的高程異常值，進而求得該點的正常高。這種方法的優(yōu)點是方便、簡捷，其精度可以達到厘米級別，但是高程異常值經常受到等值線繪制精度和內插誤差的影響。

（二）多項式曲線擬合

對于線狀擬合主要應用的方法是多項式曲線擬合法，其主要思想是在所測區(qū)域內建立一個與該區(qū)域內似大地水準面最為接近的數(shù)學模型，這種方法所計算出來得高程異常值精度取決于該數(shù)學模型與區(qū)域內的似大地水準面接近程度。

此種擬合方法適用于測區(qū)范圍較小，路線不能太長，并且控制點和測點距離不能太遠，一般情況下應該嚴格限制在300m以內才能夠保證該方法的精度不受影響，理論上多項式的次數(shù)可以是二次、三次甚至N次，對于二次多項式只需要6個重合點數(shù)據(jù)就可以在區(qū)域內進行擬合，對于三次多項式擬合就需要10個重合點數(shù)據(jù)，考慮到簡單方便的原則，一般用二三次多項式擬合進行區(qū)域線性擬合，但是隨著次數(shù)的增高，模擬曲線出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，和實際的高程異常相差較大這樣的話就會在一定程度上影響擬合精度。

（三）多項式曲面擬合

多項式曲面擬合是曲面擬合中的一種常用的方法，它的主要思想：已知測區(qū)內的若干個已知水準點，并且用GPS測量得到已知點的大地高值，利用這些已知值把該區(qū)域內的似大地水準面利用數(shù)學曲面近似的擬合。在該測區(qū)內建立與該區(qū)域內似大地水準面最接近的數(shù)學模型，然后利用高程擬合的模型求出該區(qū)域內未知點位的高程信息。

多項式函數(shù)理論上可以任意確定次數(shù)，但是通過大量的研究發(fā)現(xiàn)，次數(shù)不斷增高的情況下，在曲面擬合模擬的過程中震蕩就會越明顯產生一定的誤差，從而導致高程異常曲面的模擬結果誤差較大，同時考慮到次數(shù)越高對已知點個數(shù)的要求也會越高，三次多項式擬合時需要最少十個已知點數(shù)據(jù)，而二次多項式擬合至少需要六個已知點數(shù)據(jù)就可以進行曲面的擬合，因此在曲面擬合的過程中建議使用二次多項式進行擬合。

五、結語

GPS技術很大程度上促進了測繪行業(yè)的發(fā)展，本文分別對三種常用的高程擬合方法的適用條件進行了分析并得出結論，以便在實際生產中選擇合適的擬合方法進行擬合得到更精確的高程數(shù)據(jù)。

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（作者單位：新疆工程學院）