善用畫圖的方法解決小學數學問題

梁小鶯

【摘要】解決實際問題，可以從不同數學的角度運用學過的知識和方法，來尋求解決問題的策略，而畫圖的策略是眾多解題策略中最基礎的，也是最重要的策略之一。我們可以指導學生運用簡筆畫、線段圖、幾何圖形等圖畫，把抽象的問題具體化、直觀化，學生在圖中理解題目的意思，分析數量關系，以形助數，以數輔形，這樣尋找解決問題的突破口就比較容易，還可以使許多數學問題變得簡易化。

【關鍵詞】簡筆畫;線段圖;幾何圖形;化難為易

《數學課程標準》在課程實施建議中明確指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學要緊密聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識，獲得廣泛的數學活動經驗。”通過多年的教學實驗，我發現數學課堂中讓學生自己親自動筆涂涂畫畫，把抽象的數學條件和問題用具體的圖形表示出來，是一種非常有效的學習方法。

一、畫簡筆畫圖能使題目中的數量關系更直觀形象，更利于學生理解題意

很多的數學問題都是以文字的形式去呈現的，對于小孩子來說，他們有時候覺得比較枯燥乏味，而且難以讀懂。小孩子天生喜歡畫畫，因為他們在畫圖中的過程中，會有帶來成功感和價值感。很多學生在紙上去涂一涂畫一畫，數學問題變得具體很多了，容易理解了。我經常教學生用簡筆畫來表達一些數學問題。如，在教學六年級的替換策略時，（例題1：小明把720亳升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，小杯的容量是大杯的三分之一。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）一開始，當學生對題中復雜的數量關系理解得不透徹，光是靠教師擺弄一些教具，收不到很好的效果。后來，教師想到讓學生齊齊參與，就設計了一張畫有例題的已知條件的圖，每個小組都發下一張，讓學生在小組內用畫畫進行替換，通過畫一畫、寫一寫、說一說。借助圖形的直觀作用，理解題目中的數量關系 ，將復雜的抽象思維轉化為簡單的形象思維，理順解題的思路。原來一半清醒一半糊涂的同學，原來理解能力較弱的學生，都學得有滋有味，教學效果大勝之前。又如植樹問題，畫圖理解更加顯得重要，如果學生能夠用簡單的小箭頭表示樹木和小旗，用圓圈來表示敲鐘的次數，用長方形來表示上下的樓層，用圓柱體來表示要鋸的木頭……， 把題目需要表達的意思用簡筆圖畫出來，學生一邊為自己畫得像不像開心地笑著，一邊在理解題意，在快樂中學習。就這樣，學生理解得更透徹。

二、畫線段圖能幫助學生理順思路化難為易

其實畫圖的形式有多樣性的，最最熟悉的就是線段圖，線段圖真是一個偉大的發明，可以用線段圖來表達不同的長度、重量和大小。借助線段圖來把數學問題描述清楚，還原問題的本來面目。在學習用方程解決實際問題的時候，我覺得用畫線段圖去理解非常有用，無論是比較復雜的行程問題，還是含有兩個未知數的問題都適用線段圖來表示這個數量關系。例如，五年級的題目，A，B兩個工程隊共同開鑿一條1024米長的隧道，各從一端相向施工，A隊每天開鑿25.2m，B隊每天開鑿20.8m，A隊工作20天后有其他任務停止了開采，余下的全部由B隊完成。這次任務中，B隊一共工作了多少天？只要學生能把線段圖畫好，把條件的問題在圖中標出來，無論是寫數量關系還是列方程解答，準確率都大大提高。就算追及問題這樣的行程問題，學生畫圖也會更加容易理解。我相信隨著學生畫圖策略不斷提高，學生對題目的抽象理解能力越來越強。

把數形結合的直觀圖富有動感的放在我們的面前，將數學的內在魅力喚起學生的注意力，學生就會學得更加靈活，印象更加深刻。有一些數學的問題看上去題目又長又繁，雜亂無章，很難理清數量關系，但是學生如果能夠動手畫圖，通過心靈手巧的努力，就把題目簡化成符號，簡化成線段表示題目意思，這樣整道題目做起來簡單了，做起來得心應手。在六年級的數學教學中，有大量的分數應用題，線段圖的作用顯得尤其重要，學生在畫圖的過程中養成以下習慣，先找單位“1”，再找對應分率，最后標出問題，理解問題與條件中的分率是否對應，來判斷怎樣計算。減少了學生隨意看一看題目就急躁地完成的錯誤機會。又如：在五年級第一學期有分段收費的題目，我覺得用線段圖畫圖的方法去理解收費標準非常的有用。例如：坐出租車3千米以內7元，超過3千米的部分，每千米1.5元，（不足1千米，按1千米來計算），從A地到B地15千米收費多少錢？學生通過畫線段圖容易理解，超過3千米的部分就是15千米減去3千米等于12千米，用12千米去乘每千米1.5元，再加上前面的起步價7元就是總價錢。這樣計算就比較容易。如果前3千米是按每千米2.5元又如何計算呢？學生只要在線段那里標明它的條件，區分單價與總價，收費標準也會很容易理解，所以我覺得畫圖對于這個分段收費非常有用。

三、學習幾何圖形，平面圖形和立體圖形，畫草圖有利于解決數學問題

把一個平行四邊形通過切割拼合的方法轉化為一個長方形;把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形;把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這些圖我們在上課的過程中，都和同學們一起用紙拼過，也用草圖去畫過，學生能夠根據畫的圖把推導的過程描述得比較清楚，所以，對于公式理解比較透徹。還有平行四邊形里面有一個等底等高的三角形或者如何在它里面畫一個最大的三角形，梯形里面畫一個最大的平行四邊形，用圖畫出來才可以明白的。最后一種就是組合圖形了，在教學組合圖形的面積時，我和學生強調：無論是用哪個方法：割補法，分割法，或挖空法，在畫輔助線之后，一定要把所需要的數據在圖中標出來才開始求它的面積。總之通過畫圖形的草圖能夠很好地理解圖形之間的轉化、聯系、運動和遷移。

其實畫圖的形式有多樣性的，有線段圖、平面圖、立體圖形、組合圖、統計圖、示意圖等，在不同的數學情景中用不同的畫圖策略，學生在互相交流和分享的時候會特別高興。畫圖法就是一座橋梁，學生能把它當作一個有形狀的語言，把比較抽象的數學問題轉化對應成想法和思路，更加清楚地表達自己的思考過程和結果，通過合情推理能力進行有條理的思考，更能順利解決實際問題。經過長時間的學習，學生逐漸形成了用畫圖來理解題目的習慣，養成樂于思考，變“要我學”為“我要學”。學生能夠在看中想，想中動手去畫，這樣多種感官參與，那么他們在學習的時候就覺得有趣味，記得也更加清楚，達到事半功倍的教學效果。