智趣引領：讓學生從迷茫走向頓悟

○吳汝萍

教師的施教之功，貴在智趣引導。課堂教學中，教師如果能在學生學習重、難點處進行智趣引導，引發積極思考，讓學生經歷從迷茫到頓悟的過程，提升對數學知識、數學方法的理解和掌握水平，學生就會覺得數學不難、數學好玩。

一、關注兒童認知的體驗性

兒童是以“體認”的方式開始認識世界的，可以說，體驗是認知的本源。學生對數學的認知也離不開體驗，如果缺少體驗，很多最基本的數學概念很難真正掌握，導致數學學習越學越迷茫，越學越困難。

【教學案例】一年級《比輕重》

師：天平可以用來稱物體的重量，也可以用來比較輕重。如果天平的兩端一樣高，說明兩端的物品一樣重；如果天平的兩端不一樣高，高的那邊就輕，低的那邊就重。同學們，你能從天平上看出石榴和柿子誰輕誰重嗎？

生：石榴輕，柿子重。

師：請大家接著看下面的天平，在重的后面畫“√”。

生：兩端一樣高，一樣重。

生：胡蘿卜長，胡蘿卜重。

生：紅蘿卜大，紅蘿卜重。

師：1個紅蘿卜和3個胡蘿卜一樣重，1個紅蘿卜就比1個胡蘿卜重呀?。▽W生一臉迷?！?/p>

學生認識輕重的概念，需要掂一掂、拎一拎，靠肌肉的感覺、身體的體驗來感知。上述案例中，學生缺少對輕重的體驗，導致對相關輕重的推理毫無頭緒，誤認為大的、長的東西就重。教師解釋后，學生仍一臉迷茫。如果先讓學生體驗一下，情況就會完全不同。

師：講臺上有一個保溫杯，還有一罐旺仔牛奶。同學們猜一猜，這兩樣東西誰重？

生：保溫杯重。

師：你們為什么都猜這個保溫杯重？

生：保溫杯大。

師：你們猜得對不對呢？伸出兩只手，分別感受一下。

師：體驗過后，你們覺得誰重？

生：牛奶重。

師：大家一開始都認為這個保溫杯重，怎么都猜錯了？

生：看到保溫杯大。

師：說明比較輕重時，用眼睛看行不行？生：不行，要用手試一試、掂一掂。

師：再比比禮品盒和保溫杯，能一眼看出誰重嗎？

生：不能，要用手掂一下才能知道。

師：你們掂一下，誰輕誰重？

生：保溫杯重，禮品盒輕。

師：通過掂我們知道牛奶比保溫杯重，保溫杯比禮品盒重。那禮品盒和牛奶相比，誰重呢？不用掂能判斷出來嗎？

生：能，牛奶重。

師：比較輕重還可以借助天平這樣的工具來比較（出示教材天平圖）。你能看出天平上的石榴和柿子誰輕誰重嗎？

生：柿子把天平這邊壓低了，說明柿子重。

師：觀察得很仔細。請大家再看這個天平，它的兩端一樣高，表示兩邊的物體怎么樣？

生：1個紅蘿卜和3個胡蘿卜一樣重。

師：1個紅蘿卜和1個胡蘿卜比，誰重呢？

生：紅蘿卜重。

師：有的同學不是很明白，誰能演示一下？

生：1個紅蘿卜和3個胡蘿卜一樣重，右邊拿走2個胡蘿卜，胡蘿卜這邊會往上翹，紅蘿卜這邊就會沉下去。

課堂中，教師準備了一罐牛奶、一個保溫杯和一個禮品盒，學生通過體驗，發現小罐牛奶比大的保溫杯重，保溫杯比大的禮品盒重，并推斷出三樣物品誰最重，誰最輕。學生由此認識到大的物品不一定重，小的物品不一定輕。因為有先前的體驗，學生看到天平一下子就能認識到較低的一端重。學生操作后，大家理解得更透徹了。很多時候，學生學習過程中的豁然開朗，也許就在教師智趣引領的一剎那。

二、理解兒童認知的偏差性

生活常識和經驗是學生數學學習的起點，但有時會帶來認知偏差。如果教師忽視了認知偏差，對學生在數學學習過程中的盲點渾然不知，在教學中遇到此類問題就會束手無策。

【教學案例】二年級《角的初步認識》

師：請同學們比較圖中的兩個角，它們一樣大嗎？

生（異口同聲）：不一樣大！紅角大！

師：我們把它們放在一起比較一下?？?，藍角和紅角完全重合了，這兩個角——一樣大！

生：不是，紅角的邊長很多，紅角大。

師：前面我們才比較過，兩個角的邊完全重合，兩個角就一樣大的呀？

生：前面兩個角的邊一樣長，這兩個角的邊不一樣長。

生：一看就是紅角大，怎么可能一樣大呢？

后面盡管教師幾番解釋，學生還是偏執地認為紅角大。究其原因，一方面，學生對“角的大小由角的兩邊張開的程度決定”的理解還不是特別清晰；另一方面，學生的生活常識和經驗里，物品看上去大的就大。紅角的邊很長，畫在平面上，所占的位置大很多，所以給學生視覺沖突就是紅角大，這是兒童的認知偏差導致的。如果教師能換一種方式來比較，效果就會截然不同。

師：請大家看下面這兩個角，你能看出哪個角大嗎？

生：藍角大！

師：你們怎么一眼就能看出是藍角大？

生：藍角張口大，紅角張口小。

師：我們把兩個角放在一起比一下——的確是藍角大，紅角小。它們的張口分別有多大？誰來指一下？

（學生上來指后，屏幕上出示表示角的大小的弧線。）

師：如果要把紅角變大，變得比藍角一樣大，怎么辦？

生：把紅角的張口變大，變得和藍角一樣大。

師：如果要把紅角變得比藍角還要大，怎么辦？

生：把紅角的張口變得比藍角大，紅角的上面一條邊要跑到藍角的外邊去。

師：如果把紅角的邊延長，現在是紅角大，還是藍角大？

生：藍角大。

師：紅角的邊這么長，怎么還是藍角大？

生：紅角的邊還是在里面，藍角的邊還是在外邊，藍角大。

師：如果把紅角的邊延長得很長很長呢，能不能把紅角變大？

生：不能！不管紅角的邊有多長，還是在藍角的里面。

生：不能！角的大小和邊的長度無關，只與兩邊張口大小有關。

上述案例變為對大小不同的兩個角進行比較，有效避免了學生因生活常識及經驗而導致的認知偏差。經過教師的智趣引領，學生自己就能頓悟到角的大小與邊的長短無關，只與邊的張口大小有關。

三、把握兒童認知的階段性

兒童認識數學概念、學習數學知識是有階段性的。比如對長方形、正方形的認識，從學前到二年級，在學生的意識里，長方形和正方形之間不存在從屬關系，因而到三年級學習長方形和正方形特征時，學生很難理解正方形也是長方形，是特殊的長方形。

【教學案例】三年級《長方形和正方形的認識》

師：剛才我們認識了長方形和正方形的特征，比較一下，它們之間有什么相同的地方？

生：長方形和正方形都有四條邊，對邊相等，都有四個角，四個角都是直角。

師：正方形具備了長方形的所有特征，所以正方形也是長方形，是特殊的長方形。

生：長方形對邊相等，正方形四條邊都相等，正方形怎么是長方形？

學生產生疑問后，教師再次解釋，學生依舊一臉迷茫。如果在比較長方形和正方形的相同之處后，教師不急于給出結論，改變一下引導的方法，學生就能頓悟。

師：長方形家族建立了一個美麗的長方形城堡（出示城堡，城堡上標注長方形的特征），規定只要符合長方形的特征，就可以住進城堡。

師：一個正方形路過美麗的長方形城堡，守門員會不會讓正方形住進去？

生：不會。

師：住進城堡，需要符合什么要求？

生：要有四條邊，對邊相等；要有四個角，都是直角。

師：這些要求，正方形是不是都符合？對照一下——

生：都符合。

師：按要求正方形可不可以住進去？

生：應該可以。

師：我們看看長方形守門員是怎么對正方形說的——正方形，你好！歡迎回家，你是特殊的長方形，這里永遠是你的家！

師：現在知道長方形和正方形之間是什么關系了嗎？

生：正方形也是長方形，是特殊的長方形。

如此，增加一個“正方形能不能住進美麗的長方形城堡”這樣有趣的討論環節，學生一下子就能頓悟：正方形是長方形家族的一員，正方形是特殊的長方形。