函數教學方法探析

張智

摘要：高等數學以研究函數為主。函數知識在高職學生中的儲備總體不足。教師需要綜合考量，教學內容要取舍、補充，教學手段要多樣、有趣，才能最大限度地達到提高教學實效的目的。

關鍵詞：高職;函數教學;方法;探析

高職生主要由高中畢業生和中職畢業生組成，多數學生是通過分類招生錄取的，數學基礎知識的總體儲備量偏少。部分學生書寫的數學符號有不規范的情況，更有甚者，有的學生連抄寫教材上的公式時都有抄得不正確的情況。新學期開學時，一提到需要上數學課，多數學生流露出種種無耐的神情。如何完成教學任務，保證教學過程中“教師講得下去，學生又跟得下去”，同時又要兼顧少部分學生“專升本”考試的需求，這是擺在數學老師眼前亟需解決的問題。

下面我以高教版高等職業教育“十二五”規劃教材《高等數學（主編：曾文斗侯闊林）》中函數的內容為例，講講我的教學設計和安排。

高等數學以研究函數為主。雖然函數的有關知識在高中（中職）階段的數學教學中都有詳細的論述，但是考慮到我們學生的實際情況，在內容安排上必須做出適當的取舍、刪減以及補充，力求在少課時的情況下做好對舊知識的查缺、補漏、歸納及其總結。

一、注重定義的簡化

簡化對定義的講解，只提到表達式y=f（x），關于自變量和因變量講得少，著重講定義域的求法。對于一般常見的分式、二次方根和對數中的自變量的取值范圍，可利用口訣的形式進行講解，幫助學生將此類問題轉化為求不等式的問題，順帶講解區間的表示、交、并集的知識等，通過講解例題，幫助學生鞏固相關知識點。

二、注重生活化問題的舉例

對分段函數知識的講解，首先告訴學生其實分段函數就在我們身邊，像支付出租車費、水電燃氣的收費、停車場收費等問題都要用到分段函數。舉本市市區內出租車收費為例，吸引學生。結合教材中的例題，幫助學生掌握其表達式的寫法及定義域的求法。

三、注重與后續相關知識的聯系講解

對例題中絕對值函數，引導學生作出它的圖像，并告知學生這個函數及它的圖像將在本學期的后續學習內容中會出現多次。復合函數的知識在后續的新內容中也會出現，讓學生知道這些知識點間的聯系性和緊密性。

四、注重知識的“口訣化”教學

在求常見的函數定義域時，當未知數出現在分母、偶次方根或真數中時，可選相應的口訣——“分母非零先記住，根號下面不為負，真數為正求對數”，可列出相應的不等式來求解。在求函數的函數值和求復合函數時，將需要的變量代入已知函數中，“函數結構終不變，只把變量作改變”，再做適當的化簡變形即可。也可用日常換座位的身邊事例形象地描述這個過程。涉及“分數指數冪”和“負指數冪”的情況，可以分別用一名話的予以描述。“分數指數冪中的分母像母親一樣，要在外面照顧自己的孩子”，這是“分母變方根”的情況。“負指數的負號相當于分之一”，負指數冪有時需要轉變為正的指數冪的情況，先將負號變成分數線和分子為1的情況，再將其余部分都作為分母即可。

五、注重知識的刪減

對顯函數與隱函數的知識采取先不講的方式，等到后期講到隱函數求導的知識時，再回頭提示一下，即可。對函數的幾種性質進行講解時，沒有按部就班地進行講解，而是選用正弦函數、余弦函數的“五點法”作的圖像，向學生簡單描述了有界性，奇偶性的圖像判定、單調性及周期性，避免事倍功半的情況。當然，這其中會提到三角函數的定義、常見特殊角的三角函數值、負角化簡等知識點，順便給學生補充一下，并幫助學生做好記憶。再詳細對奇偶性的定義判定作說明，并舉例講授。對反函數的知識省略不講，減小學習內容的數量，降低學生學習的難度。

六、注重異同的對比

在正弦函數、余弦函數的圖像講解中提到的有界性，其實就說到了常數函數。關于指數函數和冪函數，它們的表達式容易混淆。要向學生明白指出，其實未知數出現在指數位置的就是指數函數，先講指數函數的圖像的畫法，該函數與底數的取值有關，分成了兩類。具體講解冪函數時，猛一看還以為這是一類新函數，其實它是我們在中學階段學習過的一些函數的歸納。分別取指數為1、2、3、2/1、1，依次得到正比例函數、二次函數中的比較特別的函數、立方函數、二次方式函數以及反比例函數。這些取值涵蓋了冪函數中指數的取值范圍，并且這幾個函數是常見的，在后續的學習中經常會遇到。回顧涉及到的定義域知識以及相關圖像的畫法，并借助圖像，學生能比較直觀地找出它們的性質。再講對數函數，它和指數函數在定義域、位置和單調性有類似的地方，容易混淆，特別提醒學生，需要牢記。

對以上函數圖像講解時，要求學生一邊聽，一邊在書上空白處也畫一下，特別強調畫簡圖，基本能反映出該函數的圖像軌跡就行。這些基本初等函數的圖像簡單畫法需要學生掌握。當看到它是哪類函數時，需要能馬上簡單畫出它的圖像，因為圖像能直觀反映出該函數的單調性、奇偶性等常見性質。

七、形象表述知識點

對復合函數知識的講解，簡單說明一下其復合的過程后，借助生活中的例子，形象表述該知識點。選取蔬菜中的“洋蔥”和流行歌曲《洋蔥》分別為例，一層一層，從外及里，先看到外面一層，剝下來后，才能接下來看到第二層，剝下第二層后，才能看到第三層，以此類推。指出已知函數由哪幾個簡單函數復合而成的問題，用洋蔥這種具像的東西就可以很好地表述出來。一個洋蔥函數放在你面前，你首先看到的第一層是什么函數呢，剝完第一層后，接下來的第二層是什么函數呢，再接下來第三層是什么函數呢，整個過程形象、生動，學生易于掌握。

本節內容，通過對這些教學方法的具體落實，學生基本能完成課后有關判定兩個函數是否為同一函數、求定義域、求函數值、判斷奇偶性、作圖、分解復合函數等問題。這樣的話，學生學習的獲得感倍增，繼續學習數學的興趣會得到一定的激發，從而更易于達到提高課堂教學效果的目的。