基于ANSYS Workbench的熱結(jié)構(gòu)耦合變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁動(dòng)力學(xué)研究*

唐福強(qiáng)，程聞笛，趙仁豪，丁 超

(寶雞文理學(xué)院，陜西 寶雞 721016)

0 引 言

軸向運(yùn)動(dòng)梁是一種廣泛存在于各工程中的元件簡(jiǎn)化模型，快速升起的野戰(zhàn)雷達(dá)天線、高速飛行的火箭、導(dǎo)彈等都可以簡(jiǎn)化為軸向運(yùn)動(dòng)梁。梁式結(jié)構(gòu)在工程建設(shè)中占有舉足輕重的地位，而溫度又是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不可忽略的因素，因此梁的熱應(yīng)力問題得到很多學(xué)者的關(guān)注[1-2]。

蘇盛開[3]等采用經(jīng)典歐拉梁理論和高階三角剪切變形理論，通過(guò)對(duì)熱力耦合多孔功能梯度梁的研究和分析得到，如果沒有考慮材料物性與溫度之間的相關(guān)關(guān)系，則可能會(huì)導(dǎo)致梁的熱屈曲臨界溫度高估10%～30%。Giunta[4]等通過(guò)有限元法研究了層合梁的三維各向同性和熱彈性。蒲育[5]等對(duì)功能梯度材料梁在濕-熱環(huán)境中的穩(wěn)定性及振動(dòng)特性進(jìn)行了研究，著重探討了三種濕-熱分布下溫度等參數(shù)對(duì)梁的影響。Yijie[6]等研究了夾固式多孔夾層梁的熱力耦合屈曲問題。Ye[7]等研究了具有橫向和縱向位移耦合的雙向功能梯度梁的非線性濕熱動(dòng)力學(xué)問題。為驗(yàn)證熱沖擊對(duì)功能梯度梁是否有影響，范紀(jì)華[8]等研究了剛?cè)釤狁詈蠗l件下功能梯度梁的動(dòng)力學(xué)特性，由其研究結(jié)果可得，若對(duì)功能梯度梁施加熱沖擊載荷，梁的橫向彎曲變形就會(huì)得到有效抑制。Jinghua[9]等研究了溫升對(duì)陶瓷材料梁的影響，主要針對(duì)在橫向非均勻溫升條件下，梁的彈塑性熱屈曲特征及規(guī)律。Khosravi[10]等研究了均勻溫升對(duì)碳納米管增強(qiáng)旋轉(zhuǎn)復(fù)合梁振動(dòng)的影響。Achchhe[11]等研究了熱環(huán)境下壓電功能梯度梁的非線性動(dòng)力響應(yīng)，考察了體積分?jǐn)?shù)指數(shù)、溫度增量、細(xì)長(zhǎng)比等參數(shù)對(duì)梁的非線性橫向動(dòng)態(tài)中心撓度的影響。

綜上所述，梁的熱應(yīng)力問題已成為研究熱點(diǎn)，然而變厚度梁的研究卻相對(duì)較少，事實(shí)上在實(shí)際應(yīng)用中，相對(duì)于等截面梁，變厚度結(jié)構(gòu)有其特有優(yōu)勢(shì)，除構(gòu)件自重得到減輕，其內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變也能得到有效改善，因此同樣具有較高的研究?jī)r(jià)值[12-13]。筆者通過(guò)有限元軟件ANSYS Workbench對(duì)熱結(jié)構(gòu)耦合變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁的仿真和分析，得出了梁的應(yīng)力和應(yīng)變隨溫升、梁的厚度以及運(yùn)行速度變化的規(guī)律，對(duì)提升梁的穩(wěn)定性和可靠性具有理論指導(dǎo)意義，為實(shí)際生產(chǎn)提供了理論依據(jù)和參考。

1 建立幾何模型

建立如圖1所示的熱結(jié)構(gòu)耦合變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁模型，梁的運(yùn)行速度為v，方向?yàn)檠豿軸正方向。仿真中變厚度梁模型的長(zhǎng)度L為100 mm，寬度b為5 mm，高h(yuǎn)為5 mm，上表面平直，下表面呈拋物線型變化，拋物線方程為y=a(x-50)2-c，H1為當(dāng)x=50時(shí)，拋物線與直線相應(yīng)點(diǎn)之間的距離。

圖1 變厚度梁幾何模型

2 有限元分析

2.1 添加材料屬性與網(wǎng)格劃分

打開有限元軟件ANSYS workbench，雙擊工具箱中的Transient Thermal(瞬態(tài)熱分析)，即創(chuàng)建了瞬態(tài)熱分析項(xiàng)目。創(chuàng)建項(xiàng)目后，將上述幾何模型導(dǎo)入瞬態(tài)熱分析模塊Geometry中，并添加材料庫(kù)，在Engineering Data中進(jìn)行材料參數(shù)設(shè)置。變厚度梁選用的材料為45號(hào)鋼，密度為7 850 kg/m3，不同溫度所對(duì)應(yīng)的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、線脹系數(shù)、彈性模量和泊松比見參考文獻(xiàn)[14-15]。

材料屬性添加完成后，對(duì)梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分采用的是Mechanical網(wǎng)格劃分法，雙擊Model進(jìn)入Mechanical環(huán)境，在Mesh參數(shù)列表設(shè)置網(wǎng)格。本次仿真選用的有限元單元為六面體，網(wǎng)格尺寸為1 mm，劃分完成后，得到的有限元節(jié)點(diǎn)數(shù)為21 637，單元數(shù)為4 482，圖2為有限元模型。

圖2 變厚度梁有限元模型

2.2 添加分析與邊界條件

上述瞬態(tài)熱分析模塊Transient Thermal相關(guān)參數(shù)設(shè)置完成后，將瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模塊Transient Thermal與之耦合，由熱分析模塊進(jìn)入Mechanical環(huán)境設(shè)置載荷步。共設(shè)置25個(gè)載荷步，每個(gè)載荷步分為5個(gè)子步，則仿真的總分析步為125，共采集的數(shù)據(jù)為125組。仿真環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃，設(shè)置完成后，添加邊界條件：

(1) 對(duì)梁施加溫度載荷，初始溫度為40 ℃，最高溫度為520 ℃，溫度間隔為20 ℃。

(2) 在x值為0和100的兩個(gè)端面處，分別添加位移約束，約束為限制梁Y和Z方向位移，X方向自由。

(3) 對(duì)梁施加速度載荷v，方向?yàn)檠豖軸正方向。

邊界條件添加完成后，設(shè)置仿真的求解結(jié)果為應(yīng)力和應(yīng)變，本次仿真結(jié)果特指梁的正應(yīng)力和正應(yīng)變，且輸出的正應(yīng)力和正應(yīng)變值均為某時(shí)刻梁的最大正應(yīng)力和最大正應(yīng)變值。

2.3 仿真結(jié)果分析

瞬態(tài)熱結(jié)構(gòu)耦合仿真選取了兩種不同厚度比的梁模型。其下表面拋物線方程分別為y1=1/1000(x-50)2-7.5，y2=1/500(x-50)2-10，梁的厚度比H1/h分別為1.5和2，梁的平面圖如圖3所示。

圖3 變厚度梁平面圖

(1) 根據(jù)有限元模型及邊界條件，通過(guò)仿真得到了變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁的應(yīng)力云圖。分別在第4 s、24 s時(shí)刻，速度恒定、厚度比H1/h為2的變厚度梁的應(yīng)力云圖如圖4所示。表1為60～500 ℃下厚度比為2的梁的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖4 變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁應(yīng)力云圖

由圖4、表1可以看出，在第4 s時(shí)刻，溫度載荷為60 ℃，變厚度梁的應(yīng)力集中點(diǎn)只分布于梁的兩端，且分布較少，此時(shí)應(yīng)力的最大值為2.4×10-5MPa，隨著溫度的升高，在第24 s時(shí)刻，溫度載荷為260 ℃，梁的應(yīng)力集中點(diǎn)顯著增多，且應(yīng)力分布逐漸向內(nèi)部延升，應(yīng)力最大值為4.1×10-5MPa。

表1 各溫度下梁的應(yīng)力和應(yīng)變值

(2) 通過(guò)對(duì)厚度比H1/h分別為1.5和2兩種梁進(jìn)行仿真，得到其最大應(yīng)力、應(yīng)變值隨溫度的變化曲線，如圖5所示。

圖5 變厚度梁不同厚度比下應(yīng)力、應(yīng)變的比較

由圖5可知，隨著溫度的升高，梁的應(yīng)力和應(yīng)變均逐漸增大。由應(yīng)力圖5(a)可以看出，厚度比為1.5時(shí)，梁的應(yīng)力增值明顯，曲線變化率較大，厚度比2時(shí)，應(yīng)力值總體增長(zhǎng)較慢，曲線變化率較小；由應(yīng)變圖5(b)可以看出，厚度比為1.5時(shí)，直線斜率較大，厚度比為2時(shí)，直線斜率較小。綜上所述，厚度比對(duì)梁的應(yīng)力、應(yīng)變有影響，應(yīng)力和應(yīng)變均隨厚度比的增大而減小。

(3) 圖6給出了同一厚度梁在運(yùn)行速度分別為14 mm/s、17 mm/s、20 mm/s下應(yīng)力、應(yīng)變的分布情況。由應(yīng)力圖6(a)可知，在整個(gè)溫升過(guò)程中，速度v為20 mm/s時(shí)，應(yīng)力最大，曲線A變化率最大，速度v為14 mm/s時(shí)，應(yīng)力最小，曲線C變化率最小；由應(yīng)變圖6(b)可知，在整個(gè)溫升過(guò)程中，速度v為20 mm/s時(shí)，梁的應(yīng)變最大，直線A斜率最大，速度v為14 mm/s時(shí)，梁的應(yīng)變最小，直線C斜率最小。綜上所述，隨著速度的增加，梁的應(yīng)力和應(yīng)變均逐漸增大。

圖6 變厚度梁不同運(yùn)行速度下應(yīng)力、應(yīng)變的比較

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)熱結(jié)構(gòu)耦合變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁進(jìn)行有限元仿真分析，得出梁的應(yīng)力、應(yīng)變隨溫度、梁的厚度及其運(yùn)行速度變化的規(guī)律，結(jié)論如下：

(1) 溫升對(duì)梁的應(yīng)力和應(yīng)變均有影響，隨著溫度的升高，梁的應(yīng)力和應(yīng)變逐漸增大。

溫度為60 ℃時(shí)，變厚度梁的應(yīng)力集中點(diǎn)只分布于兩端且分布較少，隨著溫度的升高，當(dāng)其達(dá)到260 ℃時(shí)，梁的應(yīng)力集中點(diǎn)顯著增多，且應(yīng)力分布由兩端逐漸向內(nèi)部延升；60 ℃時(shí)，梁的應(yīng)變?yōu)?.08×10-9，當(dāng)溫度達(dá)到260 ℃時(shí)，應(yīng)變?cè)龃鬄?.47×10-9。

(2) 在速度恒定的條件下，變厚度梁厚度比越大，應(yīng)力、應(yīng)變?cè)叫　?/p>

厚度比為1.5時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變較大，其曲線的變化率較大，厚度比為2時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變減小，其曲線變化率較小。

(3) 在梁厚度比恒定的條件下，變厚度梁運(yùn)行速度越大，其應(yīng)力、應(yīng)變?cè)酱蟆?/p>

梁的運(yùn)行速度為20 mm/s時(shí)，其應(yīng)力、應(yīng)變最大，運(yùn)行速度為14 mm/s時(shí)，其應(yīng)力、應(yīng)變最小。

以上結(jié)論說(shuō)明溫度、梁的厚度及其運(yùn)行速度對(duì)變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁的應(yīng)力和應(yīng)變均有影響，對(duì)熱結(jié)構(gòu)耦合變厚度軸向運(yùn)動(dòng)梁的仿真和分析具有一定意義，可為生產(chǎn)實(shí)際提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。