基于FDM型3D打印機噴嘴溫度系統的PID優化設計*

羅 俊，李富春，陳常標，岳 超，馮晨偉

(陜西理工大學機械工程訓練中心，陜西 漢中 723003)

0 引 言

20世紀80年代興起3D打印技術，開啟了快速成型技術(Rapid Prototype)革命浪潮。近年來，3D打印技術廣泛應用于模具制造、創新教育和醫療等領域。3D打印機根據其成型原理分為很多種，以熔融沉積技術(FDM)為原理的3D打印機被廣泛使用[1]，FDM 3D打印機的工作原理和主要結構如圖1所示，線狀耗材通過一個送絲機構，伸入到具有一定溫度的金屬噴頭中，耗材被加熱到允許溫度呈熔融狀態后，逐步被擠出到打印平臺，按照建立的模型分層堆積，完成打印。其加熱系統是由單片機電路系統控制的，控制方式采用PID控制，當進行耗材更換，溫度需求變化時，系統穩定性較低，控制效果也不夠敏捷[2]。3D打印機噴嘴溫度變化，會導致噴嘴的堵塞，終止打印，殘品率升高，造成大量浪費。

筆者針對FDM3D打印過程中打印噴嘴溫度在時間滯后性和加熱系統穩定性差的問題，進行PID控制方法研究和改進。通過對FDM型3D打印機溫度系統PID優化設計后，打印噴嘴溫度得到良好控制，溫度控制系統不穩定性得到改善，更能使打印機應對多種不同工作要求，提升打印質量和效率，降低殘品率。

圖1 FDM 3D打印機的工作原理和主要結構[1]

1 噴嘴溫度控制系統數學模型

1.1 實驗數據采集與分析

采用的3D打印機是由太爾時代公司生產，通過制作工藝品“奔跑馬”，實時監測噴頭處溫度數據，間隔5s測量一次溫度值，如表1所列。

表1 溫度數據

續表1 溫度數據

圖2 溫度擬合曲線

1.2 數學模型的建立

將表1中的溫度數據錄入MATLAB進行擬合，得到如圖2所示的溫度飛升曲線，從其曲線形態來看，曲線近似“S”型[3-4]，由此可以判定3D打印機噴嘴處溫度控制系統的數學模型可以由一階慣性環節和延時環節組合來近似，其表達式如式(1)：

(1)

由溫度飛升曲線來確定K、T和τ。

(2)

式中：c()是系統階躍響應穩定值；r0是輸入值。

選定兩個時刻t1和t2，且τ

(3)

(4)

由式(3)、(4)可以得到：

(5)

(6)

由式(5)、(6)進一步可以得到：

T=2(t2-t1)

(7)

τ=2t1-t2

(8)

從表1溫度數據可得到相關數據，得出K=2.7，T=56,τ=4，因此，3D打印機噴嘴溫度系統的數學模型為：

(9)

2 噴嘴溫度控制系統PID設計與仿真

2.1 PID控制器的參數整定與優化

基本的PID參數整定方法一般有理論計算整定和工程整定，前者主要依據系統的數學模型，經過精確地理論計算得到控制器的參數，但是這個方法所得到的計算數據不一定可以直接使用，只能算作是理論值，不能直接使用，還必須通過工程實際來校正和修改；常用的工程整定方法有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例法、衰減曲線法等[5,6]，這些方法共同特點都是通過實驗的方法，根據工程經驗公式來對參數進行整定，最終運用到實踐中。

采用Ziegler-Nichols整定法來對噴嘴溫度控制系統的PID參數進行整定，利用MATLAB軟件強大的計算能力，編寫程序腳本，即Ziegler函數，如圖3所示。運行程序得出PID控制參數整定值，KP=6.2、KTi=8.8、KTd=2。

圖3 Ziegler函數代碼

2.2 PID控制器的參數仿真分析

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設計環境，是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包。Simulink提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。本文使用MATLAB的Simulink模塊構建系統的仿真模型，仿真模型如圖4所示。

圖4 simulink仿真模型

把Ziegler-Nichols整定法得到的PID參數，輸入到Simulink仿真模型，得到了3D打印機噴嘴溫度控制系統參數優化前的階躍響應曲線如圖5所示，從曲線可以看出，超調量高達60%，上升時間達50 s，顯然該參數不能達到噴嘴溫度控制要求。根據PID參數整定規律，可以適當的改變比例系數使系統能加快響應速度，增大積分時間來減少超調、減少震蕩，適當調整微分時間來增強系統的穩定性。

圖5 優化前系統階躍響應曲線

通過多次實驗得到：KP=3.5、KTi=8.6、KTd=2.2時， 3D打印機噴嘴溫度控制系統參數優化后的階躍響應曲線如圖6所示。

圖6 優化后系統階躍響應曲線

從曲線可以看出，響應曲線光滑，響應速度塊，系統穩定，超調量降為20%，穩定時間在30s左右，相較優化前系統動態性能得到大幅提高。

3 結 語

通過實驗數據分析，得出溫度控制系統的數學模型，利用simulink仿真分析，得到溫度控制系統PID控制最優參數值，使得3D打印機噴嘴溫度控制系統溫度響應加快，且系統穩定增強，滿足3D打印機對溫度的控制要求，對3D打印機溫控系統的設計具有參考價值。