基于振動頻率法準確測量較短吊桿索力的研究

韓亮亮，王行耐，彭霞，王亞飛，張志偉

山東交通學院交通土建工程學院，山東濟南 250357

0 引言

目前主要通過施工期間千斤頂準確張拉確定吊桿索力，通過振動頻率法反推計算索長作為運營期間吊桿索力評估的參數，可保證較長吊桿的計算精度，但短索吊桿的誤差較大，對于成橋安裝阻尼裝置的吊桿也有較大誤差[1-4]。Zui等[5]提出擬合經驗公式，利用前兩階振動頻率求解索力；Ren等[6]基于能量法將索力影響因子μ引入短索的計算公式，不同的μ對應不同的索力計算公式；Mehrabi等[7]通過有限差分法提出考慮抗彎剛度的短索索力計算公式；李胡生等[8]采用頻率分解的方式計算短索索力；陳強等[9]在頻率法計算公式中引入索力修正系數α、β及參數η；徐宏等[10]提出“復合邊界條件”的計算方法，通過測量吊桿索前四階振動頻率可以較準確地計算短吊桿的實際索力。上述計算方法修正系數較多，部分計算方法需測量多階次振動頻率，較為繁瑣，在實際應用中需找到更為準確地擬合公式，快速、準確計算吊桿索力，為工程施工提供可靠數據[11-16]。

本文結合工程實例，分析實際邊界條件和抗彎剛度影響，以吊桿振動基頻為基礎，結合有限元計算分析，修正吊桿實際計算索長并引入修正系數，擬合公式更簡單快捷，適用于短吊桿索力計算。

1 振動頻率法

振動頻率法采用拉索單元線性振動理論測試吊桿索固有的振動頻率，通過建立振動頻率和索力的計算關系求解吊桿索索力。

計算索力時，考慮動力平衡理論，得吊桿索的運動平衡方程[17]為：

(1)

式中：E為吊桿彈性模量，Pa；I為吊桿截面慣性矩，m4；T為吊桿索力，kN；ρL為吊桿索的線密度，kg/m；x為沿吊桿的軸向坐標，m；t為吊桿索振動時間，s；y為x坐標點在t時刻的橫向振幅，m。

對式(1)求解轉換，可得一般索力

(2)

式中：K為索力系數；fn為吊桿n階振動頻率，Hz；n為吊桿振動階次；K=4ρLl2，其中l為吊桿長度，m。不考慮吊桿索的抗彎剛度影響時，式(2)可簡化為T=Kfn2/n，計算細長索索力較準確。計算短吊桿索長時，雖可修正實際索長，但由于抗彎剛度的影響，在實際工程中式(2)并不完全適用[17-18]。

2 索力的擬合公式

2.1 擬合公式假定條件

2.2 工程實例

工程主橋橋梁設計為(20+100+20)m三跨簡支體系橋，主跨100 m下承式鋼箱拱橋，全橋共28根吊桿。進行吊桿張拉時，為保證吊桿張拉力準確及試驗結果可靠,采用油壓千斤頂和壓力傳感器同時控制[23-24]；采用索力動測儀測量吊桿振動頻率。吊桿上錨點安裝阻尼減震構件，下錨點為吊耳式錨頭，根據邊界條件修正實際吊桿索長，修正安裝阻尼減震塊的吊索索長從阻尼塊算起，未安裝阻尼塊吊索的計算索長從錨具護筒最前端算起，這種修正方式考慮了橋梁運營期間阻尼裝置拆卸不便的情況，修正方式如圖1所示，修正結果如表1所示。修正后最短索長為2.171 m，最長索長為14.307 m。

圖1 吊桿長度修正方式

表1修正前后吊桿索長m

吊桿編號1#2#3#4#5#6#7#原索長4.5078.05311.01213.38215.16016.34816.943修正索長2.1715.7178.67611.04612.82414.01214.307

2.3 擬合公式計算結果與實測數據

在工程現場進行吊桿張拉試驗時，分級控制吊桿張拉力，即張拉過程中張拉力分20%、50%、80%、100%額定張拉力4個加載等級進行張拉，因現場難以準確采集1#吊桿索振動頻率，只對2#～7#吊桿張拉過程的吊桿索力進行對比分析，以4#吊桿為例，張拉數據如表2所示。

由表2可知，索長較短時，只考慮抗彎剛度的索力計算公式與實際結果偏差較大，但修正索長后的結果可降低測量誤差。

表2 4#吊桿張拉數據對比 kN

2.4 二次修正

經一次修正后索長后仍有一定測量誤差，為進一步減小計算結果與實測結果的差距，采用振動頻率法測量短吊桿索力時引入修正系數α，則索力

(3)

式中l′為修正索長。

考慮吊桿振動基頻，式(3)可簡化為：

(4)

2.5 修正索長l′與修正系數α

表3 各吊桿修正系數

將表2數據帶入式(4)，利用MATLAB對每根吊桿l′的α擬合求解，結果如表3所示。

根據表3，利用MATLAB對l′與α的關系進行擬合[25]，結果為：

α=αl′2+bl′+c，

(5)

圖2 l′與α的擬合關系曲線

由表3得擬合系數a=0.000 374 4，b=-0.016 04，c=1.131。

l′與α的關系如圖2所示，則可得各個索長對應的修正系數。

3 擬合公式的適用性

由式(4)計算工程成橋后的索力，結果如表4所示。

由表4可知，式(4)計算的索力誤差較小，最大誤差為4.92%，符合成橋索力誤差小于5.00%的要求。

利用式(4)對其他相似拱橋的吊桿索力進行計算，以驗證擬合公式的適用性。某系桿拱橋跨徑64 m，全橋拱22根吊桿索，吊桿上錨點安裝阻尼減震構件，下錨點為吊耳式錨頭，修正后最短吊桿索長4.945 m，最長吊桿索長14.012 m。因在現場難以準確測量1#吊桿索的振動頻率，所以僅計算2#～6#吊桿的初次張拉力，結果如表5所示。

表4 成橋索力

表5 2#～6#吊桿的初次張拉力

由表5可知，索力的擬合公式計算誤差均小于5.00%，符合索力控制要求。

為提高擬合公式的可靠性，根據兩工程實例索長取值范圍，按交集原則，對式(4)索長取值有效區間進行修正并取整，修正后式(4)索長取值的有效區間為[6 m,14 m]。

4 結論

針對一般索力計算公式難以對較短吊桿索索力準確計算的問題，通過實際工程項目提出擬合公式，根據實際情況修正計算索長，引入索長修正系數α的計算公式。在不同工程項目中試驗表明，本擬合公式對于修正索長6～14 m吊桿的索力計算結果與實際情況的誤差符合施工要求，可作為施工過程中快速測量、計算較短吊桿索力的計算方法。擬合公式考慮了橋梁運營期間實際情況，采集數據時無須拆卸阻尼減震構件，數據采集更加便利可靠。但擬合公式基于準確采集吊桿索基頻的前提，這對現場數據采集提出了更高的要求。