高中數學“三步四環節表現性教學”設計

荊志強 朱叢云

“三步四環節表現性教學”是以學生“學會表現”為研究的切入口，以“學會表現、聚焦學會創新”為基本理念展開研究。“三步”是學進去——講出來——寫下來;“四環節”包括設計前置學習環節（自學）;小組合作探究環節（對學）;學生上臺展示環節（群學）;評價激勵超越環節（落實）。運用表現性評價標準，實現課堂教學與設計的一致性，最終目的是提高學生課堂學習效率。

設計前置學習要領

蘇聯數學家斯托利亞說：“積極的教學應是數學活動（思維活動）的教學。”高中數學課堂的教學設計應特別重視“過程性”，教學過程應特別強調“參與性”，要讓學生“參與”到教學過程中去。唯有學生的過程參與，才能較好地激發其主動性，確立其主體地位。中學數學“三步四環節表現性教學”實踐研究，提出高中數學課堂的三個基本要素：學進去、講出來、寫下來，四個基本環節：設計前置學習（自學）;小組合作探究（對學）;學生上臺展示（群學）、評價激勵超越（落實），用表現性學習重構表現性課堂教學，倡導“學以致表”，學生“參與”到教學過程中來，參與知識建構，參與思維訓練，參與方法提煉。本節課的主要內容有函數零點的概念、函數零點存在性判定。函數的零點，是中學數學的一個重要概念，體現了數學的函數與方程、數形結合、轉化與化歸思想，課堂設計就是應用“三步四環節表現性教學”理念構建的一堂基于學生核心素養的數學課。

前置學習 “與紙筆測試相比，表現性任務更適合考查學生的高層次思維水平和解決復雜、結構性不強的問題的能力，也能考查學生學習過程中的情感、態度和價值觀，完全符合對學生數學核心素養評價要求。”表現性教學課堂研究提出：“課前做好前置，課堂才能展示;能把別人教會，自己才算真會。”前置學習基于教學內容的重難點，核心素養要求，將教學任務設計成為表現性任務，這種表現性任務能夠幫助學生在課堂展示環節中，在對知識和技能有一定認知水平的時候，帶著良好的心理狀態和積極的情感態度合理地表達教學內容，前置學習是表現性課堂順利開展的前提。

評價方式 通過課堂授課前投影展示部分學生的預習作業進行評價，同時，請作業優秀的學生分享對知識點的前置學習（在積極評價下，有良好的心理狀態）體會。

教師利用12xue平臺進行課前任務單學習效果統計，后臺統計學生正確率，掌握學生學習的難點和易錯點，為進一步教學做準備。通過小組討論，針對學生的錯題，學生自主歸納概念，總結改錯方法，體驗數學思考和發現的過程。

課堂評價以小組為單位推薦小組發言人，對錯誤率較高的題進行精準講解。（有針對的討論保證準備充分，推薦發言人體現信任。）

通過數學交流，引導學生數形結合考慮問題的思想方法;通過高考真題呈現，提高學生綜合分析問題的能力。（搶答展示，留給思維能力強的學生，讓他們積極展示自己，從而引導全班學生，共同提升課堂思維深度。）

“三步四環節”探究過程

設計前置學習（自學）：練在講之前，學生獨立思考先學;前置“先學研究”設計，設計原則：簡單、根本、開放，做到知識問題化、問題探究化、探究層次化，實現以學定教。學生的現狀就是教學起點。

小組合作探究（對學）：小組構建是做好“三步四環節”表現性學習的基本保證;每一位學生都有兩個角色——學科長和管理職務，各司其職，力爭做到：人人有事做，事事有人做，人人搶事做，人人把事做好。

學生上臺展示（群學）：首先是知識梳理，將原來平淡的知識陳述過程轉變為生動而有價值的學習互動體驗，采用提問、設問、追問、舉例子、PK等方法進行。

實踐證明，表現性評價能測量出學生在真實學習中的復雜成就和情意表現。2017版新課程標準提出：學生的交流能力也是數學核心素養的重要表現之一，在交流的過程中，能利用直觀想象探討問題的本質與數學的聯系。“三步四環節表現性教學”課堂提出“講出來”才是真會，重視課堂展示和課堂交流是課堂評價的重要維度;非紙筆的表現性任務主要以交流和表演為主要形式，更能夠看到學生的進步，看到學生的數學核心素養的不斷提升。表現性評價強調在真實的情境中，通過學生完成表現性任務，評價學生的真實行為表現以及運用所學知識解決實際問題的過程，更加貼近核心素養的培養要求。

教學案例與情境導入

課堂案例 生：上臺展示課前預習任務單上的知識點結果——函數的零點、方程的根、函數圖象與 軸的交點的概念。（學生展示內容）

師：總結得非常好，文字語言的總結堪稱完美，如果能用圖形語言表達就更好了，能不能以Y=x2-2x-3為例，畫圖從圖形的角度來說一下就更好。

生：函數Y=x2-2x-3圖象與x軸的交點的橫坐標有3或-1，也是x2-2x-3=0的根，也是函數Y=x2-2x-3的交點。

師：上升到一般情況，Y=ax2+bx+c（a>0），我們一起來回憶它與x軸的交點情況;我們發現，函數的零點問題與方程的解有著密切的聯系，我們就一起來探究函數的零點問題與方程的解。（板書課題：函數的零點問題與方程的解）

教學說明 通過完成以上問題，讓學生體會從具體到一般函數圖象與x軸交點與相應方程根的關系。評價是影響課程改革成功與否的一個重要因素，而課堂言語評價因其直接、快捷等特點，成為課堂教學中使用頻率最高、對學生影響最大的過程性評價。當學生的學習任務完成后，教師通過激勵性語言對學生的行為進行價值判斷，激發學生動機，誘發學生興趣，進而促使學生積極主動學習。

感受新知 師： 一起來把我們預習的概念寫在黑板上。函數的零點，函數的零點定理（找兩個同學在黑板上書寫），其他同學一起討論。求證：二次函數Y=x2-2x-1有兩個不同的零點，從上面的解答知道，此函數有兩個零點是x1=1+ 2，x2=1- 2。

生：證明：設f（x）=x2-2x-1，則 f（1）=-2<0。因為它的圖象是一條開口向上的拋物線（不間斷），表明此圖象一定穿過x軸，所以函數的圖象與x軸有兩個不同的交點。因此，二次函數f（x）=x2-2x-1有兩個不同的零點。

對此，可以設置成流程圖，既直觀、清晰，又為學生將來學習算法奠定基礎。

展示講解 經過學生完成課前任務單之后，針對學生自主學習的錯題進行討論。教師可以找同學分別對錯誤率較高的題進行分析，通過討論，讓學生對錯的題印象深刻，更重要的是，從中生成數學方法和思想，能夠更好讓學生理解函數的零點定理的使用方法和零點的概念。同時，利用集體的合作研究力量，互相激勵，互相商討，集思廣益;對自然、社會和自我進行研究，使合作研究小組成員的思維碰撞出創造性靈感的火花，從而獲得富有創造性的學習方法、學習觀點和研究成果，這樣有利于學生的嚴謹的治學態度和創造性思維的培養。

2015年高考題：若函數有兩個零點，則實數f（x）= 2x-2 -b的取值范圍是？請同學上臺講解，本題的解決方法是不是數形結合。

說明：通過高考題目的感知，學生知道數形結合的重要性，對于絕對值函數的理解也會更加明晰，加深了學生對圖形變換的理解，考試的指向圖形變化包括：平移、對稱，將方程的零點轉化成兩個函數的交點，通過畫圖確定參數范圍。新課標2017版第104頁數學核心素養水平（三）的要求是：能夠想象對復雜的數學問題進行直觀表達，反映數學問題的本質，形成解決問題的思路。這一環節是課堂鞏固提升，是讓部分思維能力強的學生展現自己，從而帶動全班群學，提升整個班級的思維素養。

目的：帶來更多學習尊重

“三步四環節表現性教學”不論是在研究范式還是在學習方式變革上，尚處于探索積累時期，缺乏成熟的范式與模型。因此，本課題在學習方式上研制出表現性學習的范式，可以說是表現性學習的“先行者”和“探路者”。課堂教學是在這種模式指導下的一次積極探索，這一類課堂更加關注學生的表現力、參與度，更強調學生的主體性，更加尊重學生的學習體驗。

目前，改革課堂唯智是舉，缺乏教育關愛，忽視生命成長的教育行為迫在眉睫。即便是高中生，他們也需要尊重、理解與贊賞。“三步四環節表現性教學”課堂模式能給學生帶來更多的獲得感，帶來更多的學習尊重，能夠激勵他們更多地參與課堂教學。

（作者單位：深圳市羅湖區教科院;深圳市羅湖高級中學）