垂直軸風(fēng)力機(jī)三維效應(yīng)的數(shù)值模擬研究

馬 璐，陳明陽，王曉東，康 順

（華北電力大學(xué) 電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

風(fēng)能是主要的可再生能源之一。近年來，國內(nèi)外開展了多項(xiàng)以風(fēng)能為研究對象的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，旨在研究風(fēng)力機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)并開發(fā)出更可靠、更高效的風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)，以提高單個(gè)風(fēng)輪或風(fēng)電場的風(fēng)能利用率。

根據(jù)風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)軸的不同，可將風(fēng)力機(jī)分為水平軸風(fēng)力機(jī) （HAWT）和垂直軸風(fēng)力機(jī)（VAWT）。VAWT具有不需要偏航系統(tǒng)、安裝和維護(hù)成本較低、幾乎沒有噪音等優(yōu)點(diǎn)，可作為小型和分布式能源的電力供給設(shè)備，更適合城市環(huán)境[1]。盡管VAWT結(jié)構(gòu)簡單，易于運(yùn)行，但產(chǎn)生的氣動(dòng)問題非常復(fù)雜。VAWT風(fēng)輪在運(yùn)行過程中的氣動(dòng)問題本質(zhì)上是非定常的、三維的，同時(shí)在低雷諾數(shù)下存在轉(zhuǎn)捩，并且在葉片上非常容易出現(xiàn)流動(dòng)分離。另外，葉片在旋轉(zhuǎn)過程中，相對速度和攻角的持續(xù)變化，使葉片經(jīng)歷動(dòng)態(tài)失速。這會(huì)導(dǎo)致葉片受力和風(fēng)輪扭矩劇烈波動(dòng)[2]。李巖[3]總結(jié)了VAWT的簡化模型和分析方法，并全面分析了VAWT的氣動(dòng)特性。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提高，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）逐漸成為了VAWT這類旋轉(zhuǎn)機(jī)械的分析工具。然而，高精度的數(shù)值模擬通常需要巨大的計(jì)算成本。為解決這一問題，研究人員采用簡化的致動(dòng)線或二維（2D）模型進(jìn)行計(jì)算，以降低計(jì)算需求。俞國華[4]采用簡化的二維模型研究了振蕩翼在低雷諾數(shù)下的動(dòng)態(tài)失速，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出SST k-ω湍流模型能夠準(zhǔn)確地模擬出翼型在俯仰運(yùn)動(dòng)期間產(chǎn)生的復(fù)雜旋渦結(jié)構(gòu)。張旭耀[5]探討了二維三葉片VAWT的轉(zhuǎn)捩問題，研究表明，采用帶轉(zhuǎn)捩的SST k-ω湍流能夠使葉片失速提前。單從技術(shù)層面看，二維模型能夠捕獲VAWT運(yùn)行過程中的主要信息，如葉片的動(dòng)態(tài)失速、尾流的耗散等。但是，二維模擬并不能準(zhǔn)確地獲得風(fēng)力機(jī)的功率，這主要受到垂直軸三維效應(yīng)的影響。垂直軸三維效應(yīng)包括風(fēng)力機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)、尾緣渦、葉梢渦（葉尖損失）、阻塞效應(yīng)，及葉片展向速度耗散對垂直軸風(fēng)力機(jī)功率的影響。H Y Peng[6]分別采用2D URANS和2.5D LES方法對VAWT進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果顯示：2D URANS無法精確模擬翼型在大攻角下的氣動(dòng)性能，使測得的功率偏大；當(dāng)葉尖比較低時(shí)，2.5D LES方法的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。Qin N[7]采用三維VAWT模型，研究了湍流模型、葉片第一層網(wǎng)格高度、周向網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算時(shí)間步長對模擬結(jié)果的影響，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，受動(dòng)態(tài)失速的影響，葉片最大切向力對應(yīng)的相位角與最大升力對應(yīng)的相位角并不一致。左薇[8]使用FlowVision HPC軟件，對某三葉片VAWT進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，并研究了流動(dòng)控制技術(shù)對VAWT氣動(dòng)特性的影響，研究結(jié)果表明，端板能夠抑制葉梢渦的輕度，動(dòng)態(tài)變槳能夠減弱葉片的動(dòng)態(tài)失速，從而提升VAWT的功率。

VAWT尾流相互作用，十分復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)難以捕獲VAWT的全部尾流結(jié)構(gòu)。非定常數(shù)值模擬可以準(zhǔn)確地模擬出具有高湍動(dòng)能和剪切應(yīng)力的復(fù)雜尾流。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，非定常數(shù)值模擬已成為風(fēng)力機(jī)尾流研究的主流方 法[9]，[10]。

鑒于目前VAWT數(shù)值模擬研究的情況，本文對兩種模型（2D和3D）進(jìn)行了非定常數(shù)值模擬研究。將模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，討論了兩種模型的準(zhǔn)確性。通過觀察特定尖速比下的切向力系數(shù)曲線，得到葉片動(dòng)態(tài)失速的起止相位角。通過對比速度云圖、渦量云圖和流線圖，歸納風(fēng)力機(jī)的支撐結(jié)構(gòu)、尾緣渦、葉梢渦葉尖損失、阻塞效應(yīng)對垂直軸風(fēng)力機(jī)功率的影響。本文有助于理解低雷諾數(shù)下VAWT的非定常氣動(dòng)性能和流場的流動(dòng)現(xiàn)象，為VAWT的研發(fā)提供參考。

1 計(jì)算模型與數(shù)值方法

1.1 直線翼VAWT計(jì)算模型

二維模型和三維模型均是基于Greenblatt D[11]在以色列理工大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)所用某兩葉片直線翼VAWT模型（圖1），簡化后用以數(shù)值模擬的模型如圖2所示。簡化后的模型主要改變了其中一個(gè)支撐架的位置，支撐架都在葉片頂部附近，使模型關(guān)于葉展中截面對稱，葉片受支撐架的影響減弱。

圖1 實(shí)驗(yàn)用風(fēng)力機(jī)模型Fig.1 Experimental wind turbine model

圖2 三維數(shù)值模擬風(fēng)力機(jī)模型Fig.2 3D wind turbine model

圖3所示為直線翼VAWT的計(jì)算域。圖中：Dw為風(fēng)力機(jī)直徑，二維和三維模型的入口邊界、出口邊界和兩側(cè)邊界距離風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)中心分別為3Dw，5Dw和2Dw；三維模型的頂部出口邊界距離風(fēng)力機(jī)旋轉(zhuǎn)中心為2.6Dw。

圖3 直線翼VAWT的計(jì)算域Fig.3 H-type vertical axis wind turbine calculation domain

圖4為直線翼垂直軸風(fēng)力機(jī)的相位角示意圖。

圖4 直線翼VAWT的相位角Fig.4 H-type vertical axis wind turbine phase angle

圖 4中葉片①所在的位置 θ=0°；θ=0～180°為迎風(fēng)側(cè)；θ=180～360°為背風(fēng)側(cè)。葉片采用NACA0015翼型，Dw為0.5 m，弦長c為0.15 m，來流風(fēng)速 U∞為7 m/s，轉(zhuǎn)速ω為42～50.4 rad/s，對應(yīng)尖速比λ為1.5～1.8。

1.2 網(wǎng)格劃分

圖5為二維計(jì)算域整體網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為21萬，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)建立風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)域，旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)為19萬，每個(gè)葉片周向網(wǎng)格數(shù)為1 000。圖6為三維計(jì)算域風(fēng)力機(jī)網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為500萬，其中旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格數(shù)為420萬，每個(gè)葉片周向網(wǎng)格數(shù)為400。二維和三維均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，風(fēng)力機(jī)壁面邊界層第一層網(wǎng)格高度為0.05 mm，滿足y+＜5。

圖5 二維計(jì)算域網(wǎng)格Fig.5 2D computational domain grid

圖6 三維風(fēng)力機(jī)網(wǎng)格Fig.6 3D wind turbine grid

1.3 邊界條件與算法

邊界條件：入口給定速度；出口給定壓力；壁面為絕熱無滑移壁。采用商業(yè)軟件ANSYS FLUENT，使用有限體積法離散RANS方程，并用壓力-速度耦合的Simple算法求解離散后方程，數(shù)值求解采用高斯-賽德爾迭代法，湍流模型采用k-ω SST湍流模型。葉片每旋轉(zhuǎn)0.2°計(jì)算一步，每個(gè)物理時(shí)間步進(jìn)行40步內(nèi)迭代。保證殘差小于1×10-4，當(dāng)風(fēng)輪的切向力系數(shù)產(chǎn)生明顯周期性波動(dòng)時(shí)，視為計(jì)算收斂。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 VAWT氣動(dòng)特性分析

風(fēng)力機(jī)功率系數(shù)Cp為

式中：P為風(fēng)輪功率；ρ為空氣密度；A為風(fēng)輪掃略面積。

葉片切向力系數(shù)Ct為

式中：Ft為葉片切向力；S為葉片掃略面積。

圖7為VAWT在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中測得的功率系數(shù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對比。由圖7可知：三維模擬和二維模擬均能反映出風(fēng)力機(jī)功率系數(shù)隨尖速比增加而減少的趨勢，三維較二維預(yù)實(shí)驗(yàn)值更為貼近；三維結(jié)果略大于實(shí)驗(yàn)值，因?yàn)樵谀Ｐ秃喕倪^程中，將支撐架移動(dòng)到了葉片頂部，使風(fēng)力機(jī)的二維性更好，功率系數(shù)更高；二維數(shù)值模擬的結(jié)果明顯大于實(shí)驗(yàn)值，因?yàn)槎S模擬將數(shù)值模型進(jìn)行了簡化，使其不能完全展示出風(fēng)輪的三維特征；增加風(fēng)輪的二維性將使風(fēng)力機(jī)功率大幅提升。

圖7 風(fēng)輪功率系數(shù)的對比Fig.7 Comparison of wind turbine power factor

圖8為在尖速比為1.5時(shí)，二維和三維模擬下風(fēng)輪切向力系數(shù)的對比。

圖8 風(fēng)輪切向力系數(shù)的對比（λ=1.5）Fig.8 Comparison of wind turbine tangential force coefficient（λ=1.5）

由圖8可知：風(fēng)輪切向力系數(shù)總體呈現(xiàn)單峰值特性；當(dāng)相位角為0～20°時(shí)，切向力系數(shù)為負(fù)值，這是受到上游尾跡的影響；之后切向力系數(shù)逐漸增大，這是由于攻角隨相位角的增大而增大，葉片做功能力逐漸增加；當(dāng)相位角為90°左右時(shí)，切向力系數(shù)急劇下降，這是受到葉片動(dòng)態(tài)失速的影響；當(dāng)相位角為180～360°時(shí)，切向力系數(shù)幾乎為0，這是因?yàn)轱L(fēng)能已經(jīng)在迎風(fēng)側(cè)被吸收，風(fēng)在背風(fēng)側(cè)的動(dòng)能很低，葉片在背風(fēng)側(cè)捕獲風(fēng)能的能力下降；當(dāng)相位角小于90°時(shí)，二維模擬的切向力系數(shù)大于三維值，且隨著相位角的增加，切向力系數(shù)的增幅加大；當(dāng)相位角大于90°時(shí)，二維模擬的切向力系數(shù)略小于三維值。

2.2 不同位置處流向速度分布的分析

VAWT的二維數(shù)值模擬忽略了來流對葉片展向的作用，來流簡化為只能在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)的平面擴(kuò)散。實(shí)際上，來流還能沿著葉片展向擴(kuò)散。因此，二維模擬的來流速度在經(jīng)過風(fēng)輪時(shí)會(huì)比實(shí)際來流速度大，使風(fēng)輪捕獲的風(fēng)能更多。這就是VAWT的阻塞效應(yīng)。

取多條截線用來研究阻塞效應(yīng)。圖9為三維計(jì)算兩個(gè)截面的位置，3DT面為z/H=0.97，支撐架所在平面；3DM面為z/H=0.5，風(fēng)力機(jī)中截面。在距離風(fēng)輪中心-2Dw，-Dw，Dw和 2Dw處截取4條線，分別為Line1，Line2，Line3 和 Line4（圖 10）。

圖9 三維計(jì)算截面位置Fig.9 3D calculation of the section position

圖10 二維和三維的截線位置Fig.10 2D and 3D section location

圖11為二維和三維計(jì)算結(jié)果在4個(gè)不同流向位置處的速度分布，用來流速度對流向速度進(jìn)行了無量綱化處理。

圖11 二維和三維計(jì)算結(jié)果在4個(gè)流向位置處的速度分布Fig.11 Velocity distribution of two-dimensional and threedimensional calculation results at four flow directions

由圖11可知：在x/Dw=-2時(shí)，3條曲線重合，表示二維和三維數(shù)值模擬的邊界條件對入口處流向速度沒有影響；在x/Dw=-1時(shí)，3條曲線的變化趨勢一致，三維計(jì)算的兩條曲線重合，二維計(jì)算的流向速度略大于三維值；在x/Dw=1，│y/Dw│＞1時(shí)，二維的流向速度大于三維，這就是阻塞效應(yīng)的影響；在x/Dw=2時(shí)，二維計(jì)算的尾流恢復(fù)的較慢。二維的模擬只存在兩個(gè)方向上的擴(kuò)散，因此，可利用風(fēng)能較三維的強(qiáng)度高。速度型所圍成的面積（來流速度的速度虧損）越大，葉尖做功能力越強(qiáng)。支撐結(jié)構(gòu)和葉尖渦對VAWT做功能力的影響（葉尖處的速度虧損）較中葉展處小很多。受葉梢渦和支撐結(jié)構(gòu)渦流的影響，葉尖的做功能力小于二維值。通過上述分析對比，發(fā)現(xiàn)引起二維和三維VAWT的數(shù)值模擬最大差異的并不是邊界條件，而是三維的阻塞效應(yīng)。

2.3 速度場和渦量場的分析

非定常性是VAWT的固有特征，主要表現(xiàn)為葉片氣動(dòng)性能在旋轉(zhuǎn)過程中隨相位角的變化而變化。這些特征在模擬中清晰可見，現(xiàn)在采用文獻(xiàn)[12]提出的周期分類進(jìn)行討論。

圖12為二維和三維VAWT在不同相位角下的流向速度云圖。圖中為 θ=0，45，90，135 °時(shí)，流場的瞬時(shí)結(jié)果，同時(shí)選取了3個(gè)截面 （z/H=0.5，0.75，0.97）與二維結(jié)果對比。所示的物理量都是無量綱的，使用來流速度和葉片弦長分別作為參考速度和參考長度。

圖12 VAWT不同相位角下的流向速度云圖Fig.12 Flow velocity map of vertical axis wind turbines at different phase angles

由圖12可知：二維流場的流向速度是大于三維流場的；隨著高度的增加，三維尾流變窄，并明顯向上偏斜，尾流越窄，意味著風(fēng)力機(jī)對風(fēng)能利用越少；當(dāng)θ=90°時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)后有明顯的低速區(qū)；對于一個(gè)三維模型而言，風(fēng)力機(jī)在z/H=0.5時(shí)的做功能力最大，沿葉片頂部越來越小，因此，在z/H=0.5時(shí)，風(fēng)力機(jī)葉片能保持較好的二維性；靠近葉片頂端的位置，受到葉尖渦和支撐結(jié)構(gòu)的影響，葉片的功率系數(shù)下降；在三維數(shù)值模擬中，風(fēng)輪下側(cè)區(qū)域的高速區(qū)并沒有二維模擬中明顯，這是因?yàn)槿S數(shù)值模擬中速度有3個(gè)分量，葉片上高速流體剛脫落就被耗散，無法形成穩(wěn)定的相干結(jié)構(gòu)。

渦量是流體速度矢量的旋度，是描寫旋渦運(yùn)動(dòng)最重要的物理量之一，渦量的大小代表流體旋轉(zhuǎn)角速度的快慢，渦量的正負(fù)代表角速度的方向。本文正渦量為旋渦逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；負(fù)渦與之相反。圖13為θ=0°時(shí)，二維和三維垂直軸風(fēng)力機(jī)在不同截面上的渦量云圖。

由圖13可知：當(dāng)z/H=0.5時(shí)，三維與二維渦量場相似度最高，隨著高度的增加，流場下方的正渦明顯向上方偏移；在二維計(jì)算域中，風(fēng)力機(jī)會(huì)提前受到上游尾跡的影響，當(dāng)θ=0°時(shí)，葉片穿過了負(fù)渦量，導(dǎo)致葉片切向力系數(shù)降低；在二維計(jì)算中，葉片明顯受塔架的影響，在模擬的渦量圖中能看到一對對明顯的脫落渦；在三維的數(shù)值模擬中，越靠近風(fēng)力機(jī)頂部，旋渦的相干結(jié)果越復(fù)雜，受到這些渦運(yùn)動(dòng)的影響，風(fēng)力機(jī)的功率大幅度降低。

圖13 VAWT不同截面下的渦量云圖Fig.13 Vortex cloud diagram of different sections of vertical axis wind turbine

3 結(jié)論

本文采用URANS模擬，對二維和三維直線翼VAWT進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過對比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，討論了阻塞效應(yīng)、葉梢渦、支撐結(jié)構(gòu)和塔架對VAWT數(shù)值模擬的影響。結(jié)果表明，二維VAWT的數(shù)值模擬能夠反映出流場的大多數(shù)細(xì)節(jié)，因?yàn)槭艿阶枞?yīng)的影響，二維模擬嚴(yán)重高估了風(fēng)力機(jī)的功率。由于VAWT的二維數(shù)值模擬獲取的功率遠(yuǎn)大于三維的，因此，提高VAWT的二維性能夠提高風(fēng)力機(jī)功率，可通過在葉片頂部加裝端板或整流罩增加風(fēng)力機(jī)的二維性以提升風(fēng)力機(jī)功率。受到葉梢渦和支撐結(jié)構(gòu)的影響，VAWT在靠近葉片頂部附近的做功能力較葉展中部差，減小這些因素會(huì)提高風(fēng)力機(jī)的功率。