加權(quán)平均法在建立塔位三維地形圖中的應(yīng)用

沈 翀 伍紹浩 范曉進(jìn)

中國(guó)電力工程顧問集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司 上海 200331

1 引言

傳統(tǒng)的電力勘測(cè)中，設(shè)計(jì)人員通過收集和分析線路有關(guān)資料，根據(jù)塔位地形圖設(shè)計(jì)鐵塔，計(jì)算挖填方量等。這在很大程度上取決于設(shè)計(jì)人員的技術(shù)水平和工程經(jīng)驗(yàn)。針對(duì)實(shí)際情況，本文根據(jù)外業(yè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用加權(quán)平均插值算法建立塔位附近地形的三維模型，通過這種三維可視化地表模型對(duì)擬規(guī)劃電力線路塔位范圍內(nèi)地形狀況進(jìn)行分析，更為直觀。

2 三維曲面模型的建立

2.1 加權(quán)平均法 加權(quán)平均法是一種簡(jiǎn)化的逐點(diǎn)內(nèi)插法[1]。它是先以內(nèi)插點(diǎn)為中心，確定一個(gè)取樣窗口，然后計(jì)算落在窗口內(nèi)的采樣點(diǎn)的特征值的平均值，作為內(nèi)插點(diǎn)的特征值的估值，如圖1所示。

圖1 加權(quán)平均法取樣

取樣窗口的要求是：

1)窗口大小要覆蓋整個(gè)局部區(qū)域的極大或極小值，以使計(jì)算效率與就算精度之間達(dá)到合理的均衡；

2)窗口內(nèi)有4～12個(gè)采樣點(diǎn)，即所選采樣點(diǎn)數(shù)因考慮采樣點(diǎn)的分布情況。若規(guī)則分布，采樣點(diǎn)數(shù)可以少些，若非規(guī)則分布，采樣點(diǎn)應(yīng)多些。

采樣窗口可按如下方法計(jì)算：

式中：A為區(qū)域面積；N為采樣點(diǎn)總數(shù)；k為模型數(shù)據(jù)量要求的平均值，一般為7(引自文獻(xiàn)[2]，符號(hào)有改動(dòng))。

如果內(nèi)插點(diǎn)的坐標(biāo)為(x， y)，則當(dāng)采樣點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi)滿足下式時(shí)，采樣點(diǎn)為鄰域點(diǎn)。

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量滿足模型要求時(shí)，可直接內(nèi)插計(jì)算；反之當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)量不滿足時(shí)，則按一定步長(zhǎng)增大或縮小正方形邊長(zhǎng)。

加權(quán)平均法的實(shí)質(zhì)是在解算待定點(diǎn)p的高程時(shí)，用加權(quán)平均值代替誤差方程：

式中：Zp為待定點(diǎn)p 的高程，Zi是第i個(gè)參考點(diǎn)的高程值，n 為參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)，pi是第i個(gè)參考點(diǎn)的權(quán)重，考慮到采樣點(diǎn)離內(nèi)插點(diǎn)p 的距離不同而相關(guān)程度不同，可采用不同的權(quán)重pi，n 個(gè)采樣點(diǎn)即構(gòu)成1×n 的矩陣。pi的取定有以下3種基本方式：

2.2 算法流程圖 加權(quán)平均法建立三維曲面模型的算法具體算法流程圖，如圖2所示。

3 工程實(shí)例

基于提出的方法，采用某1000k V特高壓線路外業(yè)塔位地形數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，插值點(diǎn)格網(wǎng)大小1 m。該工程地勢(shì)起伏較大，以山區(qū)為主，地形破碎。隨機(jī)選取2基塔位地形數(shù)據(jù)，采用本文的方法建立塔位三維曲面模型，如圖：3。對(duì)應(yīng)的塔位地形圖，如圖4。

圖2 加權(quán)平均法建立三維模型流程圖

圖3 塔位三維曲面模型

圖4 塔位地形圖

對(duì)比圖：3，圖4塔位的三維曲面圖更能直觀的反應(yīng)塔位附近的地形以及變化趨勢(shì)，同時(shí)，通過變化視角，能夠以任意角度察看對(duì)應(yīng)的三維模型。以編號(hào)M084R塔位為例，如圖5。

圖5 不同視角的三維模型

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，加權(quán)平均法簡(jiǎn)潔，計(jì)算效率高，利用該算法建立塔位附近的三維曲面模型是切實(shí)可行的。塔位地形的三維可視化對(duì)輸電線路的描述擺脫了傳統(tǒng)的塔位地形圖和塔基斷面圖的表現(xiàn)形式，代之以三維模型的表現(xiàn)形式，使得設(shè)計(jì)人員可以從不同角度，直觀可視的了解現(xiàn)場(chǎng)地形，方便后續(xù)設(shè)計(jì)和施工。