優(yōu)化思維品質(zhì) 提升學(xué)習(xí)效率

陳海燕

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)之外，學(xué)生要能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在此過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力會(huì)得到長(zhǎng)足的發(fā)展，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也伴隨著經(jīng)驗(yàn)的累積而提升。為了促進(jìn)學(xué)生的能力發(fā)展，教師在實(shí)際教學(xué)中要注重為學(xué)生營(yíng)造良好的問(wèn)題氛圍，為學(xué)生提供深入思考和探索的機(jī)會(huì)。

一、為生活打上數(shù)學(xué)的標(biāo)簽，孕育學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維

數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，很多生活現(xiàn)象也會(huì)給學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律提供背景，如果學(xué)生有主動(dòng)在生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，能在觀察生活現(xiàn)象時(shí)將這些場(chǎng)景與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，那么他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將走上一個(gè)新的臺(tái)階。在課堂教學(xué)中，教師需要為學(xué)生作出這樣的引領(lǐng)，為生活場(chǎng)景貼上數(shù)學(xué)的標(biāo)簽，以此推動(dòng)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)《打折問(wèn)題》一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)常見的生活問(wèn)題：“媽媽計(jì)劃給小明買一件羽絨服，走了兩家商場(chǎng)，收集到以下的信息：甲商場(chǎng)打7.8折，乙商場(chǎng)滿200減50，如果這件羽絨服的原價(jià)是499元，到哪家商場(chǎng)購(gòu)買合算？”有些學(xué)生在閱讀兩家商場(chǎng)的打折信息后立即得出“到乙商場(chǎng)買”的結(jié)論，在追問(wèn)學(xué)生原因的時(shí)候，學(xué)生這樣分析：“滿200減50就是滿100減25，實(shí)際上花費(fèi)75元，所以乙商場(chǎng)相當(dāng)于打七五折。”針對(duì)這樣的想法，我組織學(xué)生集體交流，又有了不同的觀點(diǎn)：“乙商場(chǎng)是滿200減50，可是羽絨服的價(jià)格不是正好的200的整數(shù)倍，這樣實(shí)際上打折的效果肯定不是七五折。”甚至有學(xué)生舉出極端的例子：“如果衣服的原價(jià)是199元，那么這件衣服還不如原價(jià)是200元的，因?yàn)闈M200才減50，199元的衣服不符合打折的條件，還是199元，200元的衣服只要150元。”這樣的例子讓大家對(duì)這樣的打折方式有了更深入的認(rèn)識(shí)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)具體的問(wèn)題要具體分析，不能用理想的情況代替所有的情況。在接下來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生從這個(gè)案例中領(lǐng)悟到很多，他們對(duì)于打折方式的認(rèn)識(shí)也越來(lái)越清晰。

在這個(gè)案例中，教師從生活現(xiàn)象中找出有代表性的問(wèn)題，給學(xué)生深入探究的機(jī)會(huì)，學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)很多，他們能跳出表象，深入實(shí)際來(lái)分析打折的本質(zhì)，這就推動(dòng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，我想在今后學(xué)生真正遇到類似情景的時(shí)候，他們必定能從數(shù)學(xué)的視角出發(fā)來(lái)分析問(wèn)題、理解問(wèn)題，這對(duì)于推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維有很大的幫助。

二、給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)寬松的環(huán)境，促成學(xué)生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是學(xué)生重要的思維品質(zhì)之一，在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，如果學(xué)生能從不同視角出發(fā)去思考問(wèn)題，他們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)更深入，而累積了多樣的經(jīng)歷之后，學(xué)生思考問(wèn)題的角度也會(huì)被拓展開來(lái)，這會(huì)促進(jìn)問(wèn)題的解決。在實(shí)際教學(xué)中，教師要營(yíng)造寬松的環(huán)境，給學(xué)生發(fā)散性思維的機(jī)會(huì)，養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的展開圖》一課時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，找到多種正方體的展開圖，并將這些展開圖分類，總結(jié)出每種展開圖的特征。在課堂練習(xí)的環(huán)節(jié)，我提供了如上幾個(gè)平面圖，讓學(xué)生判斷這些圖是不是正方體的展開圖，學(xué)生一一做出判斷。在學(xué)生判斷上圖中的圖形不是正方體的展開圖之后，我提出這樣的問(wèn)題：“能不能移動(dòng)其中一個(gè)正方形，讓這個(gè)圖能拼成一個(gè)正方體？”學(xué)生從自己的角度出發(fā)，找到了很多不同的方法，比如將左邊第一個(gè)正方形移動(dòng)到第二個(gè)正方形的上面或者右下角正方形的下面，又或者將它移動(dòng)到第三個(gè)正方形的上面或者最下面一行左邊一個(gè)正方形的下面等等。在每種方法出來(lái)之后，我和學(xué)生一起將新的圖形與之前總結(jié)的不同類型的展開圖相對(duì)照，讓學(xué)生對(duì)正方體的展開圖有了深刻的認(rèn)識(shí)。

案例中這樣的練習(xí)承擔(dān)著多種功能，既幫助學(xué)生鞏固了正方體展開圖的特征，又給了學(xué)生發(fā)散思維的機(jī)會(huì)，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，推動(dòng)學(xué)生從多個(gè)角度出發(fā)來(lái)思考問(wèn)題，在感嘆于方法多樣的同時(shí)，學(xué)生會(huì)領(lǐng)悟到很多問(wèn)題的答案并非唯一，這為發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維注入了新的動(dòng)力。

三、為學(xué)習(xí)注入反思的習(xí)慣，養(yǎng)成學(xué)生的批判性思維

批判性思維能力是創(chuàng)新性思維的基礎(chǔ)，也是學(xué)生應(yīng)該具備的重要思維品質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生站在階段性學(xué)習(xí)高點(diǎn)來(lái)回味學(xué)習(xí)過(guò)程，來(lái)審視學(xué)習(xí)過(guò)程中的細(xì)節(jié)，這樣可以幫助學(xué)生養(yǎng)成批判性思維的能力，讓學(xué)生在自我挑戰(zhàn)中拓展知識(shí)體系，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的表面積（二）》一課時(shí)，我首先與學(xué)生一起探索了求做魚缸需要的玻璃的面積方法，學(xué)生不但想到了求出所有六個(gè)面的面積，然后減去上面的方法，而且提出可以直接用下面的面積加上左右以及前后四個(gè)面的方法，在比較兩種方法的時(shí)候，學(xué)生并沒有對(duì)其中某一種有特別的認(rèn)同。在之后的學(xué)習(xí)中，我又提供了一些生活中的模型，比如書套、火柴盒的外盒和內(nèi)盒、通風(fēng)管等，在學(xué)生獨(dú)立解決這些問(wèn)題之后，我總是在集體交流中讓學(xué)生對(duì)照算式說(shuō)說(shuō)自己的思路。在之后總結(jié)全課的過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生比較幾個(gè)生活問(wèn)題的解題過(guò)程，再比較不同思路下的解題環(huán)節(jié)。學(xué)生提出，相比于第一種思路，第二種方法要簡(jiǎn)單一些，因?yàn)橐恍┥钪械拈L(zhǎng)方體表面積只有四個(gè)面或者更少，如果總是將所有六個(gè)面的面積之和求出來(lái)再減去沒有的面，無(wú)疑增加了計(jì)算的難度。這樣的想法得到了大多數(shù)學(xué)生的附和，經(jīng)歷了這樣的反思，學(xué)生不但掌握了解決問(wèn)題的多種方法，而且實(shí)現(xiàn)了方法的優(yōu)化。

在這個(gè)案例中，學(xué)生的反思環(huán)節(jié)并不是可有可無(wú)的，因?yàn)樵诮?jīng)歷了多個(gè)問(wèn)題之后，不少學(xué)生已經(jīng)有了感覺，這與他們?cè)诮鉀Q例題之后的狀態(tài)不同，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生來(lái)反思和回顧解題全程，學(xué)生的優(yōu)化選擇就是水到渠成的事。

四、給學(xué)生不同的思維視角，養(yǎng)成學(xué)生思維的完善性

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于“兵來(lái)將擋”，他們的重心總是放在解題上，其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以給學(xué)生一個(gè)全新的視角，讓他們處于“為什么會(huì)出這樣的問(wèn)題”的高度上來(lái)審視問(wèn)題，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)累積不一樣的體會(huì)，會(huì)推動(dòng)他們深入思考問(wèn)題，促進(jìn)他們思維的進(jìn)一步完善。

例如，在教學(xué)《圓錐的體積》一課時(shí)，我提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是3厘米、4厘米和5厘米，將這個(gè)直角三角形圍繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一圈，得到的幾何體的體積最大是多少？”在學(xué)生獨(dú)立嘗試之后，大部分學(xué)生找到了將三角尺沿著兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一圈的情況，少數(shù)學(xué)生想到了將三角尺沿著斜邊旋轉(zhuǎn)一圈的情況，當(dāng)然他們?cè)谟?jì)算旋轉(zhuǎn)得出幾何體的體積時(shí)耗費(fèi)了不少時(shí)間，在組織集體交流的時(shí)候，我追問(wèn)學(xué)生為什么會(huì)想到這種情況，學(xué)生表示在讀題的時(shí)候就關(guān)注到可以是沿著三角形任意一條邊旋轉(zhuǎn)這個(gè)條件，而且考慮到不會(huì)只是旋轉(zhuǎn)出兩種不同的圓錐那么簡(jiǎn)單。對(duì)學(xué)生的想法我給予了肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生要善于審題，要習(xí)慣于從“為什么會(huì)有這樣的問(wèn)題”“這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在哪里”這樣的角度來(lái)思考問(wèn)題。

總之，提升學(xué)生的思維能力、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分考慮到這些因素，給學(xué)生思維發(fā)展的空間，幫助學(xué)生累積必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因?yàn)樗季S力的上升而更加高效。

（作者單位：江蘇省啟東市匯龍小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳磊）