著力思維發展 推升課堂深度

束楊斌

在數學學習中，著力于學生思維能力的發展是重要的教學目標。在培養學生思維能力的時候，既要突出個體又要兼顧群體。實際教學中，教師要提供適切的材料，以適當的形式組織好學生的學習過程，讓學生在增進知識和技能的同時發展思維能力，完善思維品質，為他們之后的數學學習打下堅實的基礎。具體可以從以下幾方面展開。

一、尋求合適的材料，推動學生的思維發展

學生總是在學習過程中有所發現、有所收獲，然后才能提升思維能力。所以，在教學中，教師要尋求合適的材料來推動學生的思維發展。這樣的材料不是以難度區分的，而是要著眼于學生的思維發展，蘊含思維含金量，可以在學習過程中帶給學生啟發。

例如，在《認識一個整體的幾分之一》一課的教學中，教師利用故事情境讓學生認識到將一盤桃子平均分成幾份，其中的1份就是這盤桃子的幾分之一。此后，教師設計了幾個不同層次的問題：（1）每份桃子的個數是幾？這是一個分數嗎？（2）既然桃子的個數是整數，為什么要用分數來表示每份桃子？（3）在這盤桃子中，你還能找到哪些分數？在學生獨立思考之后，教師組織學生交流。對于第一個問題，大家通過觀察發現桃子的個數是整數，但是，為什么要用分數來表示出整數個數的桃子呢？學生結合之前學習的過程，發現這個分數不是用來表示桃子個數的，而是表示每份桃子數是整盤桃子的幾分之幾的。他們提出：“問題是每只小猴分得的桃子是這盤桃子的幾分之幾，所以平均分的是這盤桃子，而不是一個桃子。所以，即便每份桃子個數是整數，也是這盤桃子的幾分之一。”在大家認同這個觀點的基礎上，教師組織學生交流第二個問題。因為盤子中有12個桃子，所以學生想到的分數較多，有的學生想到將這盤桃子平均分成2份，有的分3份，還有的分4份、6份和12份，這樣就得出了5個“幾分之一”。有學生拓展了認識，他們提出了可以表示出幾分之幾，這樣將能表示的分數引入了另一個層面。在這個問題引導下，還有學生提出了更多的設想，比如，有學生提出還可以表示出二十四分之一，他的想法是將每個桃子平均分成兩份，這樣一盤桃子就被平均分成24份，每半個桃子都可以用二十四分之一表示。通過學生的交流，大家認同了這樣的想法，并且在解決這個問題的過程中拓展了對分數的認識。

跨越“個數”轉而用“份數”來認識分數是分數教學的一個重點。在這個學習案例中，教師引導學生從“一個整體中的幾分之一還是一個整數”的問題出發，通過尋根溯源，找到分數的本質含義。在這個基礎上，再給學生拓展的空間，讓學生利用材料表示出不同的分數，學生的創造性就體現了出來。學生在這個過程中經歷了創新的思維，對于提升他們的思維能力有重要的作用。

二、實現適切的組織，推動學生的思維發展

學生的思維發展需要一個好的環境，這有賴于教師的組織。首先，初次面對問題的時候，學生需要一個獨立思考的空間，需要獨立診斷和思考問題，需要做出方向性的判斷。其次，在學生有了判斷之后，教師要組織他們集體交流，讓學生的觀點碰撞，讓學生相互啟發，在這個過程中達成他山之石可以攻玉的效果。

例如，有這樣一個問題：工廠加工一種零件，之前每個零件需要的時間是8分鐘，改進了工藝之后，時間縮短為5分鐘，現在的工作效率提升了多少？在獨立思考之后，學生產生了不同的做法，有學生看到提升多少，就用（8[-]5）÷8做;有的學生抓住了“工作效率提升多少”的要點，用[15]和[18]表示改進工藝前后的工作效率，然后用（[15-18）]÷[18]來解決。在交流這個問題的時候，學生各自闡述了自己的想法，隨后第一種思路被否決了，因為題中給出的8分鐘和5分鐘是工作時間，所以第一個算式計算的是工作時間縮短了多少，而不是工作效率提升了多少。第二種做法用[18]和[15]表示出改進工藝前后的工作效率，準確地解決了問題。在交流過程中，還有學生提出了新的思路，學生認為既然改進工藝前后的時間比是8∶5，那么工作效率比就是5∶8，這樣可以用（8[-]5）÷5來解決問題。在他們闡述了思路之后，我讓大家小組交流作出判斷，最后大部分學生認同了這種想法，將對問題的認識推升到新的層面。

數學學習依托于獨立判斷和集體交流。在獨立判斷的時候，學生有了自己的想法，不管這樣的想法是否正確，起碼學生對問題有自己的思考，有了參與交流的基礎。在交流過程中，學生在聽明白別人想法的時候，會自動與別人的想法進行對照。除了將自己的想法與別的同學印證之外，學生還可以從不同的角度去思考，去探尋不同的方法。案例中，運用比的方法巧妙地將時間比轉變成效率比，然后計算出效率提升了多少，體現出學生的差異思維和深度思維，這是我們在集體交流中愿意看到的場景。

三、重視思維的外化，推動學生的思維發展

學生在思考過程中有些東西是內隱的。在推動學生思維發展的過程中，我們要想辦法將這些內隱的思維外化，掌控學生的真實想法，這樣才能從學生的思路中發現有價值的東西，才能推動學生的思維發展。在實際教學中，比較常見的方法是闡述思路以及思維的顯現，這也是教師的著力點。

例如，在《圓的面積》教學中有這樣一個問題：一個正方形桌子的邊長是1米，在客人較多的時候，可以在桌子的四條邊上分別抽出一塊組成一個圓形桌面（如圖），那么這個圓的面積是多少？

在組織學生讀題分析之后，我給了學生獨立嘗試的時間，之后組織學生的交流。有學生采用的方法是先計算出正方形的面積1×1=1（平方米），然后用1÷2×π計算圓的面積。在學生列出這個算式之后，我追問學生為什么要這樣計算，學生給出的理由是圓的面積與其中最大的正方形的比是π∶2，所以這樣計算出正方形的面積就可以算出圓的面積。對于這樣的理由，我首先肯定學生的算法是正確的，但是緊接著要求學生找到圓和正方形的比是π∶2的理由。又經過一段時間的思考，有學生給出了方法：在正方形中添上兩條對角線，這樣可以將正方形分成四個大小相同的等腰直角三角形;三角形的直角邊是圓的半徑，而每個三角形的面積等于r×r÷2，這樣四個三角形的面積之和就是2r?;用正方形的面積除以2得到半徑的平方，然后乘圓周率算出圓的面積。經過這樣的思考過程，學生再現了規律的推導過程。這個過程，對于學生加強對規律的認識有幫助，對于學生的數學思維能力更是一個重要的歷練。

教師不應該滿足于學生能夠解決問題、找到問題的答案，而要引導學生將思路呈現出來，引導學生逐步深入，找到支撐規律的理由。這樣的學習無疑是更深入的。實際教學中我們要著眼于學生思維能力的提升，著眼于學生挖掘出本質的數學規律，推動學生數學學習能力的深入，讓他們的學習落到實處。

總之，在數學教學的三維目標體系中，我們要關注較高層次的思維發展目標，要讓學生在數學學習中學會思考，學會學習，讓學生養成獨立面對問題和思考問題的能力，這樣學生才能實現自主學習，才能為學生的終身學習打下基礎。另外，伴隨著學生思維能力的提升，學生思考問題的角度將更廣，切入點更加多元，他們對數學規律的認識程度就有顯著的提升，數學課堂教學也因此而更加深入。

（作者單位：江蘇省啟東市桂林小學）

（責任編輯 曉寒）