數學實驗在高等數學教學中的運用

李宏恩

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過對引入數學實驗的手段進行數學教學經驗總結，揭示數學實驗在高等數學教學中的作用和數學實驗教學開展的條件，提出了數學實驗在高等數學教學中的應用策略。

[關? ? 鍵? ?詞]? 數學實驗;高等數學教學;應用策略

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0602（2020）40-0200-02

在當前的社會背景下，如果要使學生的數學能力得到本質上的提升，就必須針對以往的數學教學理念進行革新，從專注知識的傳輸逐步轉變到重視學生的數學知識應用能力與分析能力的培養，使數學成為生活中能夠實實在在具有價值的學科。因此，數學實驗的引入非常有必要，例如，高等數學中的偏微分方程等內容可以利用近似法來計算模擬，但是與應用統計相關的數據必須通過實驗來完成，其中，非線性動力學復雜吸引子的特征只有在實驗的模擬環境下能夠將其混沌的現象展現全面，因此，在高等數學教學中引入數學實驗十分必要。

一、數學實驗在高等數學教學中的作用

（一）提高學生學習數學的積極性

數學實驗的開展需要利用計算機設備和一些運算軟件，通過數學軟件來構建數學問題，將文字所描述的數學問題具象化，讓學生能夠從不同的角度和立場去觀察分析數學問題，在觀察的過程中，學生通過自己總結的規律，可以逐步驗證一些數學定理，讓學生在學習的過程中得到滿足感，從而對數學問題的研究更加投入。此外，在數學實驗的研究中，能夠在很大程度上與實際生活關聯起來。一般都是通過一些復雜的生活現象去發現數學問題，然后建立數學分析模型，利用數學軟件來解答生活問題。數學與生活緊密關聯，讓數學知識遠離了純粹的理論化，更加具有親和力，從而得到學生的喜愛，學生會更加積極地投入數學的學習與研究中去。

（二）提高學生的理論水平和實踐能力

數學實驗教學的順利開展要求學生本身具備較好的觀察能力和分析能力，并且在教學的過程中，學生這方面的能力將得到更加明顯的提升。鑒于高等數學的理論知識過于晦澀難懂，學生在學習過程中如果不具備敏捷的思維能力，很難在有限的時間內掌握好高等數學中的一些基本定理。因此，數學實驗利用實驗的手段來引導學生將抽象的思維具化，進一步去觀察分析其中隱含的數學定理。在這個過程中，學生的數學實踐能力得以提升，同時理論水平也會更進一步地發展。

（三）提高學生的綜合素質和創新能力

數學實驗教學能夠在一定程度上提高學生的綜合素質。雖然數學實驗的引入主要是為了促進學生數學能力的提升，但是實驗教學本身就具備幫助學生發散思維、培養創新意識的特性，因此，在數學實驗教學中，學生的綜合能力可以得到提升。例如，數學實驗過程中難免會遇上一些問題，此時教師引導學生相互合作去尋找問題的答案，在反復的探尋中，學生的合作精神、探索精神、思考能力都能夠得到鍛煉。因此，數學實驗的教學方法，除了幫助學生學好數學知識外，還能幫助學生錘煉品格。

高等數學課程以理論教學為主，而大學數學實驗為實踐教學課程，主要培養利用數學知識解決實際問題，為學生學好后續專業課程奠定基礎。數學實驗將數學知識、數學建模、計算機相結合，使學生深入理解數學理論。利用所學的數學知識建立數學模型，通過使用計算機數學軟件解決實際問題，從而滿足國家對高素質人才的需求。通過數學實驗課，可以將學習內容可視化，從而加深對已學知識的理解，增加數學教學的興趣和創新，培養學生應用數學思想和方法解決專業問題的能力以及數學建模能力。

二、數學實驗的條件

（一）師資建設

在當前高校中開展實驗教學是比較困難的，除了高等數學自身難度大外，實驗教學法的引入與融合，都為數學教學增加了難度，因此對高校數學教師的能力要求非常高。要求進行高等數學教學的教師不僅能夠精通數學原理，還要能夠熟練地運用計算機數學軟件去分析構建數學實驗模型。此外，還要求教師能夠根據教學大綱中的要求，去制訂最符合學生發展的教學策略，引導學生全面發展。因此，開展數學實驗教學的首要條件就是進行師資建設，保證高校能夠擁有良好的師資力量，支撐數學實驗教學的開展。

（二）實驗設備的構建

當學校具備實驗教學的師資力量時，面臨的下一個問題就是實驗設備的齊全，開展數學實驗教學所用的設備也不復雜，主要是計算機，以目前的情形來看，多數高校都能夠滿足這個條件，其次就是數學實驗軟件，主要有Matlab、SAS、SPSS、Lingo等。最后是需要建設校園全覆蓋的局域網，方便學生在學校的各個地點能夠方便地使用這些分析軟件進行數學實驗分析。因此，開展數學實驗教學，實驗設備必不可少，否則就會面臨無計施展的困境，實驗教學也就成了天方夜譚。

三、數學實驗在高等數學教學中應用的策略

（一）以數學實驗為手段，促進教學模式改革

數學實驗在高等數學教學中的運用主要可以分為兩個方面。（1）針對高等數學知識中的一些理論知識，開展數學實驗，能夠在驗證這些定理的過程中提升學生的數學意識，讓學生具備更加豐富的數學思想，同時加強學生對理論知識的理解。（2）利用實驗的方法引導學生探究數學問題，讓學生形成細致觀察的習慣，進而培養學生的數學研究能力，為社會培養更多研究型人才。例如，MatLab軟件的圖形處理能力強，數值計算功能也十分優良，所繪制的多維圖形不僅精確，還能夠任意方向旋轉、縮放、色彩填充、交互以及透明設定，在研究數學模型時，能夠起到很強的輔助作用。此外，通過Matlab的指令，可以運算一些與極限、積分、導數相關的數學問題，快速得出結果。因此，在教學中，教師可以利用Matlab這個實驗平臺，在高等數學的相關專題教學中引入該實驗軟件的應用，讓學生從另外一個角度去認識積分和極限等知識。這種方式能夠生動直觀地展現數學問題體系，便于學生觀察分析，從而提高了教學質量，尤其是在難點知識的講解中，效果十分顯著。又如，教師在講解傅里葉級數展開時，學生往往無法準確理解函數的擬合過程，如果能夠對函數的展開次數進行控制，在軟件的協助下呈現函數曲線的擬合過程，則學生能夠準確又迅速地掌握這一知識點。在講解三重積分定限的過程時，如果能夠用動態圖形的形式將空間曲面組成的截面展現出來，學生能夠立刻了解定限的作用，從而掌握其應用。總之，數學實驗在高等數學教學中的應用，從本質上對教學模式產生影響，從而促進高校數學教學方法的革新。

（二）以數學建模為契機，強化數學實驗教學

在人們的普遍認知中，認為數學是與生活無關的一門學科，或者說是用處不大，然而實際上數學在生活中的應用無處不在。即使是特別復雜的生活現象和場景也能夠通過數學模型來分析解釋，數學實驗就是連接生活與數學理論的一個橋梁，將數學理論具象化，將生活場景抽象化，構建起便于研究且邏輯思維條理清晰的數學模型。當然，僅僅是簡單的數學建模，離解決問題還十分遙遠，真正的數學實驗過程，除了結合實際情況建模外，還要利用數學分析計算軟件對模型中的限定條件進行計算分析，通過計算的結果總結出結論。完整的數學實驗過程是問題與結果的雙面結合，因此，教師在開展數學實驗教學時可以充分運用數學建模這一方式，引導學生投入數學研究中。

一般而言，數學建模是數學實驗的核心步驟，面對數學問題時，我們首先要將文字性的問題描述轉化為數學語言，隨后列舉出數學方程，為建模做鋪墊，最后建立數學模型，在模型中運算結果。由此可見，數學建模直接影響著問題的結論，而建模的這個過程正是數學實驗的過程，教師可以利用數學建模這一教學手段，讓學生感受到數學實驗的魅力，從而展開實驗與理論相融合的高等數學課程。例如，在講解統計、規劃、灰色系統等數學理論知識時，單純的理論講解既抽象又復雜，面對大量的數據，學生在開始處理問題之前便感到了巨大的壓力，此時利用數學建模來開展教學，將大量的數據通過模型呈現，在視覺上首先能夠讓學生更安心踏實，進而再強化教學中的實驗過程，能夠讓學生輕松地感受高等數學的學習過程，學會數學知識。

（三）結合課程建設，構建數學實驗教學模式

構建數學實驗教學模式基本環節的思路是：從問題情境（實際問題或數學問題）出發。學生在教師的指導下，設計研究步驟，在計算機上進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證。根據這一思想，教學模式一般主要包括以下五個環節。

1.創設情境

創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣。

2.活動與實驗

這是這種教學模式的主體部分和核心環節。教師根據具體情況組織適當的活動和實驗，數學活動形式可根據具體情況而定。最好是以二至四人為一組的小組形式進行，也可以是個人探索或全班進行。

3.討論與交流

這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節。讓學生積極主動地參與到數學實驗活動中去，對知識的掌握、思維能力的發展、學業成績的提高以及學習興趣、態度、意志品質都具有積極的意義。

4.歸納與猜想

歸納與猜想這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證。

5.驗證與數學化

提出猜想得出結論，并不代表實驗結束，還需要驗證，通常有實驗法、演繹法和反證法。

四、結語

綜上所述，高職院校的數學教學可以巧妙地運用數學實驗的方法去簡化教學過程，方便學生理解，同時讓數學知識進一步貼近生活實踐，讓學生意識到數學與生活之間的聯系，進而在數學學習中能夠養成良好的數學能力，在日后的生活中時刻具備數學意識。數學實驗在高等數學教學中的應用意義重大，應當引起高校數學教師的注意，在教學中進行科學運用。

參考文獻：

[1]吳明禮.《幾何畫板》應用于高職數學實驗的實踐研究[D].上海：上海師范大學，2013.

[2]易海兵.與“探究型學習模式”結伴而行[J].物理通報，2018（9）.

[3]張駿.運用幾何畫板中等職業教育軟件做數學實驗的研究與實踐[J].中等職業教育，2015（2）.

編輯 張 俐