基于STEM的量子力學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)

楊建會(huì) 范 強(qiáng) 劉一丁 肖 嘯

(樂(lè)山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院 四川樂(lè)山 614000)

一、新形勢(shì)下量子力學(xué)教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

量子力學(xué)是研究微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)理論，量子力學(xué)的建立不僅是物理學(xué)上的一次革命，更是對(duì)人類思維模式的顛覆。量子力學(xué)主要研究微觀粒子的基本結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，是激光物理、材料物理、量子信息、量子生物、量子化學(xué)、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，是物理學(xué)本科生的專業(yè)必修課程，也是很多工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程。2019年10月，美國(guó)加州谷歌AI量子在《Nature》發(fā)表了關(guān)于量子計(jì)算方面的最新研究成果。在該工作中，他們研制了一臺(tái)利用量子疊加和量子糾纏實(shí)現(xiàn)的54個(gè)量子比特組成的處理器。該處理器從量子電路中采集了100萬(wàn)個(gè)樣本，只用了200秒左右的時(shí)間，而一臺(tái)尖端超級(jí)計(jì)算機(jī)完成相同的任務(wù)大約需要1萬(wàn)年的時(shí)間[1]。同時(shí)，Oliver在《News and Views》中發(fā)表題為“Quantum computing takes flight”的評(píng)論文章寫(xiě)到“這是一項(xiàng)了不起的成就”[2]。隨著半量子計(jì)算、導(dǎo)體技術(shù)以及生物分子的發(fā)展，量子理論已經(jīng)進(jìn)入了尋常百姓家。

筆者從多年來(lái)從事量子力學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，一方面，學(xué)生對(duì)諸如量子計(jì)算，量子通訊等方面的應(yīng)用有濃厚的興趣；另一方面，在量子理論學(xué)習(xí)方面，由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，面對(duì)抽象的理論，又束手無(wú)策。針對(duì)這一現(xiàn)狀，很多從事量子力學(xué)教學(xué)的教師對(duì)量子力學(xué)做了一系列的教學(xué)改革嘗試。針對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，課程學(xué)習(xí)難度大，而采取的教學(xué)改革方法主要有：以量子力學(xué)發(fā)展史貫穿教學(xué)，以成熟的實(shí)際應(yīng)用(如量子力學(xué)在半導(dǎo)體技術(shù)中的應(yīng)用)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；采取量子和經(jīng)典對(duì)比講授的方式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)量子力學(xué)的理解[3]。加強(qiáng)課程建設(shè)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑；撰寫(xiě)論文，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解[4]，整合教學(xué)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)難度[5]。針對(duì)量子理論比較抽象，學(xué)生不容易理解的現(xiàn)狀，筆者也嘗試了通過(guò)對(duì)波函數(shù)、一維無(wú)限深勢(shì)阱概率分布的圖形化，加深對(duì)量子理論的理解[6,7]。上述教學(xué)改革雖然取得了一定的效果，但由于學(xué)生參與度不高，學(xué)生很難進(jìn)行深入思考。

為適應(yīng)社會(huì)和科技發(fā)展的要求，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和工程實(shí)踐能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，筆者提出了基于STEM的量子力學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)改革的研究。本論文將以氫原子基態(tài)能量、電荷分布、電子態(tài)密度為例，說(shuō)明STEM項(xiàng)目式驅(qū)動(dòng)在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

二、STEM項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)施

STEM即Science，Technology，Engineering，Mathematics四門(mén)學(xué)科的英文字母縮寫(xiě)，是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)教育的總稱。STEM旨在應(yīng)用數(shù)學(xué)作為技術(shù)和工程基礎(chǔ)工具，解決認(rèn)知世界，改造世界中遇到的科學(xué)問(wèn)題。

量子力學(xué)教學(xué)中氫原子基態(tài)能量、波函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高，學(xué)生往往很難理解。針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，布置相關(guān)任務(wù)，指導(dǎo)學(xué)生使用基于密度泛函理論的第一性原理方法，旨在解決氫原子的基態(tài)能量、電荷分布，以及態(tài)密度的分布。

學(xué)生可以選擇Material Studio, Abinit, VASP或嘗試其他計(jì)算軟件來(lái)完成任務(wù)，這些工具的優(yōu)勢(shì)在于軟件本身已經(jīng)將數(shù)學(xué)作為工具使用了，學(xué)生只需要建立物理模型做相應(yīng)的性質(zhì)計(jì)算，得到更直觀的結(jié)果，而無(wú)需復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

由于第一性原理軟件都是基于周期性邊界條件。因此，對(duì)單原子的研究也應(yīng)該放在一個(gè)晶胞中進(jìn)行。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)均能建立相應(yīng)的模型。

使用該結(jié)構(gòu)做相應(yīng)的計(jì)算，筆者以使用VASP軟件的學(xué)生做的計(jì)算為例，計(jì)算出來(lái)的基態(tài)氫原子能量是-12.48 eV，其他同學(xué)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果也相差不大。但這一結(jié)果和同學(xué)們熟悉的氫原子基態(tài)能量-13.599 eV不吻合。為了搞清楚其中的原因，筆者通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)對(duì)于氫原子應(yīng)該要考慮電子的自旋。考慮上電子自旋后，重新計(jì)算了氫原子的基態(tài)能量，計(jì)算結(jié)果為-13.596 eV。

接下來(lái)學(xué)生開(kāi)展了電荷密度和態(tài)密度的計(jì)算，得到的基態(tài)氫原子的電荷密度、態(tài)密度如圖1，圖2所示：

圖1 基態(tài)氫原子的電荷密度圖

學(xué)生通過(guò)自行計(jì)算得到的基態(tài)氫原子的電荷密度圖，從圖中能直觀的看到1s電子電荷密度的球狀分布，學(xué)生對(duì)1s電子的電荷空間分布有了更為直觀的認(rèn)識(shí)。

圖2 基態(tài)氫原子的電子態(tài)密度分布

圖2為基態(tài)氫原子的電子態(tài)密度分布圖，其中實(shí)線是自旋向上電子的態(tài)密度，虛線為自旋向下的電子的態(tài)密度分布。費(fèi)米能級(jí)(EF)設(shè)置為0 eV。筆者通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生做圖后，學(xué)生可以清晰地看出自旋向下的電子態(tài)密度為零，自旋為上的電子態(tài)密度在費(fèi)米能級(jí)以下-0.46 eV處取得極值。

三、結(jié)束語(yǔ)

以項(xiàng)目的形式布置任務(wù)，學(xué)生通過(guò)查閱文獻(xiàn)，通過(guò)專業(yè)軟件計(jì)算，分析結(jié)果，不僅對(duì)氫原子的基態(tài)能量、電荷分布，以及電子態(tài)密度分布有了直觀的認(rèn)識(shí)，而且也對(duì)費(fèi)米能級(jí)等固體物理中的基本概念有了初步的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)課程奠定了一些基礎(chǔ)。