贛南花崗巖殘積土路基變形規律的數值仿真

費倫林，紀更占，林 盛

(1.江西省高速公路投資集團有限責任公司，江西 南昌 330025； 2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

0 引言

花崗巖在我國分布廣泛，約占國土面積的9%，尤其在東南沿海地區分布更為廣泛[1]。因花崗巖節理發育，風化作用可沿節理向內部蔓延，形成厚層、巨厚層的紅色風化殼，從而構成了贛南乃至我國東南部的特色花崗巖地貌[2]。花崗巖紅色風化殼的上部土層就是花崗巖殘積土，是花崗巖經物理風化和化學風化后殘留在原地的碎屑物，是一種結構性很強的特殊土，具卸荷崩解、遇水軟化、液限高等特性，在南方多雨地區表現尤為突出。按照路基設計標準，花崗巖殘積土并不是一種理想的路基填料。但隨著經濟發展，人們出行的交通需求日益增長，各省公路建設逐步向山區推進，由于道路線型要求，高填深挖現象難以避免，土石方工程浩大。基于工程進度、經濟成本和環境保護等因素考慮，必須充分利用沿線花崗巖殘積土。

花崗巖殘積土天然含水率高，在潮濕多雨的南方地區，很難通過晾曬降低至最佳含水率附近。實際施工過程中，填料往往在天然含水率下直接進行壓實填筑，路基壓實度難以達到規范要求。填筑后，路基工后變形可能較大，容易引起路基路面開裂，不利于車輛安全穩定的運行。周德泉通過室內壓縮試驗和模型槽載荷試驗，研究花崗巖殘積土的壓縮變形和濕化變形特性[3]。李志勇[4]和周援衡[5]分別采用動三軸試驗、數值模擬來探究風化花崗巖的動力變形特性。姚裕春[6]和鮑曉東[7]則通過路基離心模型試驗研究風化花崗巖的固結變形特性。同時，也有學者通過修筑現場試驗段，并進行長期沉降觀測以分析花崗巖殘積土的變形特性[8-9]。但總體來說，路基填料壓實狀態對花崗巖殘積土路基變形的影響仍不明確。此外，飽和土路基的沉降計算與預估已經形成比較系統的計算理論和方法[10-12]，但路基填料一般屬于非飽和土，應當考慮利用非飽和土力學理論對花崗巖殘積土路基的變形規律進行分析。

鑒于此，本研究采用Geostudio巖土有限元分析軟件，基于非飽和土流固耦合理論，考慮路基填筑過程中由于不同的含水率和壓實度構成的壓實狀態，以及不同的填筑高度和施工工序對花崗巖殘積土路基變形的影響。

1 非飽和土流固耦合理論

耦合是指考慮不同流體流動與土結構平衡的相互作用，即連續方程與平衡方程的解[13]，本研究具體指滲流場與應力場方程的解。通過對平衡方程和連續方程及其對應初始和邊界條件的求解，即可得到耦合方程的解。

1.1 平衡方程

非飽和土的應力應變增量關系可表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，εx，εy，εz為x，y，z方向的正應變；γ為剪應變；σx，σy，σz為x，y，z方向的總法向應力；τxy，τxz，τzy為x，y，z方向的總法向應力；μa為孔隙氣壓力；μw為孔隙水壓力；E，G為土體結構的彈性模量和剪切模量；H為由基質吸力(μa-μw)引起的非飽和土結構的模量；μ為泊松比。

在二維問題中，其應力應變方式可表示為：

(7)

非飽和土的應力應變增量關系也可表示為：

Δσ=KΔε-KmH(μa-μw)+{Δμa},

(8)

式中Δε為應變增量。

根據虛功原理，建立有限元平衡方程，當只有外部點荷載F被施加時，虛功方程可表示為：

(9)

式中，δ*為虛位移；ε*為虛應變；σ為內應力；F為外部點荷載。

求解可得：

∑BTDBΔδ+∑BTD·mH〈N〉Δuw=∑F，

(10)

式中，N為形函數行矢量；B為剛度矩陣；D為排水本構矩陣。

KΔδ+LdΔuw=ΔF，

(11)

式中，K為剛度矩陣；Ld為耦合矩陣；Δδ為增量位移矢量；Δuw為增量孔隙水壓力矢量。

1.2 滲流方程

Darcy定律同樣適用于非飽和土中水的流動[13]，也即：

(12)

(13)

式中，vx，vy為x和y方向的滲流速度；h為總水頭；kx，ky為土體在x，y方向的滲透系數。

假設土骨架不變形，水為不可壓縮流體，不考慮生物化學作用對滲流的影響，根據質量守恒原理，非飽和土二維非穩定流情況下，流入流出單元的水量變化率等于該單元內水量隨時間的變化率，由此可以得到的連續方程為：

(14)

可以得出非飽和土滲流的基本微分方程：

(15)

式中，θω為土的體積含水率；t為時間。

(16)

使用有限元近似法，則方程變為：

(17)

(18)

式中，B為梯度矩陣；Kw為滲透系數矩陣；Kf為單元剛度矩陣；N為形函數行矢量；MN為質量矩陣；Lf為滲流耦合矩陣；mT為各向同性單元張量〈1110〉；δ為節點位移；Q為邊界節點的滲流。

2 數值模型構建

2.1 模型尺寸及邊界條件

模型幾何形狀和網格劃分如圖1所示，地基網格尺寸為2 m × 2 m；路堤網格尺寸為寬×高=0.5 m×1 m。路基頂面寬為22 m。填筑高度分別設定為5，10，15，21 m和25 m。根據高度變化設置3級邊坡：路基頂面以下8 m范圍內，坡率為1∶1.5，臺階寬度為2 m；路基頂面以下8～16 m范圍內，坡率為1∶1.75，臺階寬度為2 m；路基頂面16 m以下，坡率為1∶2。地基設定為均質，計算寬度取80 m、深度取20 m，起始地下水位設在地基頂面以下8 m處。路堤填料為壓實花崗巖殘積土，路床填料為水泥改良花崗巖殘積土。路基頂部由于覆蓋了瀝青混凝土路面，假定為不透水，僅在坡面排水。

圖1 數值分析模型(單位:m)Fig.1 Numerical analysis model(unit:m)

2.2 材料參數

土樣取自江西贛州某高速公路沿線。路面結構設置面層、基層、底基層，各層厚度及材料參數參考盧正[14]等人的研究結果；地基土視為各向同性的線彈性材料，重度18.5 kN/m3，變形模量18 MPa，泊松比0.3；水泥改良花崗巖殘積土，視為各向同性的線彈性材料，壓實度96%，重度17.3 kN/m3,變形模量70 MPa，泊松比0.3；花崗巖殘積土采用彈塑性模型，變形模量通過常規固結試驗中壓縮模量轉換得到[15]。考慮不同壓實度和初始含水率的影響，室內試驗在3種壓實度和3種初始含水率共9種工況下進行。其中，初始含水率的取值分別對應擊實最佳含水率(14.8%)、最大承載比含水率(16.6%)和天然含水率(20.2%)。試驗得到不同壓實狀態的花崗巖殘積土材料參數如表1和表2所示。試驗過程嚴格遵照《公路土工試驗規程(JTG E40—2007)》[16]的有關規定，其中，壓縮模量通過T 0137單軸固結儀法得到，進而計算變形模量；黏聚力和內摩擦角通過T 0142直剪試驗得到；基質吸力根據ASTM濾紙法[17]測得。

表1 不同壓實狀態花崗巖殘積土的計算參數Tab.1 Calculation parameters of granite residual soil in different compaction states

表2 不同壓實狀態花崗巖殘積土的變形模量Tab.2 Deformation moduli of granite residual soil in different compaction states

圖2 不同壓實度下花崗巖殘積土土水特征曲線與滲透系數Fig.2 Soil-water characteristic curves and penetrating parameters of granite residual soil with different compactnesses

3種不同壓實度下花崗巖殘積土的土水特征曲線如圖2(a)所示，曲線根據ASTM濾紙法[17]測得數據點，并利用Van Genuchten模型[18]擬合得到。土樣壓實度為85%,90%和94%時，根據《公路土工試驗規程(JTG E40—2007)》[16]T 0130規定的變水頭滲透試驗，確定其飽和滲透系數分別為1.251×10-3，6.797×10-4,1.411×10-4m/d。采用Fredlund & Xing模型[19]對花崗巖殘積土的非飽和滲透系數進行預測，不同壓實度下滲透系數隨基質吸力變化曲線如圖2(b)所示。

2.3 荷載條件

以填方自重作為荷載，填筑速率按以下情況進行計算：一次性填筑，填筑速率為0.5 m/d，且路基填筑完成后直接鋪筑路面；分階段填筑，填筑速率分別為0.25，0.5，1.0 m/d，且每填筑5 m 后進行20 d的施工間歇期，路基填筑完成后，經歷90 d的沉降穩定期，再鋪筑路面。現場實際填筑速率為0.5 m/d，同時人為假定0.25 m/d和1.0 m/d的填筑速率作為對照組，數值模擬中通過設置每層填土的施工天數來實現。施工進度如圖3所示。

圖3 路基施工進度Fig.3 Subgrade construction process

2.4 模型驗證

為驗證所建數值模型的可靠性，將工程實際監測數據與數值計算結果進行對比分析。依托工程為典型花崗巖殘積土路基，填筑高度21 m，路基寬度22 m，在原地基頂面以下0.5 m共埋設6個智能沉降計，水平方向距離坡腳2,8,18,24,32,40 m。工后實際監測結果與模型計算結果如圖4所示。

圖4 地基工后變形監測值與計算值對比Fig.4 Comparison of post construction deformations of foundation between monitored value and calculated value

由圖4可知，地基工后變形的數值計算結果與實際監測結果變化趨勢相同，變形量隨時間在初始階段隨時間曲線增長，最終趨于穩定。由于監測時間較短，地基尚未達到穩定階段，因此地基工后實際變形量呈逐漸增大的趨勢，但增長速率逐漸減小。利用雙曲線模型[20]擬合實測數據，據此計算的地基工后變形最終值與數據模型計算結果較為吻合。以距路基邊坡40 m處的監測點為例，數值計算工后最終變形量為8.14 cm，根據實測數據預測最終變形量為8.12 cm，相差0.02 cm。由此可以說明本研究采用的數值計算理論和參數，能夠較好地反映出地基變形特性，間接表明模型計算結果能反應整個路基的變形規律。

3 路基變形影響因素分析

3.1 路基壓實狀態的影響

路基填筑高度為21 m，施工工序為速率0.5 m/d的分階段填筑。路面鋪筑完成后1 080 d，不同初始狀態下，花崗巖殘積土路基總變形如圖5所示。可以看出，在壓實度為85%時，路基總變形隨初始含水率的增大而增大；在壓實度為90%和94%時，隨初始含水率的增加呈現先減小后增大的趨勢，在最大承載比含水率下取得最小值。

圖5 不同初始狀態下花崗巖殘積土路基總變形Fig.5 Subgrade total deformation of granite residual soil subgrade in different initial states

路面鋪筑完成后1 080 d，對不同狀態下地基工后變形和路堤工后壓縮變形進行分析，如圖6所示。其中，地基的工后變形為地基頂面中心點的變形，路堤工后壓縮變形為路基頂面中心點變形減去地基頂面中心點變形。可見，對地基而言，壓實度的提高導致花崗巖殘積土的重度提升，工后變形隨之提高；對路堤而言，變形模量隨含水率的變化亦較為顯著，最大承載比含水率處進行充分壓實可獲得較小的壓縮變形。

圖6 不同初始狀態下花崗巖殘積土路基工后變形Fig.6 Post construction deformation of granite residual soil subgrade in different initial states

根據室內試驗結果可知(見表2)，85%壓實度下，土體變形模量隨初始含水率的增大而減小；而90%和94%壓實度下，土體變形模量隨初始含水率的增大呈先增大后減小的趨勢，在最大承載比含水率下取得最大值。其余條件相同情況下，土體抵抗變形的能力主要受土體骨架影響，而土顆粒壓實程度和土體初始含水率是影響土體骨架結構的兩個重要因素。在低壓實狀態(85%)下，濕側初始含水率(不低于擊實最佳含水率)對土體骨架形成有不利影響；在較高壓實狀態(90%,94%)下，濕側初始含水率(不低于擊實最佳含水率)存在對土體骨架形成的最佳值。

路基中線處工后變形隨深度的分布如圖7(a)所示，路基頂面工后變形在橫斷面的分布形態如圖7(b)所示。可見，在低壓實度(85%)、高壓實含水率(20.2%)條件下，雖然地基頂面的工后沉降較小，但路基自身的壓縮變形顯著增大，導致路基頂面的工后變形和不均勻變形明顯大于其他工況；高壓實含水率(20.2%)狀態下的路基頂面不均勻變形普遍較大，而在最大承載比含水率狀態下壓實，壓實度90%和94%條件下的工后不均勻變形基本相當。因此，從減小路基工后變形和不均勻變形的角度出發，對于天然含水率較高的花崗巖殘積土，可以以最大承載比含水率為施工控制含水率，并可針對現場壓實困難的情況，適當降低壓實度控制標準。

圖7 不同壓實狀態下花崗巖殘積土路基工后變形分布形態Fig.7 Distributions of post construction deformation of granite residual soil subgrade in different compaction states

3.2 填筑高度的影響

填料壓實度為90%，初始含水率為20.2%，施工工序為速率0.5 m/d的分階段填筑。對不同填筑高度下路基的工后變形(路面鋪筑完成后1 080 d)進行分析，路基中線處工后變形隨深度的分布如圖8(a)所示，路基頂面工后變形在橫斷面的分布形態如圖8(b)所示，工后的路基總變形、路堤壓縮變形與填筑高度的關系如圖9所示。可以看出，工后的路基總變形和路堤壓縮變形均與填筑高度呈拋物線關系，隨填筑高度的增加，路基工后變形迅速增大，差異變形量也逐步增大。由于路基工后變形包括地基工后變形和路堤壓縮變形，地基變形在路基總變形中占據了很大的比重。如表3所示，在不同填筑高度下，地基的工后變形占路基工后總變形的70%以上。

圖8 不同填筑高度下花崗巖殘積土路基工后變形分布形態Fig.8 Distributions of post construction deformation of granite residual soil subgrade at different filling heights

圖9 填筑高度與路基工后變形的關系曲線Fig.9 Curves of filling height vs. post construction deformation of subgrade

表3 不同填筑高度下地基工后變形
Tab.3 Post construction deformation of foundation atdifferent filling heights

填筑高度/m510152125工后總變形/cm4.2756.8429.05011.42312.634地基工后變形/cm3.1924.8866.6278.6699.713地基工后變形比例/%74.6771.4173.2375.8976.88

3.3 施工工序的影響

對高度為21 m、填料壓實度為90%和初始含水率為20.2%的花崗巖殘積土路基采用不同的施工工序進行填筑。以路基頂面中心點作為特征點，分析路基沉降穩定階段(A)、路面鋪筑階段(B)和工后固結階段(C)的路基工后變形，如表4所示。

可知，對于不同施工工序下的花崗巖殘積土路基而言，在路面鋪筑階段的路基工后變形量最大，并且隨著填筑速率的增加，因路面鋪筑所產生的變形量增大，但所占的比例逐漸降低。路面鋪筑后路基自固結1 080 d，對于一次性填筑的路基，工后固結變形占路基工后總變形的比例約為59.39%，采用分階段填筑的相應占比約為35%，且隨著填筑速率的增加，工后固結變形所占的比例增大。這說明對于非飽和土路基而言，路基填筑速率過快，施工期固結沉降時間短，使得路基沒有完全固結，因此部分變形在工后完成，工后變形及不均勻變形也相應增大。因此，在填筑路基時應當采用分階段填筑，合理控制路基填筑速率。

表4 路基中心點不同階段工后變形量Tab.4 Post construction deformation of center point of subgrade at different stages

注：一次性填筑施工時，無路基沉降穩定階段(A)。

4 結論

(1)在90%和94%壓實度下，路基總變形、地基工后變形、路堤工后壓縮變形和路基不均勻變形隨初始含水率的增加，均呈現先減小后增大的規律，在最大承載比含水率下變形量最小。

(2)從減小路基工后變形和不均勻變形的角度出發，對于天然含水率較高的花崗巖殘積土，可以以最大承載比含水率為施工控制含水率，并可針對現場壓實困難的情況，適當降低壓實度控制標準。

(3)路基總變形,工后變形的最大值和填筑高度呈拋物線關系，隨著填筑高度的增加，地基工后變形占路基工后總變形的比例仍保持在70%以上。

(4)路基填筑施工時，分階段填筑的路基工后變形要小于一次性填筑的路基，且填筑速率越快，變形量越大，工后固結變形占總工后變形的比例也越大。在填筑路基時，應采用分階段填筑，并合理控制填筑速率。