基于影響系數的高速公路行車風險評估模型

邱 磊，叱干都，鄧志剛，劉建蓓,馬小龍

(1.中交第一公路勘察設計研究院有限公司 交通安全應急保障技術交通運輸行業研發中心，陜西 西安 710075；2.廣東省路橋建設發展有限公司，廣東 廣州 510623)

0 引言

高速公路行車風險模型化描述方法可分為兩類：一類是基于高速公路已有交通事故統計資料，從事故特征和發生規律評價高速公路行車風險，包括絕對事故數法、相對事故率法、回歸分析法、交通沖突法、時間序列法、灰色評價法等，如德國道路與交通研究協會的《道路安全評價建議》[1]，通過事故數據，具體分析交通事故和道路安全性的關系，英國倫敦大學Smeed R.J.通過歐洲20多個國家的事故調查數據回歸分析建立的斯密德模型[2]，王洪波[3]通過事故數據對交通事故成因與交通設施安全的關系與影響進行分析，孫小端[4]等根據事故數據研究了車速離散性和事故率等關系[4]，這類方法基于事故統計資料，依據翔實可靠，但其建立需要大量的事故積累，所需收集的信息量龐大，在高速公路交通安全決策中難于應用。另一類是通過分析高速公路交通安全風險的主要影響因素，提取安全評價指標建立數學模型評價行車風險，包括層次分析法、灰色聚類模型、熵權物元模型、神經網絡評價模型、主客觀綜合評價模型等。如美國聯邦公路局的“交互式公路安全設計模型(IHSDM)”，從車輛動態、車速一致性、事故預計、道路設施、駕駛心理等人車路不同方面信息評價道路安全性[5]，交通運輸部頒布的《公路項目安全性評價規范》(JTGB05—2005)(以下簡稱《規范》)，針對公路項目建設的不同階段，從運行速度協調性、路線、路側、隧道、交叉、交通工程及沿線設施等不同方面對公路的安全性進行評價，但主要以運行速度評價為核心[6]。陳杰[7]建立的兼顧主客觀因素的高速公路交通安全綜合評價模型，分別構建基于層次熵和基于向量相似度的綜合評價模型。孟祥海對“同質性路段”分別建立了4種負二項回歸模型,通過精度評價指標選擇出最優的事故預測模型[8]。周宏敏等融合設計經驗，對《公路項目安全性評價指南》運行速度預測與協調性評價模型進行修正[9]。楊春風等從道路線形、路面狀況、安全設施和交通環境等4個方面構建了以公路安全等級評價為目標的公路安全評價二級指標體系[10]。薛墑從平面線形、縱斷面線形、平縱線形組合以及視距等4個方面分析了公路幾何線形與公路運行安全之間的關系[11]。這一類方法更傾向于數學模型的構建，所需收集信息較少，但這類方法在應用中面臨多個評價指標聚合問題，指標聚合的過程中往往通過經驗判斷各指標的聚合權重，帶有一定的主觀任意性。為修正以往高速公路行車風險評估方法，去除評價方法的主觀性，首先分析高速公路不同行駛狀態下的風險，獲得風險函數及風險評價指標，確定各指標代表值，給予指標代表值一定比例增量，利用風險函數計算風險增量，根據風險增量的大小確定對應指標權重，根據加法原則將不同指標進行聚合，從而建立更為客觀的高速公路不同行駛狀態的行車風險評估模型。

1 高速公路行車風險分析

高速公路車輛的行駛狀態可劃分為3種：自由行駛狀態、換車道行駛狀態、跟車行駛狀態[12]。3種行駛狀態下均需滿足車輛行駛穩定條件，換車道和跟車行駛狀態需滿足各自狀態碰撞安全限制條件。

1.1 車輛行駛穩定性分析

車輛行駛穩定性包括橫向傾覆穩定性、橫向滑移穩定性和縱向穩定性，其中，橫向傾覆和縱向穩定性可以通過限制高速公路最大縱坡、優化車輛重心高度和提高限載規定進行改善，而對自由行駛狀態車輛穩定性產生影響的主要是橫向滑移穩定性。橫向滑移穩定條件為：

(1)

式中，v為車速；g為重力加速度；k為道路平面曲率；ic為道路橫坡度；μc為路面橫向摩擦系數。

將公式(1)進行移項處理，定義風險函數為：

(2)

該函數值小于0時車輛發生失穩，而大于0時，其函數值越小，說明其發生失穩的風險越大。

1.2 換車道行駛車輛碰撞風險分析

換車道行駛需要滿足3個碰撞安全限制條件[13]：

(1)駛離原車道前與原車道前車保持安全距離；

(2)進入新車道時不與新車道空隙后車發生側碰或者追尾；

(3)進入新車道后不與新車道的前車發生追尾。

假設換車道過程中車輛在兩個車道行駛時間相等，這3個條件可以用公式表達為：

(3)

(4)

(5)

式中，v1，v2，v3，v4分別為原車道前車、換車道車輛、目標車道前車、目標車道后車的車速；a為換車道車輛加速度；Δt為車輛換車道所用時間；L為車輛安全車距；ΔSi_j為車輛i和j之間的車頭空距。

公式(3)～(5)中都包含車頭空距、車速差與換車道時間乘積、加速度與換車道時間平方的乘積、安全車距。既然每個公式表達的都是這些變量之間的相關關系，那么這些公式中至少有1個公式對它們的關系表達得更為嚴格，這些公式就可以最終被這個公式所代表，即該公式的限制范圍必然是這些公式的交集。

我們可以得到最終的限制條件為：

(6)

假設車輛進入目標車道所做的運動為勻減速運動，勻減速車輛的減速時間為：

那么車輛減速度為：

同時，根據交通密度的特性，車頭空距ΔS與交通密度K之間有著如下的關系：

ΔS=1 000/K。

而交通密度又與交通量和車速之間有著這樣的關系：

另外，對于車速差Δv，一般用85%位車速與15%位車速之差來反映[14]，我們引入車速波幅Av，并定義：

Av=v85-v15，

則換車道行駛狀態下的碰撞風險函數可定義為：

(7)

1.3 跟車行駛車輛碰撞風險分析

跟車行駛狀態車輛的碰撞風險限制條件為[15]:

(8)

根據交通流特性對公式(8)進行變形后，跟車行駛狀態下的碰撞風險函數可定義為：

f(il,v,Av,Q,μl)=

(9)

式中，v為車速；Δv為前后車速度差；il為道路縱坡度；μl為路面縱向摩擦系數；τ為反應時間。其余參數意義同公式(7)。

經過這一節的分析，對高速公路行車風險產生影響的主要因素包括3類：第1類為道路設計指標，包括道路平面曲率、路面橫坡、路面縱坡；第2類為車流運行指標，包括運行車速、車速波幅、交通量；第3類為路面性能指標，包括路面摩擦系數。將這7個因素作為高速公路行車風險評估指標。

2 模型評估指標

2.1 指標標準化處理

采用無量綱化處理評價指標[16]，常用的無量綱化方法中，效用系數法在處理中滿足了無量綱化處理的單調性、差異不變性、可平移性等基本屬性，同時還修正了極差變換法所得結果受個別極值影響較大的特性，保證了評價方法結構的穩定性[17]，因此選擇效用系數法對指標進行標準化處理。

效用系數法的基本表達式為：

(10)

式中，xi為標準化處理之前的值；αi為標準化處理后的值；a，b為常數；xm，xn為可以容許的最大值和最小值。

2.2 道路平面曲率

道路平面曲率主要對行駛車輛的橫向滑移穩定性產生影響。對于平面曲率的允許值，不同的高速公路在不同的地形條件下的取值范圍較廣，小半徑曲線在整條高速公路中所占的比例不盡相同，而正是這一點會對模型結果的穩定性產生影響，我們選取85%位曲率作為平面曲率的最大允許值，以保證模型的穩定性。

在統計學中，工程中的許多事物在實際情況中符合鈴型曲線，在距離平均值小于一個標準差內的數據占全部數據的68.3%，而小于平均值加一個標準差的數據占全部數據的84.2%，因此提出85%位曲率的概念。

定義85%位曲率為：對于橫軸(X軸)為樁號(取整個評價路段)，縱軸(Y軸)為平面曲率的平面曲率圖，如一條平行于X軸的直線與平面曲率曲線及X軸三者所圍成的面積正好等于平面曲率曲線與X軸所圍成面積的85%，那么這條直線在Y軸上的截距即為85%位曲率(k85)。

圖1 85%位曲率示意圖Fig.1 Schematic diagram of 85% bitwise curvature

2.3 路面橫坡

路面橫坡主要對行駛車輛的橫向滑移穩定性產生影響，同道路平面曲率，選取85%位路面橫坡作為路面橫坡的最大容許值，最小容許值為0。

2.4 路面縱坡

路面縱坡會影響到駕駛員對于車輛速度的控制，從而影響車輛跟車距離，影響跟車行駛車輛的安全性。同道路平面曲率，選取85%位路面縱坡作為路面縱坡的最大容許值，最小容許值為0。

2.5 運行車速

車速是反映車輛穩定性和車輛事故嚴重程度的重要指標，采用交通工程中的85%位車速和15%位車速作為容許值范圍。

2.6 車速波幅

車速波幅是反映車輛運行穩定性和事故嚴重程度的重要指標，根據已有成果，其容許值為0～30 km/h；

2.7 交通量

交通量是影響跟車行駛和換車道行駛安全性的重要指標，僅限定其最大容許值，根據交通工程中的規定，以服務保證率高達99.7%的設計小時交通量Q30作為其最大容許值。

2.8 路面摩擦系數

路面摩擦系數是反映車輛的穩定性和跟車行駛安全性的重要指標，對于路面摩擦系數，通過《公路瀝青路面養護技術規范》(JTJ073.2—2001)[18]和實測統計獲得容許值。

7個評估指標的容許值如表1所示。

表1 評估指標容許值Tab.1 Permissible value of assessment indicators

3 指標權重

設道路平面曲率、路面橫坡、路面縱坡、運行車速、車速波幅、交通量和路面摩擦系數的權重系數分別為β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7。分別計算不同車輛行駛狀態下的風險指標聚合權重。

3.1 自由行駛狀態

引入影響系數的概念確定每個指標對于風險的影響程度，以公式(2)為例，保持公式中的其它因素不變，給某個指標代表值10%的增量，通過各指標的代表值，獲得風險函數的增量Δf，通過Δf的大小確定該指標的權重，因為此方法是基于“影響程度”確定聚合權重，因此稱這種方法為影響系數法。

針對不同指標的風險增量計算公式如下：

(11)

Δf2=Δic，

(12)

(13)

Δf6=Δμc。

(14)

總的風險增加值計算公式為：

(15)

各指標對風險函數值影響程度即權重，計算公式為：

(16)

3.2 換車道行駛狀態

仿照自由行駛狀態下的計算方法，換車道行駛狀態下，針對不同指標的風險增量計算公式如下：

(17)

(18)

(19)

總風險增加值及權重計算式為式(15)和(16)。

3.3 跟車行駛狀態

跟車行駛狀態下，針對不同指標的風險增量計算公式如下：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

最后，將不同車輛行駛狀態下的指標權重計算公式匯總如表2所示。

表2 不同行駛狀態下指標權重計算匯總Tab.2 Summary of calculating indicator weights in different driving states

4 模型建立

經過上一節中各指標權重的確定，可以獲得不同行駛狀態的風險值模型的數學表達式為：

(25)

式中，f1為車輛自由行駛狀態的行車風險；f2換車道行駛狀態的行車風險；f3為跟車行駛狀態的行車風險。通過對不同的指標進行分級后，計算了19 200種不同的指標組合情況，根據風險值的分布情況，給出了高速公路行車風險等級劃分標準。

表3 風險等級劃分標準Tab.3 Risk level classification criterion

5 模型驗證

為了驗證模型的準確性，以陜西省定漢線寶雞至坪坎高速公路(YK135+682.129～YK191+074.366)基本數據為基礎，運用模型進行風險評價，圖2中繪出了路段的曲率半徑和縱坡隨樁號的變化曲線，經過計算該路段的85%位曲率半徑為394.49 m，85%位縱坡值為0.078 9，在圖2中用虛線表示。路段的運行車速和車速差如圖3所示。路段限速值為80 km/h，路段運行速度為100.04 km/h。新建高速公路橫向力系數按照《公路瀝青路面養護技術規范》中的規定應不小于40，因此統一按照0.4取值。

圖2 陜西定漢線寶雞至坪坎公路曲線半徑及縱坡度Fig.2 Curve radius and longitudinal gradient of Baoji-Pingkan highway on Dingbian-Hanzhong line in Shaanxi Province

經計算，該路段車輛在自由行駛、換車道行駛、跟車行駛不同狀態下的風險如圖4所示，從中可以篩選出不同狀態下的高風險路段，換車道行駛的較高風險路段K174+874-K176+621與《規范》給出的應禁止變換車道路段吻合，跟車行駛的較高風險路段K174+874-K178+426和K177+562-K179+023與《規范》給出的設置車速確認標志的路段相吻合，路段基本信息和風險較高路段篩選結果見表4。

圖3 陜西定漢線寶雞至坪坎公路運行車速及速度波幅Fig.3 Vehicle speed and velocity wave amplitude of Baoji-Pingkan highway on Dingbian-Hanzhong line in Shaanxi Province

圖4 陜西定漢線寶雞至坪坎公路分狀態行車安全風險圖Fig.4 Curves of traffic safety risks by state of Baoji-Pingkan Highway on Dinghan Line in Shaanxi Province

表4 實例驗證Tab.4 Example verification

在模型驗證中，自由行駛風險受平面曲率影響較大，因為在自由行駛過程中，車輛的主要受道路線形限制，而平面曲線是影響自由行駛的主要因素。換車道行駛受車速波幅和交通量的影響較大，因為換車道行駛過程中交通量是影響車輛側向安全的主要因素，而車速差是導致車輛間碰撞的主要原因。跟車行駛受車速波幅的影響較大，因為跟車行駛中車速差距是導致車輛碰撞事故的主要原因。模型體現出的主要影響因素與實際情況相符。

6 結論

(1)用影響系數法確定了高速公路行車風險評估指標聚合權重計算方法，解決了權重確定的主觀任意性，評估模型篩選出的危險路段準確性較高。

(2)通過實例驗證，模型與《規范》篩選出的風險路段一致，模型對于風險的辨識度較好，同時對《規范》中的評價方法從車輛、道路、環境等方面進行了更為全面的優化和完善。

(3)模型的一致性較好，但單一因素對總風險值的影響較大，其穩定性尚需進一步的調整和修正。