淺談如何解數學題

張振聰

摘要：學數學離不開解題，只有通過解題，掌握科學的解題方法，我們學的數學知識才能被深刻理解、牢固掌握和靈活應用。本文擬從審題、擬訂解題計劃、解答、反思這四個環節展開論述。

關鍵詞：解題;審題;提高

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2020）02-0148

學數學離不開解題，解題可以使我們牢固掌握數學基礎知識和基本技能，是學好數學的唯一途徑，同時也是檢驗、應用數學的主要途徑。為了有效地提高數學解題能力，除了抓好基礎知識、基本技能的學習和訓練外，更重要的是遵循科學的解題程序，有目的、有計劃地進行實踐演練，在解題實踐過程中學到解題技巧，從而提高解題能力。為此，特就此問題談談筆者個人體會。

一、仔細、認真地審題

仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提，因為審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據。因此，教師在教學解數學題的過程中要先從培養學生審題習慣入手，對問題的條件、目標和有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質和聯系，這樣就能不斷提高審題能力。

明確題目要求并按要求解題。審題就要明確題意，一定要搞清題目要求解或求證的結論究竟是什么，在解法上有沒有特別的要求，必須明確這些要求并按此要求去解答才行。例如，求不等式2x2-5x-3<0正整數解的個數。這里所求的是解的個數，并非整數解的本身，如果題目要求計算結果保留四個有效數字，你就必須保留四個有效數字，既不能多也不能少。

顯然上述解答是分解因式不徹底，因為分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止到此為止，所以必須繼續分解。

由以上的例子可以看出，審題時應該正確理解題意，仔細剖析關鍵詞、善于挖掘題目中的隱含條件，養成認真檢查的習慣。題目千差萬別，絕沒有一種固定的模式來取代審題的思維過程，只要我們隨時把握住審題關，在正式做出解答前多問幾個為什么，就會收到事半功倍的效果。

二、解題計劃的制定

數學基本概念、基礎知識和基本技能是解題思路的源泉，離開了它們，解題就成了無本之木，無源之水。因此，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的，在題目的條件和結論里，能否聯想到一個較熟悉的定理、解題方法、解題規律或某個解題策略。總之，把所想到的問題，所涉及到的定理、公式、性質都找出來，經過這樣一翻深入思考之后，解題途徑將會逐步明朗，解題計劃便隨之形成。

例2：（2016南寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E，求證：AC是⊙O的切線。

整體思路：要證AC是⊙O的切線，有兩條路徑，一是“連半徑，證垂直”，二是“作垂直，連半徑”，所以只要證明OD⊥AC即可。下面可以從兩條路徑去解題。

以上題目通過多角度、多方位的觀察、聯想題設的條件，獲得嶄新而巧妙的解決問題的方向、途徑或方法。因此，在平時的解題訓練中，我們不能局限于單一的習慣思維方式，應結合具體問題不失良機地培養自己從多角度、多方位觀察、分析問題的能力，有意識地尋找多種途徑去探討同一個問題，然后進行歸納比較，在熟練掌握常規解法的基礎上力求創新，有所突破，提高解題能力。

三、解答

解答就是經過認真審題、探求解題途徑、掌握證明方法、明確解題思路后，還要進一步去達到正確、合理、簡捷、清楚、完整地表達出問題解決的過程。這就要求將思路理順，有理有據地按邏輯規律由已知條件出發，逐步推演、轉化，進行有序合理、正確的推理、運算、作圖，建立起已知到結果的清楚、簡捷、完善的通路，實現問題的解決。

四、反思

新的數學教育理念認為：數學是過程，是活動，學數學就是做數學，就是去解決一個問題，獲得一種體驗。要實施這樣的理念，“反思”不失為一個有效的途徑和方式。所謂“反思”，是指在解決了數學問題之后，更深層面上對問題特征的審視，解題方法的剖析，解題過程的審閱，解題結果的驗證和題形變化的研討，對問題和問題解決所作的重新思考等。進行解題后的反思，能幫助我們總結經驗，發現規律，形成技能和技巧，還能觸類旁通，有效地提高學習效率。

1. 解題后，檢驗結果。主要檢查結果是否正確有誤，推理是否有據，解答是否詳盡無漏，體例是否規范，能否一眼看出答案的正確性。

2. 檢查解答能否用別的方法導出這個結果？

3. 考慮解的細節，尤其是較冗長的部分，能否盡可能地縮短一些。

通過以上習題可以看出，題目解出后要注意反思，看題目的方法是否最佳，能不能改進，解題的思路有沒有推廣的價值，即這種解法思路能不能作為一種普通的模式解決其他問題，得到的結論能否推廣，這種推廣有沒有使用價值等。總之，解題以后要注意反思，促進遷移，這是一種思維過程，長此以往，這樣不但會讓學生活躍思路，開闊視野，而且對其解題能力大有裨益。

總之，培養學生的解題能力要通過掌握科學的解題程序、掌握解題的策略和方法;要通過在教師引導下去實踐演練、感知;體會解題思維程序和思想方法，學到解題技巧，提高解題能力，在遇到新的問題情景時，能以有效的思維策略，去探索轉化的途徑。

（作者單位：廣西南寧市園藝路學校? ?530000）