等效電壓源定理在電路分析中的應用

徐仁杰

(江蘇省南通市海安高級中學 226600)

如果兩個電路具有相同的端口電壓-電流關系，則稱這兩個電路是等效的，等效法是高中電學中處理復雜電路的常用方法，但是很多時候我們只是根據經驗解題，并沒有找出背后的理論依據.

在測定電源電動勢和內阻的實驗中，對電路圖1測量誤差分析時，通常把電流表和電源合并處理，把電流表內阻當做電源內阻，新的電源電動勢E不變,內阻為r0=r+RA，等效電路路端電壓與電流之間的關系為：U=E-I(RA+r)，結合U-I圖像的物理意義，得出電動勢測量值等于真實值，內阻測量值偏大的結論，這里巧妙的運用了等效思想，實際上是等效電壓源定理的雛形.

等效電壓源定理又稱戴維南定律，它提供了一種用等效電路取代電路中不變部分的方法，內容可簡述為：任一線性含源二端網絡可以用一個等效的電動勢E0和一個等效內阻r0串聯來替換，其中E0等于被換網絡開路時的路端電壓U0，而r0等于被換網絡的除源網絡的等效電阻.

在測小燈泡的伏安特性曲線的實驗中，為了達到線性調節的目的，滑動變阻器通常選擇小一些的，對于為什么選小的調節方便，很多學生回答不出來，現在用等效電壓源定理分析如下：

對于多電源的問題，利用等效電壓源定理簡化電路會使解題變得更加方便.如圖5所示，兩電源電動勢和內阻分別為E1E2r1r2，現將電路簡化為一個等效電源.

采用閉合電路歐姆定律的分析過程繁瑣，計算量大，現采用等效電壓源定理分析，等效電源的電動勢和內阻分別為：

解法簡單明了，若換用n個電動勢、內阻分別為E1E2…En，r1r2…rn的電源并聯，等效為一個電源時，只需利用數學歸納法得的：

等效電壓源原理在實際中還有很多的應用，在電路設計時，對于某一復雜電路需要分析接入不同電阻時的電流，我們不必對接入不同電阻的各種情況做復雜的計算，也不需要對接入不同電阻的情況做重新測量，只需利用等效電壓源定理，對開路端電壓和除源電路的電阻進行一次測量，便可獲得不同電阻情況下輸出電壓的具體結果.