淺談狹義相對論中的時空觀——同時的相對性

張彩霞 郝玉英 劉紅利 曹斌照 張朝霞

摘要：文章由洛倫茲變換通過數學推導結合實例分析證明、討論了有關狹義相對論中的相對性和絕對性，給出了相應的結論及緣由，便于讀者進一步理解狹義相對論中的時空觀，可供教學參考。

關鍵詞：狹義相對論;洛倫茲變換;相對性;絕對性

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）10-0285-02

一、引言

相對論作為人類認識大自然最偉大的成果之一，把深奧的哲學和形象直觀的物理圖景以及精密嚴謹的數學結合在一起，我們知道相對論是建立在兩個基本假設的基礎上，而這些基本假設是以兩幅圖景式的“思想實驗”作為切入點而建立起來的[1]。在狹義相對論的兩條基本假設確立之后的一個關鍵難題是如何解決經典力學中的速度相加定律和光速不變原理之間的矛盾。為此，愛因斯坦進行了長期的思考，最終通過形象化的思想實驗使這個難題得到了解決。這幅形象化的圖景是這樣的：假設有一列高速行駛的火車，在車廂正中有一個光源S，火車上有一位觀察者R站在光源的旁邊，同時在路邊也有一位觀察者R'，當R和R'相面對的一剎那，讓光源S發光，那么在R看來光線是同時到達車廂兩端M和L的，但R'看到的情況就不是這樣了。R'是先看到光線到達尾部M，然后才看到光線到達車廂前端L。因為M是迎著光線傳播的方向在跑，當光線到達前，M已向前移動了一段距離，這樣光走過的距離就小于半節車廂的長度;而L則與光同方向移動，光線是在追著L跑，這樣光線實際通過的距離在R'的眼中大于半個車廂的長度。這說明同一件事情，從不同的參考系中觀察到的結果是不同的，這就是同時的相對性。下面就狹義相對論中的相對性和絕對性問題做進一步的討論。

二、狹義相對論中的相對性和絕對性

在慣性系S中觀測到兩個物理事件A和B，其時空坐標分別為A（x，y，z，

t）和B（x，y，z，t）;在另一慣性系S′中觀測到這兩個事件的時空坐標分別為A（x′，y′，z′，t′）和B（x′，y′，z′，t′）。S′系相對于S系以速度u運動，方向沿x軸正向（如上圖所示），若在S系中A、B兩事件時間間隔為Δt=t2-t1，由洛倫茲變換，得：

t′= t′=

由此可知，在S′系中測得該兩事件A和B的時間間隔為：

Δt′=t′-t′==γ（Δt-Δx）（1）

由（1）式做以下討論。

（一）同時的相對性

1.S系中觀察，若兩異地事件同時發生，即

Δx=x-x≠0，Δt=t-t=0，則Δt′=γ（Δt-Δx）≠0，可見該兩事件在S′系中不是同時發生的。

低速情況下，→0，在Δx不是特別大的范圍內Δt′→0，即在S′系中兩事件也同時發生。例如：u=9×10m·s時，Δx=10Δx，在地球上最大的Δx～

10m，則Δt′≈10s，已足夠小，即在日常生活中的同時性幾乎與參照系無關，這便回到了牛頓時空觀。但當Δx太大時，盡管低速，同時性也與參照系有關。

結論：在一個慣性系中兩異地事件同時發生，在另一個慣性系中觀測不是同時發生的，這就是狹義相對論時空觀——同時的相對性。

2.S系中觀察，若兩同地事件同時發生，即Δx=x-x=0，Δt=t-t=0，則Δt′=γ（Δt-Δx）=0，可見該兩事件在S′系中也是同時發生的且為同地事件。由洛倫茲變換，得：x′=γ（x-ut），x′=γ（x-ut）。因此，Δx′=x′-x′=γ[x-x-u（t-t）]=γ（Δx-uΔt），可知，Δx′=0即為同地。

結論：在一個慣性系中同一地點同時發生的兩事件，在任何慣性系中觀測也是同時發生的，這就是狹義相對論時空觀——同時的絕對性。

（二）時序的相對性

由式（1）可以看出，如果t>t，x-x>0，即在慣性系S中觀察，A事件先于B事件發生，雖然Δt=t-t>0，但是由于x、x可以取各種數值，對于x-x和u的不同值，Δt′可以大于0、等于0或小于0。所以，在以速度u作相對于S系運動的另一慣性系S′中觀察，A事件可能先于B事件發生（即A先B后），A事件可能與B事件同時發生，也可能A事件遲于B事件發生（即B先A后）。這就是說，兩個事件發生的時間順序，在不同的參考系中觀察，有可能顛倒，這似乎是不可思議的。即，在S′中觀察兩事件發生的先后次序（時序）可能有：（1）Δt′=t′-t′>0，即t′>t′，A先B后（正序）;（2）Δt′=t′-t′=0，即t′=t′，A、B同時發生;（3）Δt′=t′-t′<0，即t′

結論：在狹義相對論中，對不同的慣性系，測得兩事件發生的時序也具有相對性[2]，這就是狹義相對論時空觀——時序的相對性。所謂相對性，是指在一個慣性系中觀察不同地點先后發生的兩個非關聯事件，在另一個慣性系中觀察，該兩事件發生的時序有可能同時或顛倒（次序發生變化）。

（三）因果關系的絕對性

在相對論中，同時性只有相對的意義，但由于光速是物體運動速度不可逾越的極限，因而事件的因果順序決不會因參照系的不同而顛倒。所謂的A、B兩個事件有因果關系，就是說B事件是由A事件而引起的。為了討論有因果關系的關聯事件的時序會不會發生顛倒的問題，下面以電磁波的發射和接收為例采用反證法加以說明。

如：在慣性系S中一列電磁波的發射（x處于t時刻）和接受（x處于t時刻）且t-t>0，即發射—事件1—因（先發生），接受—事件2—果（后發生）。

假設：慣性系S′中測得這兩個關聯事件的時序顛倒，接受（x′處于t′時刻）先于發射（x′處于t′時刻），即t′>t′，則由式（1）Δt′=t′-t′=γ（Δt-Δx）<0，即u>c。對電磁波的傳播來說，=c，故u>c，這與光速c是物體運動速度的極限相矛盾，所以t′>t′的假設不能成立。可見，有因果關系的關聯事件的時序不能發生顛倒。對于其他關聯事件，如人的出生和死亡、父親與兒子、某人的兄弟、姊妹等，因c是物質運動或相互作用傳遞的極限速率，則有0可知，不能出現時序顛倒。

結論：在相對論中，有因果關系的關聯事件的時序不會顛倒，即因果關系保持不變，這就是狹義相對論時空觀——因果關系的絕對性。所謂絕對性，是指在一個慣性系中有因果關系的兩事件，在另一個慣性系中觀測該兩事件的時序不會發生改變（因果關系不變）。

三、結論

在狹義相對論中，不僅同時具有相對性，時序也具有相對性，而因果關系具有絕對的意義，即兩同地事件的同時性具有絕對的意義，兩異地事件的同時性則具有相對的意義[3];有因果關系的關聯事件的時序不會顛倒。需要指出的是，不論時序的相對性還是同時的相對性，都來源于光速不變原理，而因果關系的絕對性則源于光速是物體運動速度的極限，這正是光速c在自然界中所起的作用，它是相對論的新的時空觀的表現。

參考文獻：

[1]呂仕儒.視覺化經驗對艾因斯坦的影響[J].物理與工程，2010，20（4）：52-55.

[2]嚴導淦.物理學（第二版）（下）[M].北京：高等教育出版社，1992：476-479.

[3]廖耀發，張立剛，張兆國，等.大學物理（第一版）（上）[M].武漢：武漢大學出版社，2001：87-89.