噪聲中信號波形的檢測

陳銘鑫 程甲

摘 要：考慮到在非高斯噪聲環境下的信號處理理論已經成為了目前數字信號處理領域的前沿課題。因此，本文主要是在非高斯環境下對其包含的主要內容開展了全面的研究，首先概述了非高斯信號處理理論的研究進展，接著簡述了α穩定分布的定義及性質，接著對α穩定分布下的幾種自適應濾波算法詳加闡述，最后以語音信號為例進行實際的加噪和濾波仿真實驗并給出實驗結果。

關鍵詞：非高斯信號處理理論;α穩定分布;自適應濾波算法;語音加噪和濾波

一、引言

對于非線性系統而言，無論系統輸入采用何種信號類型，其輸出必為非高斯信號。因此，在實際中非高斯信號才是更普遍的信號類型，在非高斯噪聲環境下進行信號波形的檢測研究是具有可觀的實際應用意義，語音信號在傳輸過程中不可避免地會受到各種干擾而是信號逐漸失真，這對于信號接收者將產生不利影響。為了抑制加性噪聲及其他類型的噪聲，保證語音信號的純凈，使接收者獲取更多的信息，必須利用α穩定分布下的自適應濾波算法描述信號的分布和特征及其波形的檢測情況。

二、非高斯信號處理理論的研究現狀

從上世紀60年代至今，在信號處理領域國內外均取得了顯著的成就，尤其是在高斯噪聲和非高斯噪聲的研究方向上取得了歷史性的突破，為今后的信號處理理論的研究和發展奠定了基礎。作為信號處理理論必不可少的一部分，非高斯信號處理理論一直都是備受矚目的前沿課題。

三、α穩定分布的定義及性質

（一）穩定性定義

如果對于任意正數A和B，存在正數C和一個實數D R，使得

成立，則稱隨機變量X是一個穩定分布。

此定義是表明α穩定隨機變量的加法具有封閉性，對于一群相互獨立的隨機變量，只要其具有相同的 ? ? ? ? ? ? ?參數，并且滿足式1，則其線性組合 ? ? ? ? ? ? ? ? 也服從穩定分布。

（二）特征函數定義

若隨機變量X服從穩定分布規律，當且僅當其特征函數滿足：

由此可見，α，β，r，δ這四個參數共同決定了α穩定分布的特征函數表達式。另外，加上α穩定分布的PDF表達式不具備穩定性定義的封閉性，其內部參數也不統一，而特征函數的定義也正是利用其存在統一的特征函數這一特點，故特征函數是目前最廣泛用于表示α穩定分布的方法。

四、α穩定分布下的自適應濾波算法

（一）最小平均p范數及其歸一化算法

首先需要設置一個期望值d（n） ，然后通過上述橫截性的橫向FIR數字濾波器進行處理計算，從而得出估計誤差和權值更新。當p =2時，LMP算法退化為著名的LMS算法。

考慮到階數p 的增加會對脈沖型數據的抑制作用有很強的影響，所以我們大多選用高階的LMP算法用于α穩定分布信號處理。但為了克服尖端脈沖下信號不穩定的問題，Ad等人根據NLMS算法的思想提出了歸一化NLMP算法和歸一化LMAD算法，進一步提高了算法的穩定性和收斂速度。

（二）廣義歸一化最小平均p范數算法

在上述橫向FIR濾波器的原理基礎上，進一步產生了廣義NLMS算法思想，Ad等人根據為了讓自己的算法根據有一般性和適用性，提出了基于分數低階統計量廣義歸一化最小平均 范數算法。其主要步驟如下：

（1）濾波輸出為

（2）誤差估計為

（3）權值更新為

綜合比較最小平均p范數及其歸一化算法和廣義歸一化最小平均p范數算法，后者適用于階數p值較小的情況，而在實際應用當中， p值往往不會很高，故而在信號濾波的大多情況下會選取廣義歸一化最小平均p范數算法，這樣不僅減小了權值等參數的計算量，而且還能充分發揮算法對于尖端脈沖的抑制作用，從而大大加強了所獲取信號的穩定性和純凈度。

五、語音加噪和濾波

（一）語音加噪

與其他類型的信號相比，語音信號的敏感程度是比較高的，即其抗噪聲干擾能力不強，而在實際生活中語音信號都會或多或少地受到各種噪聲的干擾。為了還原語音信號在自然狀態下受噪聲影響的環境，我們在語音信號中加入一段隨機噪聲，這個噪聲是由系統提供且無法預知的。另外，我們還需要在加入噪聲后單獨將噪聲波形的時域頻譜記錄下來以便于后來的比對。

圖2 ?噪聲波形的時域頻譜

（二）濾波

為了體現橫向FIR濾波器在含噪信號的濾波過程中所起到的重要作用，采用本文中所提到的廣義歸一化最小平均p范數算法進行語音信號的濾波工作。在本實驗中，階數 較小，在MATLAB程序的編寫中，我們選用fftfilter函數來實現FIR濾波器的濾波，調用函數的格式為： 。運行出來后，將濾波后的語音信號頻譜特性、輸出波形與原始的語音信號進行比對。

圖3 濾波后輸出波形圖

圖4 濾波后頻譜圖

六、結束語

α穩定分布下的自適應濾波算法實際是以FIR濾波器為模型，以權值等參數的運算為基礎實現的濾波算法，作為我們用來分析含噪語音信號的重要工具，在信號分析和處理領域中起到了很好的作用，因此，α穩定分布下的自適應濾波算法（以廣義歸一化最小平均p范數算法為主）很自然地被運用到含噪信號的分析處理領域中。本文的工作是在非高斯環境下研究噪聲中信號波形的檢測方法。總結全文，主要做了以下工作：

1）對α穩定分布的定義，及其自適應濾波算法進行了系統的學習、研究與總結，在此基礎上廣泛地了解其在各個領域的應用，在本文中以語音信號為例進行了深入的探究。

2）通過查閱資料找到了FIR濾波器的設計算法，并運用MATLAB軟件進行了含噪語音信號的濾波工作。

以下是目前還需進一步探討的問題：

1）學會設計IIR濾波器，并根據FIR濾波器的設計思路查閱相關資料找到屬于IIR濾波器的設計算法，適當結合含噪信號的特點來改變相關參數，但要保證濾波后的信號失真不要太嚴重，同時減少計算量。

2）將FIR濾波器和IIR濾波器兩者的設計方法從計算量，抗干擾能力等方面進行對比總結。分析兩者對于含噪信號的濾波都有哪些特點，相互對照總結，拓展思路。

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項目信息：本文系揚州大學2019年大學生科創基金項目，項目編號：X20190394