我國不同股票指數的風險及績效評估

范高樂

（1.天津天獅學院經濟金融學院，天津301799；2.河北工業大學經濟管理學院，天津300401）

一、前言

我國建立股票市場的時間為1990年11月26日，其主要標志是上海證券交易市場的成立，同年的12月1日建立了深圳證券交易所。在三十年的發展過程中，我國股票市場既經歷過“8?18申能保衛戰”這樣的慘烈熊市，也經歷過2007年的歷史性牛市。也出現很多對我國股票市場造成巨大沖擊的重要事件，最典型的是2015年的“股災”，創業板指數從年初的1472.345點暴漲到2015年6月3日的3982.25點，上證綜指從年初的3234點暴漲60%，6月12日達到歷史最高點5178點，而在6月15日星期一“股災”開始之后，上證綜指最低點暴跌到2850.71點，深證成指更是從“股災”前的18212點大跌50%到9259.65點。從歷史數據來看，我國股票市場的波動是十分劇烈的，具體到不同的股票交易市場，波動的劇烈程度及特征也各有特點。之所以選擇上證綜指、深證成指、中小板指、創業板指等四個股指數據，是因為股指數據充分反映了該市場上股票價格的總體水平及其變動狀況。通過實證研究四個股票交易市場的股指數據，能夠分析得到各自的風險特征。通過引入績效評估指標夏普比率，可以比較不同交易市場的投資效率。文中的實證研究結果可以為政府更加有效地監管市場提供建議，也能夠幫助市場投資者更為理性地參與市場交易。

二、國內外文獻綜述

國外的大量實證研究說明，利用GARCH 族模型能夠真實呈現金融市場存在的變化特點。Glosten，Jagannathan和Runkel（1993）就是在這個模型的基礎上，描述了差異化模型條件方差影響股市收益的情況。研究結果說明，該模型可對收益率產生的變化集聚性進行呈現。Bollerslev 和Hans（1996）通過蒙特卡羅提出的模擬方式，基于金融市場形成的波動率研究了GARCH和EGARCH模型，并發揮了擬合作用，對于美國的股市波動率來講，該模型具有良好的擬合精度。Andersen 和Bollerslev（2000）研究了日本東京股市產生的集聚變化特性，以及隨之產生的長記憶特性。

我國相關研究人員針對四個股票指數的波動特點開展了一系列的研究。其中王曉芳、王瑞君（2012）采取EEMD全面分析了三個分量，分別為高頻、低頻分量和趨勢項目，從而綜合借助VaR模型真實解析了上證綜指的波動情況，并對有關參數干擾收益率的情況進行了分析。楊科、陳浪南（2013）在全面掌握中國股市波動特點的前提下，建立了一個非對稱、可以自適應的HAR-D-FIGARCH 模型，并經過全面驗證對中國股市的精確度進行判斷。任繼勤、單曉彤、梁策（2015）采取GARCH 模型與VaR方法共同聯系的方式對中國主板和創業板市場風險合理評價，并通過曼-惠特尼U 驗證方法統一對比兩者，研究結果說明，中國主板和創業板存在相當顯著的ARCH效應，收益率明顯，其中還具備較強的穩定性、非正態性和尖峰后尾等特征，同時創業板市場存在的風險顯著超過了主板市場的風險。因此，文中將通過建立合適的GARCH 模型，并且在度量風險時引入夏普比率的方式，比較四個股指風險波動特征的區別。

三、基于GARCH模型的股票指數的波動性研究

文章運用GARCH 模型分別對四個股指日收盤價的對數收益率序列進行參數估計，進一步分析四個股指樣本的對數收益率時間序列的風險特征。需要重視的是，在建模的過程中，GARCH 模型將平穩性作為主要特點，只有保持穩定的序列，才可以通過GARCH模型實施建模，因此穩定性判斷是GARCH模型設計的前提。

1.數據來源

選取上證綜指、深證成指、中小板指以及創業板指當日收盤價作為實證分析樣本，選取樣本主要考慮以下兩點：一是創業板是從2010年6月1日開始公布每日收盤價，二是選取時間要足夠長，這樣有充足的歷史數據，更有利于文中的統計分析。因此文中的樣本區間選定在2010 年6 月1 日至2017 年12月31日，一共1845個交易日。全部數據來源于同花順iFinD數據庫，所有的實證分析基于Eviews8.0軟件和Excel軟件完成。

分析了對數收益率的對象，也就是當天的收盤價格。Rt的主要作用是對第t日的綜合收益率精準標記，圍繞Rt產生的表達式：

其中，Pt為相應資本市場第t 日的收盤價，Rt（t=1，2，3，4）分別是指上證綜指、深證成指、中小板指、創業板指每日收盤價的對數收益率。

2.模型檢驗

（1）平穩性檢驗

驗證穩定性可以選擇兩種方法：ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗和DF 檢驗。當開展ADF 驗證時，綜合思考以下問題：

①回歸定義合理的滯后階數，通常采用AIC準則來確定給定時間序列模型的滯后階數，即AIC準則更小的模型擬合效果更好。

②如果驗證與原假設發生沖突，序列不會出現單位根，屬于穩定的序列，反之則說明該序列不夠穩定，還要深刻驗證差分，直到對原來的假定拒絕，從而掌握與序列對應的單整階數。

文中采用ADF檢驗對四個股指的日對數收益率序列進行平穩性檢驗，結果如表1所示：

表1 ADF檢驗結果

由表1可知，四個股指形成的統計ADF量值都明顯低于臨界值1%，因此要對原假設拒絕，即沒有單位根，可以說明四個股指日收盤價的對數收益率序列表現出穩定性。

（2）自相關檢驗和異方差檢驗

表2 股指日對數收益率ARMA模型

針對樣本的時間序列實行嚴格驗證，結果表明，Q統計量十分顯著，且自相關系數（AC）和偏自相關系數（PAC）均明顯不為0，可見序列明顯具有自相關性，且自相關圖和偏自相關的系數明顯具有拖尾特征，進行滯后回歸估計時應選用自回歸移動平均模型（即ARMA模型），從而確定均值方程。同理，經檢驗結果可知，深證成指、中小板指、創業板指的日對數收益率序列同樣明顯具有自相關性，且自相關系數和偏自相關系數具有明顯的拖尾特征，因此選用自回歸移動平均ARMA模型進行滯后回歸估計，確定最優滯后階數。經過反復持續的檢驗通過四個股指初步評價收益率序列，從而建立模型得出結果。

對均值方程得出的殘值序列嚴格驗證，決定采取ARCHLM方法檢查異方差性具有的隱蔽性，還可以稱為ARCH 效應驗證。通過Eviews8.0 軟件的操作得到檢驗結果，可以看到四個股指日對數收益率序列在選定的ARMA模型下，伴隨概率值均小于5%，具有顯著的ARCH效應。以上證綜指為例，F統計量為103.0399，伴隨概率值為0.0000，故拒絕原假設（原假設為殘差序列不存在ARCH 效應），所以上證綜指的每日收盤價的對數收益率存在ARCH效應，需要采用GARCH模型來對方差序列進行建模。

表3 ARCH效應檢驗

3.基于GARCH模型的股指波動性研究

（1）基于GARCH模型的深證成指的波動性研究

根據前文的說明，深證成指的對數收益率時間序列R2是平穩序列，且存在著異方差現象，這兩點滿足了建立GARCH模型的前提，因此，文中建立GARCH 模型以進行進一步的研究。與GARCH 模型相關的方程有兩個：一是與ARMA(p，q)模型具有高度一致性的均值方程，通過下式進行描述：

此時深證成指的均值方程為：

第二行為均值方程各系數的伴隨概率值。

另一個是方差方程。方差方程的表達形式為：

其中，a0＞0，ai≥0，βi≥0，i=1，2，…p（或q）

需要引起重視的是，對GARCH 模型積極假設，并使殘差形成三種分布。在具體研究過程中，圍繞誤差項開展不同程度的假設分布驗證，從而得到最理想的模型。通過上述統計性結果描述可知，四個樣本序列都與正態分布不相符，可假設殘差序列滿足GED分布和t分布的要求，得出殘差分布不同假設帶來的GARCH模型。表4是在GED分布下幾個典型的GARCH模型，C（n）從左往右代表方程中的系數項，n=4，5，6，7，8。

GARCH(1，1)模型包含的兩個系數ARCH項和GARCH項，在置信水平不超過95%時滿足顯著性檢驗要求，其他模型及系數都與檢驗不符。雖然均值方程的常數項無明顯特點，但也可以不考慮常數項帶來的不良干擾。因此，根據GED分布特點，模擬后具有最高擬合度的是GARCH(1，1)。在t 分布下，同樣是只有GARCH(1，1)模型的ARCH 項系數和GARCH 項系數在95%的置信水平下是顯著的，具體過程這里不再贅述。將GARCH(1，1)置于兩種分布假設下，對比AIC值可知，該值在t分布下為-5.678895，基于GED 的分布，得出-5.681235，根據AIC 信息原則得知，AIC 不斷降低數值，相應獲得更優的模擬值①Akaike information criterion,AIC信息準則，是衡量統計模型擬合優良性的一種標準。。實證檢驗說明，根據GED形成分布，利用GARCH(1，1)模型可以形成最佳的擬合度。

表4 GARCH(p，q)模型的參數估計比較

由表4參數估計結果可知，深證成指的GARCH(1，1)模型的方差方程確定為：

第二行為方差方程各系數的伴隨概率值。

由方程可知，ARCH 和GARCH 分別產生了0.047894 和0.945119 的系數，二者都不超過1，與方差穩定約束的標準相符。由于兩個系數之和顯著等于1，說明深證成指呈集聚性的波動。結合之前的研究表明，全部尖峰厚度特征的時間序列特點為：隨機干擾項產生了常數的無條件方差，且不具有固定特點，我們可以對之前深證成指存在的尖峰后尾特點進行明確分析。由于ARCH項和GARCH項產生了與0非常近似的P值，二者都符合顯著檢驗的標準。之后科學驗證GARCH(1，1)模型產生的殘差數值，決定由此產生的異方差效應是否真正清除，結果如圖6，利用F相關性驗證產生對應的統計數據1.510819，P值是0.2177。有效對應了原假設的結果，代表殘差序列難以形成ARCH 效應。通過Eviews8.0 軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了GARCH(1，1)模型方差序列G2，G2的基本數字特征的均值為0.000270。

（2）基于GARCH模型的中小板指數的波動性研究

采取類似于深證成指的方法，對中小板指日對出收益率時間序列構建GARCH 模型。實證結果說明，當GARCH(1，1)模型具有的置信水平達到95%時，由此形成顯著系數的均值與方差方程。假定殘差形成t 分布與GED 分布，前者的AIC 值對應分布數據-5.604833，后者的AIC 值對應分布數據-5.598249。因此，結合t 分布的具體特征，GARCH(1，1)產生極高的擬合度。

通過下式明確中小板指的平均數值：

第二行為均值方程的各系數的伴隨概率值。

中小板指的GARCH(1，1)模型的方差方程確定為：

第二行為方差方程的各系數的伴隨概率值。

通過方程分析可知，方差方程將ARCH項系數和GARCH項系數作為評估穩定性的重要準則。由上文對深證成指波動聚集性的分析過程可知，中小板指數的波動同樣具有集聚性的特征。并初步得到檢驗中小板指GARCH(1，1)模型的最終結果。不少數據表明，通過F 驗證可以對量值有效統計，得到0.790705，基本概率0.3740，基本符合原來假設的結果，序列難以產生ARCH效應。

通過Eviews8.0軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了中小板指GARCH 模型的方差序列G3，均值為0.000291。

（3）基于GARCH模型的創業板指數的波動性研究

建立創業板指日對數收益率時間序列的GARCH 模型與上文采用的方法類似。實證結果說明，假定通過t分布和GED分布對殘差有效處置，AIC 通過t 分布得到真實數據-5.200856，在GED分布下AIC的實際數值-5.196276，因此，GARCH(1，1)在t 分布下形成最高擬合度，當置信水平不超過95%時，方差方程的ARCH項系數和GARCH項系數呈全部顯著性。

此時，創業板指的均值方程確定為：

建立創業板指GARCH(1，1)模型的方差方程為：

由方程了解到，上述兩個系數都符合條件方差方程的穩定性要求，并且由方差方程可知，創業板指體現出集聚性波動。ARCH-LM 檢驗的結果顯示，F 檢驗的統計量值為0.151309，概率值為0.6973，所以接受原假設，該序列已經消除了ARCH效應。

通過Eviews8.0軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了中小板指的GARCH方差序列G4，G4的均值為0.000425。

（4）基于GARCH模型的上證綜指的波動性研究

根據之前研究的方法對上證綜指對數收益率時間序列構建對應的數學模型。實證結果說明，該模型的AIC 數值在t 分布的情況下得出-6.151109，在GED 分布的情況下AIC 數值具體為-6.14508。因此，經過t 分布模型產生的擬合度必將最高，保證置信水平達到95%時，均值方程和方差方程產生的ARCH項系數和GARCH 項系數形成了明顯的特征。此時，創業板指的均值方程確定為：

建立上證綜指GARCH(1，1)模型的方差方程為：

由以上方程了解到，兩個系數都符合條件方差穩定性要求，同時由方差方程可知，上證綜指表現出集聚性的波動。對上證綜指采取ARCH-LM 檢驗以后，得出統計量的實際結果0.660193，與之相應產生的概率值為0.4166，這個結果原假設的設定，初步確定這一序列難以產生ARCH 效應。通過Eviews8.0軟件的操作，文中在建立完成GARCH(1，1)模型后，生成了上證綜指的GARCH方差序列G1，G1的均值為0.000198。

4.股票指數的績效評估

（1）夏普比率的數據來源

由前面的夏普比率介紹部分可知，假設存在無風險利率rf時，夏普比率Sp的表達式為：

上證綜指、深證成指、中小板指、創業板指等股指每日收盤價對數收益率系列產生的收益率平均數值可以通過-rp(p=1，2，3，4)表示。rf代表風險得到的基本收益率，由于實際市場不會產生風險利率，故可以初步判斷這一風險利益是0。標準差σp來源于四個股指日對數收益率時間序列的GARCH(1，1)模型所生成的方差序列均值作為σ2

p。

（2）夏普比率的計算與分析

夏普比率表達式確定為：

計算可得四個股票市場的夏普比率，如表5所示：

表5 夏普比率

在引入了夏普比率后，文中進行了四個市場投資效率差別的比較，從市場因素和人為因素兩個角度解釋四個股票交易市場之間的波動差異和投資效率差別。首先，創業板和中小板的波動較之滬深A股市場明顯更為劇烈，投資的性價比卻又明顯更高，創業板市場的服務對象主要是在短期內不能在主板上市出現的具有創業特點與高科技特點的企業，與主板市場比較其準入門檻不高。這些特性直接決定了在經營業績方面，創業板上市企業容易出現更加強烈的模糊性。當面對風險時，創業板上市企業被宏觀經濟與國家政策變化因素干擾的可能更大。其次，創業板市場擁有很多散戶投資者，這部分投資對象容易引發投資過度的現象，無形中增加了市場的風險概率。

四、結論

經過系統分析四個股指樣本的變化特點可知，其對數收益率時間序列的波動變化異常強烈。分析四個樣本的基本統計特征還可以得到，標準差從小到大依次是上證綜指、深證成指、中小板指、創業板指，最小的上證綜指標準差為0.013974，最大的創業板指標準差為0.020513。因此，創業板指的波動幅度最大，而上證綜指的波動幅度最小，且四大股指均具有波動集聚性、非正態分布、尖峰厚尾的特征，因此，在建立GARCH模型時就需要考慮t分布和GED分布兩種分布情況，并且依據AIC準則確定更為合適的分布條件。從ARCH效應的角度來看，四個股指日對數收益率時間序列均具有明顯的ARCH效應，呈現集聚波動特點，即大波動彼此相連，小波動持續不間斷出現，客觀說明主板市場、創業板市場以及中小板市場不具備有效性。就目前的中國股票市場而言，GARCH 模型能較好地反映出股票指數的波動集聚性，并且具有相對較好的擬合精度。通過持續強化模型的應用效率，為進入市場者提供一些準確的預測信息。績效評價研究中，文中比較了四個股指的夏普比率的大小，創業板和中小板的投資效率明顯高于滬深主板市場，但是創業板和中小板的波動幅度也要高于滬深主板市場。