譜載下密封角盒螺栓及長桁端頭疲勞壽命估算的逐次累計求和算法

李 鈺，陳 迪，張亦波，宋穎剛，熊峻江

(1. 北京機電工程總體設計部，北京 100854；2. 北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191；3. 中國商用飛機有限責任公司上海飛機設計研究院，上海 201210；4. 中國航空發動機集團公司北京航空材料研究院，北京 100095)

飛機結構通過大量連接結構(例如緊固件、接頭等)進行連接，而連接結構處往往存在嚴重的應力集中和不可避免的加工缺陷，極易造成飛機結構件發生過早的疲勞失效[1]。飛機在服役過程中承受隨機載荷作用，而金屬疲勞性能極易受超載遲滯和負載加速等載荷順序效應影響，導致飛機金屬結構的疲勞行為變得復雜[2—3]。因此，譜載下連接結構的疲勞性能受到廣泛關注，并得到大量研究。為預測譜載條件下連接結構的疲勞壽命，前人先后提出基于應力集中系數的名義應力方法[4—5]和考慮局部塑性影響的局部應力-應變方法[6—8]，并結合損傷累積準則來預測譜載疲勞壽命，但此二種方法均無法考慮初始缺陷對于疲勞壽命的影響。事實上，連接結構上的初始缺陷(如材料夾雜和加工劃痕等)往往難以避免，因此前人提出了基于斷裂力學和等效初始缺陷尺寸的損傷容限方法[9—11]。長期以來，疲勞方法和損傷容限方法互為補充，一直是結構壽命分析與設計的重要手段。

隨著計算機技術和有限元計算的發展，人們越來越多地將疲勞理論、斷裂力學、有限元分析和計算機相結合，發展復雜連接結構疲勞損傷全過程的模擬技術(即虛擬疲勞試驗技術)[12—13]，在得到足夠的試驗結果驗證后，以期代替實物試驗，提高結構設計與驗證的效率，節省成本。為此，本文利用SEM對譜載疲勞試驗中失效的機身密封角盒螺栓和中央翼上壁板長桁端頭進行分析，研究其在譜載條件下的破壞模式和機理，判讀裂紋擴展壽命；然后，基于名義應力法和斷裂力學法，發展譜載下復雜連接結構疲勞壽命與裂紋擴展壽命估算的逐次累計求和算法；最后，運用本文提出的壽命估算算法估算譜載下密封角盒螺栓及中央翼上壁板長桁端頭的疲勞壽命與裂紋擴展壽命，估算結果與斷口判讀結果吻合良好。研究結果為復雜飛機連接結構的譜載疲勞壽命分析與設計提供參考。

1 譜載疲勞壽命的逐次累計求和算法

1.1 連接件譜載疲勞壽命

有效應力集中系數是制約結構疲勞性能的關鍵因素[14—15]，其表達式為：

其中：

式中：ε、α和β分別為尺寸、表面加工和表面強化系數；Kt為應力集中系數；σn為名義應力；σmax為最大等效局部應力，當各向同性材料承受多軸應力時，最大等效局部應力常用于判斷結構危險位置和計算應力集中系數[16]。由于疲勞強度總是隨著有效應力集中系數的增大而單調降低，引入冪函數表征單調降低關系，應力集中對結構疲勞強度的影響系數可寫為[17]：

式中，a和b為材料常數。考慮應力集中的影響，結構疲勞強度(或疲勞極限)變為：

式中：S0為光滑試樣的疲勞極限；S∞為復雜連接結構的疲勞極限。工程上，通常采用S-N曲線表征材料恒幅載荷下的疲勞性能，且三參數冪函數S-N曲線的使用最為廣泛，復雜連接結構的三參數冪函數S-N曲線表達式為[14]：

式中：Smax,R0為應力比R0下的最大名義應力；N為疲勞壽命；A和γ為材料常數。將式(4)代入式(5)，得到指定應力比 R0下復雜連接結構的疲勞性能S-N-KTE曲面模型：

式中，材料參數由疲勞數據擬合獲得(見附件A)。

為描述任意應力比R下的疲勞性能，利用Goodman等壽命方程對式(6)進行修正。結合疲勞應力循環的應力幅值 Sa與平均應力 Sm的關系，Goodman等壽命方程描述指定壽命下任意應力比對應的疲勞強度，即[18]：

式中：Sa為疲勞應力幅值；S-1為材料在對稱循環載荷下的疲勞極限；Sm為疲勞應力均值；σb為材料的強度極限。根據式(6)和式(7)，可導出任意應力比R下的疲勞性能S-N-KTE曲面模型：

根據Miner損傷累積理論和式(8)，第k次飛行起落中第h次循環載荷引起的結構損傷為：

則第j次飛行起落中第i次循環載荷作用后結構的累積損傷值為：

式中：Sa,hk和Sm,hk分別為第k次飛行起落中第h次循環載荷的名義應力幅值和均值。采用雨流法計數處理疲勞載荷譜，獲得疲勞應力循環(Sa,hk, Sm,hk)；再利用式(9)計算第k次飛行起落中第h次循環載荷引起的結構損傷；然后，利用式(10)計算結構累積損傷值；當累積損傷值達到1時，結構疲勞破壞，相應的飛行起落次數即為復雜連接結構的疲勞壽命。

1.2 連接件譜載裂紋擴展壽命

根據線彈性斷裂力學理論[19]可知，裂紋前緣的張開型(I型)、滑開型(II型)和撕開型(III型)應力強度因子為：

式中：u、v、w分別為裂紋前緣在局部直角坐標系中沿X、Y、Z方向的位移；r為裂紋前緣在局部極坐標系中極軸方向的坐標；G為剪切模量；κ為與泊松比μ相關的系數，平面應力狀態下，κ=(3-μ)/(1+μ)，平面應變狀態下，κ=3-4μ。由式(11)可知，只要能夠獲取裂紋前緣附近的位移場，即可獲取裂紋前緣處的應力強度因子。裂紋前緣位移場的計算精度決定了應力強度因子預測值的準確性。因此，在利用有限元計算裂紋前緣位移場時，需進行網格無關化分析，降低應力強度因子計算誤差。

根據最大能量釋放率準則[20]，可得到譜載作用下，第j次飛行起落中第i次循環載荷作用下的裂紋擴展方向：

式中：KC為斷裂韌性；θij為第j次飛行起落中第i次循環載荷引起的疲勞裂紋擴展角度；(KI,ij)eff、(KII,ij)eff和(KIII,ij)eff分別為第j次飛行起落中第i次循環載荷的I型、II型、III型有效應力強度因子。根據式(11)和式(12)計算能量釋放率，當某方向的能量釋放率達到最大，接近斷裂韌性時，裂紋啟裂。對于混合擴展模式，需綜合考慮KI、KII和KIII對裂紋擴展速率的影響，因此，為計算裂紋擴展長度，引入等效應力強度因子[21]：

由于II型和III型裂紋擴展性能測試的復雜性和難度，常將混合裂紋等效為I型裂紋，利用I型裂紋擴展性能計算裂紋擴展壽命[22]。基于Willenborg-Chang修正的Walker模型通常用于表征譜載下的 I型裂紋擴展性能[23]。將式(13)與基于Willenborg-Chang修正的Walker模型[24—25]相結合，導出混合裂紋擴展模式下考慮載荷順序效應的裂紋擴展速率：

其中：

式中：C、m1、m2、m3為材料常數；ΔKeq為等效應力強度因子變程；ΔKth為斷裂門檻值；Reff為有效應力比；(Kmax)eff和(Kmax)eq分別為最大有效和等效應力強度因子；(Kmax)OL為最近一次超載引起的最大應力強度因子；(ROL)C為臨界超載比；Δa為當前裂紋長度與最近一次超載作用時的裂紋長度之差；(Kmax)th為最大斷裂門檻值；ΔK0為應力比0時的斷裂門檻值；ZOL為超載塑性區尺寸；σs為屈服極限。

由式(14)知第j次飛行起落第i次循環載荷作用后裂紋長度aij：

式中，(Kmax,kh)eff和(Rkh)eff分別為第h次飛行起落中第k次循環載荷的最大有效應力強度因子和有效應力比。

圖1為三維裂紋擴展角度與長度關系示意圖。利用有限元軟件，在裂紋前緣上布置節點，施加疲勞循環載荷，各節點在其法平面內擴展。由式(11)、式(12)和式(19)，分別計算裂尖各節點的應力強度因子、擴展角度和長度，并擬合得到載荷循環作用后的當前裂紋前緣的位置和形狀，重復上述過程，直至裂紋擴展至臨界裂紋長度，此時的載荷循環次數即為連接件的裂紋擴展壽命。

圖1 三維裂紋擴展角度與長度Fig.1 Length and angle for 3D crack growth

2 譜載疲勞試驗

2.1 載荷譜

某型機中機身(見圖 2(a))用于譜載疲勞試驗，中央翼上壁板左、右側各有 13根長桁，各長桁通過螺栓與肋、帶板及蒙皮連接；直徑為4.76 mm的密封角盒螺栓依次穿過 5個不同厚度的薄板(見圖2(b)和圖2(c))，主要承受薄板施加的剪切力。疲勞試驗采用飛-續-飛隨機載荷譜，包含A、B、C、D、E五種不同應力水平的載荷譜(見圖3(a)～圖3(e))。每一個載荷譜對應1個飛行起落，每5000個飛行起落為1個循環周期，各載荷譜執行順序如圖3(f)所示。

圖2 譜載疲勞失效Fig.2 Fatigue failure under spectrum loading

圖3 載荷譜Fig.3 Load spectrum

2.2 譜載試驗結果

疲勞試驗過程中，中機身密封角盒螺栓在19672次飛行起落時斷裂失效，斷面位于4.86 mm薄板和6 mm薄板的交界處(見圖2(b))。斷裂位置處存在明顯的磨損痕跡(見圖 4(a)和圖 4(b))，磨損會導致嚴重的應力集中，從而誘發疲勞裂紋萌生。螺栓的疲勞源位于螺桿側表面(見圖 4(c))，裂紋前緣呈圓弧狀，沿徑向擴展，裂紋長度約為4.70 mm，譜載作用下螺桿斷面上細膩區與粗糙區交替出現。

圖4 密封角盒螺栓疲勞失效Fig.4 Fatigue failure of box-corner bolt

疲勞試驗中，左側8個長桁端頭和右側4個長桁端頭發生了不同程度的疲勞破壞。選取裂紋長度最長的長桁端頭進行疲勞性能分析，該長桁端頭在20000次飛行起落時斷裂失效，裂紋起始于長桁腹板斜削與圓弧的交點附近(見圖 2(c))，并向長桁上表面呈一定角度擴展(見圖 5(a))，長桁未見塑性變形或碰撞損傷等痕跡，裂紋擴展路徑稍有彎曲，裂紋長度約為17.50 mm。長桁端頭斷面(見圖5(b))平坦，光亮區與暗灰區相間，且光亮斷口表面呈人字紋花樣，為典型的脆性斷裂。

圖5 長桁端頭疲勞失效Fig.5 Fatigue failure of stringer joint

2.3 SEM分析與判讀

利用掃描電鏡對兩類連接結構的斷口進行SEM分析(見圖6)，分析譜載下密封角盒螺栓和長桁端頭的疲勞失效模式和機理。密封角盒螺栓的疲勞源呈點源(見圖 6(a))，裂紋擴展速率較快，材料出現相對滑移，疲勞條帶中夾雜韌窩形貌(見圖6(b))，裂紋擴展后期，斷口上出現大量等軸韌窩形貌(見圖 6(c))，此時密封角盒螺栓發生正應力導致的瞬斷。長桁端頭的疲勞源呈線源(見圖 6(d))，裂紋擴展區可見疲勞條帶(見圖 6(e))，且斷面厚度中部可見二次裂紋，二次裂紋可以釋放裂紋前緣的應變能，降低裂紋在擴展平面內的擴展速率，在裂紋擴展后期，斷面上出現大量韌窩形貌(見圖6(f))，與密封角盒螺栓斷面上的韌窩相比，此韌窩被拉長，說明此時裂紋前緣受剪應力和正應力的共同作用，裂紋進入不穩定的快速擴展階段。

圖6 斷口SEM照片Fig.6 SEM pictures of fracture surface

在譜載作用下，斷口上疲勞小弧線數量與飛行起落次數相等[26]，因此，測量并統計斷口上的疲勞小弧線數目，即可反推出譜載裂紋擴展壽命。選取n條代表性疲勞小弧線，標號為1至n(見圖7(a))，其中第1條和第n條疲勞小弧線分別為裂紋擴展起點和終點。每一條選中的疲勞小弧線(如第 i條)上選取 3個位置(如圖 7(b)中①②③)，測量該疲勞小弧線 3個位置處與前后疲勞小弧線的間距 Si(1)和，取 3個位置處的和的平均值作為第 i條疲勞小弧線處的間距 Si，并將(Si+Si-1)/2作為第i-1條疲勞小弧線與第i條疲勞小弧線之間區域內的平均疲勞小弧線間距，則裂紋從第i-1條疲勞小弧線擴展至第i條疲勞小弧線經歷的飛行起落為：

式中，ai-1和ai分別為第i-1條和第i條疲勞小弧線對應的裂紋長度。裂紋長度ai達到時所經歷的飛行起落次數，即譜載裂紋擴展壽命為：

圖7 斷口判讀Fig. 7 Fracture interpretation

密封角盒螺栓的裂紋擴展壽命判讀值為 1435次飛行起落(見表1)，則根據總疲勞壽命可反推出裂紋形成壽命判讀值為18237次飛行起落。長桁端頭的裂紋擴展壽命判讀值為881次飛行起落(見表2)，則裂紋形成壽命判讀值為19119次飛行起落。密譜載條件下密封角盒螺栓和長桁端頭的裂紋均以較為穩定的速率進行擴展(見圖8)。

表1 密封角盒螺栓的疲勞裂紋擴展壽命Table 1 Fatigue crack growth life of box-corner bolt

表2 長桁端頭的疲勞裂紋擴展壽命Table 2 Fatigue crack growth life of stringer joint

圖8 裂紋長度與裂紋擴展壽命曲線Fig.8 Crack length versus crack growth life curves

3 算法驗證

3.1 譜載疲勞裂紋形成壽命

利用有限元軟件 ABAQUS分別對密封角盒螺栓和長桁端頭進行建模，采用線性六面體單元(C3D8R)模擬密封角盒和螺栓，共57561個單元，在密封角盒底座和筋板上施加固支約束，在螺栓上施加預緊力，并在薄板上施加均布剪力(見圖9(a))。采用二次四面體單元(C3D10)模擬長桁端頭及其相鄰結構，共52303個單元，長桁左端施加固支約束，固定各部件的橫向位移，并在長桁右端施加彎矩(見圖 10(a))。兩類連接結構各部件間的接觸屬性均設置為法向“硬接觸”和切向庫侖-摩擦接觸，摩擦系數均設置為 0.3。密封角盒螺栓和長桁端頭的材料及力學性能參數如表3所示。

圖9 密封角盒螺栓有限元分析結果Fig.9 Finite element analysis results of box-corner bolt

圖10 長桁端頭有限元分析結果Fig.10 Finite element analysis results of stringer joint

由于密封角盒螺栓和長桁端頭為多軸受力(見表 4)，為確定螺栓和長桁端頭的危險部位，根據Von Mises等效應力準則，將多軸應力轉化為等效應力。螺栓的最大等效應力出現在螺桿表面、4.86 mm薄板和6 mm薄板的交界處(見圖9(b))，長桁端頭的最大等效應力出現在腹板斜削與圓弧的交點附近(見圖10(b))，均與試驗中發生疲勞破壞的位置一致。有限元分析得到密封角盒螺栓和長桁端頭的應力集中系數分別為2.54和3.34。圖9(b)和圖10(b)為某一特定外力下螺栓和長桁端頭的應力狀態，僅用于判斷危險點和計算應力集中系數，并非最大受力狀態。盡管圖9(b)和圖10(b)所示的應力水平低于屈服應力，但高于疲勞極限，疲勞應力循環仍會對結構產生損傷，并最終發生疲勞破壞，可采用應力等效原理，將多軸應力轉化為等效應力，并用單軸疲勞性能預測疲勞壽命。

表3 材料力學性能[27]Table 3 Mechanical properties of materials

表4 螺栓和長桁最大等效應力處的應力狀態Table 4 Stress components at maximum equivalent stress point of bolt and stringer joints

由于譜載疲勞試驗為比例循環加載，則不同循環載荷下，螺栓和長桁端頭的危險點相同，最大應力方向相同、大小成比例，從而應力集中系數不會因循環載荷變化而改變，因此，僅需計算某一特定外力下螺栓和長桁端頭危險點處的應力集中系數。根據《抗疲勞設計手冊》[15]，選取兩類連接結構的尺寸、表面加工和表面強化系數(見表5)，得到密封角盒螺栓和長桁端頭的有效應力集中系數分別為2.12和3.12。根據Ti-6Al-4V和7055-T76511的疲勞性能數據[27](見圖11)，由式(8)和式(10)，分別得到兩種復雜連接結構的疲勞性能曲面，及第j次飛行起落中第i次循環載荷作用后的累積損傷值分別為：

圖11 Ti-6Al-4V和7055-T76511疲勞性能數據Fig.11 Fatigue properties of Ti-6Al-4V and 7055-T76511

將有效應力集中系數和雨流法計數處理后疲勞循環載荷分別代入式(24)和式(25)，計算兩連接件的累積損傷值，當累積損傷值達到1時，結構發生疲勞失效。兩類連接件的疲勞裂紋形成壽命計算值分別為12951次和13164次飛行起落(見表5)，與譜載試驗結果(18237次和 19119次飛行起落)的相對偏差分別為28.9%和31.1%，具有可接受的精度。這是由于：1) 相比于傳統的線性插值法，S-N-KTE曲面能獲得更精確的疲勞性能；2) 通過建立精細的復雜連接結構有限元模型，能更精確地模擬連接部位的局部應力和應力集中系數，應力集中系數對于疲勞壽命預測準確性也起到至關重要的作用。

表5 譜載疲勞裂紋形成壽命Table 5 Estimation results of fatigue lives

3.2 譜載裂紋擴展壽命

由斷口 SEM 結果知，螺栓和長桁端頭裂紋均為表面裂紋，且裂紋形狀均可近似為圓弧形。因此，在有限元模型中，在密封角盒螺栓和長桁端頭表面插入半徑分別為0.08 mm和0.11 mm的圓弧形初始裂紋(見圖12(a)和圖13(a))。裂紋前緣均采用1/4節點楔形奇異單元進行網格劃分，分別采用線性六面體單元(C3D8R)和二次四面體單元(C3D10)模擬密封角盒螺栓和長桁端頭其他部分，兩類連接件分別有10746個和21994個單元(見圖12(a)和圖13(a))。邊界條件及接觸屬性均與靜力分析有限元模型相同。材料的裂紋擴展速率性能參數如表6所示。

圖12 螺栓裂紋擴展模擬Fig. 12 Crack growth simulation of box-corner bolt

圖1 3 長桁端頭裂紋擴展模擬F i g.1 3 C r a c k g r o w t h s i m u l a t i o n o f s t r i n g e r j o i n t

表6 I型裂紋斷裂性能[28]Table 6 Fracture properties of mode I crack

利用譜載疲勞裂紋擴展壽命估算的逐次累計求和算法，模擬兩類連接件的裂紋擴展路徑，模擬路徑與試驗現象一致(見圖 12(b)和圖 13(b))，預測與判讀的裂紋長度與裂紋擴展壽命曲線吻合良好(見圖8)。由表1和表2可知，密封角盒螺栓和長桁端頭裂紋擴展壽命斷口判讀值分別為 1435次和881 次飛行起落，預測值分別為1166次飛行起落和642次飛行起落，預測值與斷口判讀結果的相對偏差分別為18.74%和27.13%，具有可接受的精度。驗證了本文算法能夠有效模擬兩類連接件的裂紋擴展過程，并估算其擴展壽命。

4 結論

(1) 基于名義應力法和斷裂力學，建立了復雜連接結構疲勞性能S-N-KTE曲面模型，發展了譜載下復雜連接結構疲勞裂紋形成與擴展壽命估算的逐次累計求和算法；

(2) 利用 SEM 研究了譜載下密封角盒連接螺栓和長桁端頭的疲勞失效機理，并利用斷口定量反推方法，判讀了譜載條件下兩類連接件的疲勞裂紋形成與擴展壽命；

(3) 利用本文提出的逐次累計求和算法估算密封角盒連接螺栓和長桁端頭的譜載疲勞裂紋形成與擴展壽命，與試驗結果吻合良好。