空化器形狀對超空泡射彈尾拍運動影響的數值研究

陳偉善，郭則慶，劉如石，黃振貴

(南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，南京 210094)

超空泡射彈是一種通過發射高速彈丸對魚雷、水雷、蛙人等水下目標實行硬殺傷的武器[1]。依托超空泡實現水下90%以上減阻，并通過合理的流體動力外形設計維持彈道穩定，使其在水下無動力、無控制飛行較遠距離后仍有足夠的動能摧毀目標[2]。因其發射時速度較高且伴隨著無法避免的微小擾動，彈丸在高速運動時通常以尾部周期性往復撞擊空泡壁來維持穩定，這種現象稱為尾拍運動[3]。尾拍運動是超空泡射彈保持水下運動穩定的最主要方式，因此受到了廣泛的關注和研究。

Savchenko[4]給出了水下航行體以尾拍運動保持穩定的速度范圍；Ruzzene和Soranna[5]基于哈密頓原理建立了超空泡射彈尾拍的柔性多體動力學方程；趙成功等[6—7]分析了初始擾動和質心位置對超空泡射彈尾拍運動的影響；何乾坤等[8]通過建立射彈無約束下的尾拍動力方程分析了環狀加強筋對射彈尾拍振幅的影響；王康建等[9]采用拋物線近似的空泡簡化模型，推導了尾拍時間間隔的計算公式。

在超空泡射彈設計中，空化器形狀不僅對超空泡形態和減阻效果有關鍵性影響，對于射彈的尾拍穩定性也有重要影響。Savchenko[10]通過大量實驗得出錐形空化器的空化數趨近于0時的阻力系數；賈力平等[11]通過水洞實驗分析了空化器模型對通氣超空泡尺寸的影響；熊天紅和易文俊[12]通過高速射彈試驗和數值模擬相結合的方法研究了空化器直徑、射彈長徑比等各項參數對射彈阻力特性的影響；陳拓等[13]研究了不同空化器的彈丸入水穩定性的差別；蔣運華等[14]研究了圓盤空化器航行體入水時的空泡發展特性；白濤等[15]通過水洞實驗獲得了圓盤空化器航行體超空泡形態的動態估計算法；栗夫園等[16—17]通過水洞實驗分析了錐形空化器的流體動力特性。目前對空化器形狀的研究集中于空化效果和減阻效果，且大都應用于大型航行體。然而，空化器形狀對高速超空泡射彈的水中運動穩定性也具有重要影響，相關研究卻鮮見報道。本文基于商用計算流體力學(CFD)軟件，結合Mixture多相流模型、Schnerr and Sauer空化模型、Realizable k-ε湍流模型、移動計算域模型、6DOF動網格技術、UDF(User-Defined Function)技術，構建了三維自由尾拍運動仿真模型，研究了平頭、凹口、錐頭三種空化器形狀的射彈在尾拍航行時的水動力和運動特性，研究結果可為超空泡射彈外形設計和彈道預報提供參考。

1 數值模擬方法

1.1 控制方程

超空化流場的數值模型涉及氣液兩相流的連續性方程、動量方程、湍流方程以及兩相之間質量傳輸的空化方程。本研究屬于均質平衡流模型，假設氣液兩相之間無相對速度，可采用Mixture多相流模型進行模擬。其中混合相連續性方程為：動量方程為：

式中：ui為第i相的速度；為混合物的為混合物的動力粘性系數。

兩相之間質量傳輸方程可采用 Schnerr and Sauer空化模型，該模型計算效率高，數值穩定性強。相變率的表達式如下：密度；

式中：Me、Mc分別表示蒸發率和冷凝率；αv、ρv分別為蒸汽相體積分數和密度；RB為氣泡半徑；n為單位體積空泡數。

湍流模型采用在多相耦合等復雜流場中具有較高模擬精度和數值穩定性的Realizable k-ε模型，近壁面處理方法采用標準壁面函數。

1.2 模型及網格劃分

目前具有工程實踐意義的超空泡射彈通常采用大長徑比來保持運動穩定，文中計算彈型選取較大(17)與較小(13.4)兩種長徑比(長度相同，僅彈徑有所區別)。在兩種長徑比工況下分別研究平頭、凹口、圓錐頭三種不同空化器形狀射彈的運動特性差異，結構如圖1所示。

圖1 射彈模型Fig.1 Models of projectiles

為避免邊界對彈丸附近流場產生“邊界效應”，計算流域選取Φ20 L×30 L的圓柱形流域，用UDF編寫計算域隨水深變化的壓力值。射彈初始位于水深4 m處，在一定的水平初速和初始轉動角速度下運動。Savchenko[18]在實驗中總結當Fr數大于30時可忽略重力影響，We數大于1000時可忽略液體表面張力的影響，此模擬范圍為中高速(100 m/s～600 m/s)， Fr 數 (284～1917)， We數(1.4×106～6.3×107)，因此，二者影響皆可忽略。黃闖等[1,19]分析在小于 900 m/s的亞音速范圍內液體可壓縮性對彈丸受力及彈體附近空泡影響較小，故文中采用不可壓縮液體?？张輧炔繛轱柡驼魵鈮?.54 kPa，忽略水蒸氣的可壓縮性。

文中計算模型采用兩種，分別如圖2、圖3所示。模型Ⅰ采取固定流域與射彈，改變來流方向的方式實現不同攻角下彈丸的定?？栈鲌龇抡?；模型Ⅱ取消來流速度，賦予射彈初速與轉動角速度，結合6DOF運動求解器實現射彈自由尾拍運動的非定常計算。非定常計算和定常計算的流體力和空泡形態有一定的差異，表現在射彈的非定常運動參數和空泡“延遲效應”的影響。根據文獻[20]分析，在本文研究的亞音速范圍內(≤600 m/s)，由軸向加速度引起的空泡直徑偏差小于 2%，流體力增量小于0.5%；由角速度引起的流體力增量小于5%，角加速度引起的流體力增量小于2.8%；空泡延遲時間τ約為2.8×10-4s，“延遲效應”引起的空泡變化較小。因此為了便于控制變量簡化分析，本文采用定常模擬(模型Ⅰ)得到不同攻角下空泡形態和水動力參數定性分析射彈非定常運動(模型II)過程。

圖2 模型I邊界條件Fig.2 Boundary conditions of model Ⅰ

圖3 模型II邊界條件Fig.3 Boundary conditions of model Ⅱ

整體計算域均采用六面體結構化網格，模型II采用移動計算域的動網格方式，即計算域與射彈固定為體坐標系，通過6DOF求解器解算其平動和轉動速度，而流場與地面坐標系相連，不賦予初始運動屬性。采用此法可以避免常規動網格方式網格更新與重構引起的誤差，提高計算精度和計算效率。為簡化分析，彈丸尾拍運動限制在XOY平面內。為實現空泡形態和彈丸受力的精準捕捉，在根據經驗公式計算的空泡范圍內加密網格，空泡邊界處的網格徑向尺寸不超過1.5 mm；在有攻角的工況下可能沾濕的肩錐段尾部、圓柱段尾部以及頭部均進行加密。不改變總體網格分布規律的前提下，改變線節點數量建立網格數量分別為 100萬、160萬、240萬三種不同精度的網格，在速度為 600 m/s、攻角為0°的工況下進行模擬，所得空泡對比如圖4所示。

從圖4可以看出，在160萬網格和240萬網格下計算的空泡形態基本一致，空泡直徑的最大相對偏差低于 0.6%，而在 100萬網格下計算的空泡略小，最大相對偏差達3.5%。綜合考慮計算精度和效率，文中選取數量為160萬的網格進行計算，彈體附近的網格如圖5所示。

圖4 不同網格密度的計算結果Fig.4 Calculated results of different mesh densities

圖5 網格劃分Fig.5 Grid division

為驗證文中建立的數值計算模型，采用Hrubes[21]實驗中的彈型及工況在此計算模型下進行仿真，將仿真所得空泡與Hrubes[21]實驗結果、文獻[22-23]中經驗公式進行對比如圖6、圖7所示。圖中可以看出此模型下仿真的空泡與 Hrubes實驗照片中空泡輪廓基本一致，實驗數據與仿真曲線也基本吻合，相對偏差低于 2.6%；空泡輪廓介于Logvinovich半經驗公式和 Savchenko經驗公式之間，更貼近于前者，原因在于前者適用的空化數范圍為0～0.25，后者為0.012～0.057，而本例中射彈空化數約為 0.00029。綜上說明文中所述數值模型在模擬高速射彈空化流場時具有較高的精度。

圖6 仿真空泡與實驗空泡對比Fig.6 Comparison of simulated cavity and experimental cavity

圖7 仿真數據和實驗數據、經驗公式對比Fig.7 Comparison of simulated data, experimental data and empirical formula

2 結果與分析

2.1 空泡形態分析

2.1.1 不同空化器形狀導致的空泡差異

將三種空化器形狀的射彈在攻角 0°，速度為600 m/s下的穩定空泡作比較，如圖8所示?？梢钥吹狡筋^彈形成的空泡最大，錐頭彈空泡最小。相較于平頭彈，凹口彈的空泡直徑在肩錐段尾部和尾柱段尾部小3.2%，錐頭彈小14.6%。

圖8 攻角0°時的空泡輪廓比較Fig.8 Comparison of cavitation outlines at 0° angle of attack

2.1.2 尾拍運動過程中的空泡變化

在尾拍運動過程中，隨攻角增大，彈體的沾濕狀態可分為4個階段，如圖9所示。圖9(a)頭部沾濕階段：只有彈頭沾濕，彈身全部包裹在空泡內；圖9(b)尾部沾濕階段：尾部圓柱段逐漸刺入空泡壁，沾濕面積隨攻角增大而增大；圖9(c)肩部沾濕階段：肩部有一定錐角，在接觸空泡壁時會形成二次空泡，包裹住圓柱段，從而降低了尾部沾濕面積；圖9(d)大攻角階段：肩部和尾部均大面積沾濕。

由于結構限制，射彈質心一般都位于肩部之后。從圖9可以看出，頭部和肩部沾濕時產生的力矩(由垂直于彈體軸線的法向力決定)為順時針方向，促進射彈攻角增大，為傾覆力矩；而尾部沾濕產生的力矩為逆時針方向，促使攻角減小，為回轉力矩。

圖9 尾拍運動的4個階段Fig.9 Four stages of tail-slap

2.2 較小長徑比下的彈道穩定性比較

由于空化器形狀不同，三種射彈的空泡大小有差異，導致各沾濕階段的攻角范圍不一致。在較小長徑比(13.4)的工況下，根據圖8所得空泡直徑及射彈的幾何參數，對各個沾濕階段的攻角進行預估，如表1所示。表1中可以看出，空化效應較好的平頭彈在各沾濕階段有一定的滯后性；平頭彈和凹口彈有較合適的尾部沾濕范圍，但錐頭彈在攻角2.22°時即發生肩部沾濕，未經歷尾部沾濕階段。

表1 小長徑比下各沾濕階段攻角范圍Table 1 Range of attack angle at each wetting stage for small aspect ratios

三種射彈在各沾濕階段的力矩變化如圖 10所示(錐頭彈無尾部沾濕階段，只有 3個階段)。在頭部沾濕階段，力矩只由彈頭提供，錐頭彈力矩小于零(順時針方向)，平頭彈、凹口彈力矩約為零；在尾部沾濕階段，尾部提供的回轉力矩(逆時針方向)占主導，起抑制攻角增大的作用；在肩部沾濕階段，彈丸力矩急劇下降，原因有二：一是肩部產生的傾覆力矩(順時針方向)可迅速抵消尾部產生的回轉力矩，二是錐柱結合處空化形成二次空泡，減小了尾部的沾濕面積，從而造成尾部力矩減小。

圖10 小長徑比下射彈力矩隨攻角變化Fig.10 Change of moment with attack angle for small aspect ratios

在肩部沾濕階段的某一攻角下，尾部力矩與頭部、肩部力矩互相抵消平衡(即合力矩等于零)，彈體處于臨界失穩狀態，該攻角為臨界失穩攻角。在射彈轉動到達此臨界攻角前，若尾部沾濕提供的回轉力矩足以將轉動角速度減小至零，則可以保持尾拍穩定；否則攻角超過臨界失穩攻角后，傾覆力矩大于回轉力矩，促進攻角不斷增大而失穩。

從表1和圖10可以看出，平頭彈和凹口彈均有一定的尾部沾濕攻角范圍和回轉力矩峰值，相比之下平頭彈更大，因此其臨界失穩攻角也更大，在同工況下的尾拍穩定性較凹口彈更好；而錐頭彈由于沒有尾部沾濕階段，不能提供使攻角減小的回轉力矩，所受合力矩始終為負值，因此無法穩定尾拍，受到任意擾動均會失穩。

圖 11為三種空化器形狀的射彈在初速度600 m/s，初始轉動角速度6 rad/s的工況下做自由尾拍運動時的攻角變化過程?？梢钥吹狡筋^彈的攻角周期性變化，尾拍穩定，在攻角達到幅值時以尾部沾濕為主，回轉力矩大于傾覆力矩；凹口彈在第二次尾拍時超過了其臨界失穩攻角(拐點)，肩部產生的傾覆力矩大于尾部產生的回轉力矩，導致攻角不斷增大而失穩；而錐頭彈在第一次尾拍時肩部便先沾濕，產生的傾覆力矩使彈丸攻角不斷增大而失穩。根據失穩點的非定常空泡狀態，可以看出射彈失穩時都進入了肩部沾濕階段，傾覆力矩占主導，導致攻角不斷增大。

圖11 小長徑比下尾拍運動特性比較Fig.11 Comparison of tail-slap motion characteristics for small aspect ratios

2.3 較大長徑比下的彈道穩定性比較

為研究三種空化器形狀的射彈在穩定尾拍工況下的運動特性對比，在保持射彈各段長度及其他條件不變，將長徑比提升至 17(彈徑相應減小至10 mm)，其水中運動特性會發生相應變化。

表2為根據較大長徑比射彈在攻角0°下的空泡直徑和射彈參數預估所得各階段攻角范圍，圖 12為合力矩隨攻角的變化情況。

表2 大長徑比下各沾濕階段攻角范圍Table 2 Range of attack angle at each wetting stage for large aspect ratios

圖12 大長徑比下射彈力矩隨攻角變化Fig.12 Change of moment with attack angle for large aspect ratios

從表2和圖12可以看出，長徑比增大后，三種射彈都有了合適的尾部沾濕階段，能形成抑制攻角增大的回轉力矩，比小長徑比工況的回轉力矩峰值更高；肩部沾濕后合力矩有一定下降，但下降的幅度明顯小于小長徑比工況(肩部的空化程度和受力均減弱)，合力矩始終大于零，即臨界失穩攻角消失，因此三種頭型的射彈在此長徑比下均能保持尾拍穩定。

2.3.1 尾拍特性比較

將大長徑比的三種射彈在初速 600 m/s，初始轉動角速度6 rad/s的工況下進行尾拍運動仿真，直至進入雙空泡流狀態(速度低于 90 m/s)，其攻角、角速度、角加速度變化如圖13所示。

圖13 大長徑比下尾拍運動特性比較Fig.13 Comparison of tail-slap motion characteristics for large aspect ratios

從圖 13可以看出，三種射彈的攻角均能保持在一定幅值范圍內穩定振蕩，對比分析攻角、角速度及角加速度的變化差異，可以發現以下幾點：

第一，圖 13(a)顯示，平頭彈和凹口彈是通過“雙側尾拍”(即尾部往復撞擊上、下空泡壁)達到運動穩定，而錐頭彈有其獨特的穩定機制：在早期(0.04 s之前)速度較高時以“單側尾拍”(即尾部間歇撞擊單側空泡壁)保持穩定，當速度降低后以“雙側尾拍”模式保持穩定。造成這種差異的原因主要是錐頭彈彈頭產生的力矩較大，且受速度影響很大(∝V2)。圖14為不同彈頭產生的力矩大小比較。

圖14 彈頭法向力和力矩隨攻角變化Fig.14 Change of normal force and moment ofwarhead with attack angle

從圖 14可以看出，平頭彈和凹口彈的彈頭幾乎不產生俯仰力矩，而錐頭彈彈頭有較大的法向力和俯仰力矩，與尾部力矩的方向相反，為傾覆力矩，且一直存在于運動過程。

圖15為圖13中錐頭彈尾拍過程中A點～H點的空泡圖。當速度較高時(A～F)，頭部力矩沖量足以抑制尾部力矩沖量，在射彈未越過空泡軸線前(C、E)，將尾拍角速度削弱至0并反向增大，形成“單側尾拍”；速度降低后(F～H)，頭部力矩隨之降低，不足以抑制尾部力矩沖量，彈體越過空泡軸線(G)，彈頭力矩隨之改變方向，進而增大角速度，便可正常撞擊另一側空泡壁。從圖 13中也可以看出第 3次尾拍之后，錐頭彈的角加速度每過軸線均改變方向，角速度呈先削弱后增強的“凹形”變化趨勢。

第二，凹口彈尾拍運動特性和平頭彈總體規律相似，但攻角幅值較小，尾拍頻率略大，主要原因是凹口彈形成的空泡較平頭彈略小。錐頭彈的尾拍運動特性差異較大，由于彈頭產生的傾覆力矩較大，在發生第一次尾拍時錐頭彈的轉動角速度遠大于其余兩種彈，導致其前幾次尾拍時攻角幅值比其余兩種彈更大。

圖15 錐頭彈的尾拍過程Fig.15 Process of tail-slap of conical head projectile

第三，尾拍運動時的攻角幅值并不對稱，平頭彈和凹口彈拍擊下空泡壁比拍擊上空泡壁時攻角更大，而錐頭彈相反。造成這種不對稱的原因是在尾拍過程中彈丸發生垂直位移，平頭彈和凹口彈發生上移，錐頭彈發生下移，導致其分別與近側壁接觸角度變小，遠側壁接觸角度變大。

2.3.2 彈道特性比較

圖16為600 m/s速度下三種空化器形狀的射彈阻力系數比較，圖 17為三種射彈自由尾拍運動時在水平方向的位移及存速。由圖 16可以看出尾部沾濕后彈丸阻力開始快速上升，肩部沾濕后有一小段下降趨勢是由于肩部空化形成一定的空泡減小了尾部的沾濕面積；由于彈頭減阻效果更好，錐頭彈的阻力比平頭彈和凹口彈大約低 40%，即使是尾部沾濕時阻力也低于二者，這說明只要錐頭彈尾拍不發生失穩，其減阻效果更好。圖17驗證了在相同的初速和擾動下，錐頭彈的水平位移及存速都比其余兩者高，表現出更好的減阻性能。

圖16 阻力系數隨攻角變化Fig.16 Change of drag coefficients with angle of attack

圖17 水平位移及存速的變化Fig.17 Change of horizontal displacement and storage velocity

圖 18為三種空化器形狀的射彈在垂直于來流方向的升力系數比較，圖 19為三種射彈尾拍運動時在垂直方向的位移及速度比較。從圖 18可以看出錐頭彈彈頭升力很小(幾乎為0)，而平頭彈和凹口彈彈頭產生的升力較大，與攻角成正比。從圖 18中對比垂直位移和速度可以看出，由于尾拍升力不斷變向，彈體的垂直速度在一定范圍內來回振蕩。平頭彈和凹口彈發生上移的原因在于第一次尾拍前，由于初始擾動彈體向上轉動，彈頭產生較大的升力(∝V2，α)，積累了較高的垂直速度。由于初始擾動是無法避免的，因此平頭彈和凹口彈的垂直位移也無法避免，且方向由初始擾動方向決定。錐頭彈發生下移的原因在于雖然彈頭升力幾乎為 0，但前三次“單側尾拍”的尾拍升力使其積累了較高的垂直速度。由于“單側尾拍”的尾拍升力與初始擾動方向相反，因此錐頭彈產生的垂直位移也與初始擾動方向相反。

圖18 升力系數隨攻角變化Fig.18 Chang of lift coefficients with angle of attack

圖19 垂直位移和垂直速度的變化Fig.19 Change of vertical displacement and vertical velocity

3 結論

本文在兩種長徑比下比較了平頭彈、凹口彈、錐頭彈的尾拍運動特性，并分析了造成其運動特性差異的主要因素。所得結論主要如下：

(1) 在肩部沾濕階段的某一攻角下，尾部力矩與頭部、肩部力矩互相抵消平衡(即合力矩等于零)，彈體處于臨界失穩狀態，該攻角為臨界失穩攻角。在射彈攻角到達此臨界攻角前，若尾部沾濕提供的回轉力矩足以將轉動角速度減小至零，則可以保持尾拍穩定。

(2) 在較小長徑比(13.4)下，三種彈型尾拍穩定性比較：平頭彈＞凹口彈＞錐頭彈，主要原因是空化器產生的空泡差異導致其尾部沾濕攻角范圍、回轉力矩峰值依次降低，因此臨界失穩攻角也依次降低；在較大長徑比下(17)下，三種彈的尾部沾濕攻角范圍和回轉力矩峰值都大大提高，臨界失穩點消失，因此三種彈型均能穩定地尾拍運動。

(3) 凹口彈與平頭彈的流體動力特性相似，運動規律也較為一致，可見在空化器開凹口對射彈的尾拍穩定性影響不大；而錐頭彈的流體動力特性與平頭彈差異較大，主要表現在其彈頭產生的阻力和升力較小，但俯仰力矩更大。

(4) 由于錐頭彈彈頭產生的力矩較大，錐頭彈在尾拍運動中保持一種獨特的穩定機制：在速度較高時以“單側尾拍”(即尾部間歇撞擊單側空泡壁)保持穩定，當速度降低后以“雙側尾拍”(即尾部往復撞擊上下空泡壁)保持穩定。

(5) 平頭彈和凹口彈頭部會產生較大的升力(∝V2，α)，方向與初始擾動方向相同，因此會產生與初始擾動方向相同的垂直位移；錐頭彈頭部幾乎不產生升力才，但由于“單側尾拍”的尾拍升力會使其產生與初始擾動方向相反的垂直位移。